TAILIEUCHUNG - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương

Sau đây là Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương giúp các bạn học sinh tự đối chiếu, đánh giá sau khi thử sức mình với đề thi. Cùng tham khảo nhé. | SỞ GD amp ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN TOÁN 12 Ngày 7 tháng 9 năm 2019 Thời gian làm bài 180 Phút x 3 y 3 3 y 2 3x 2 Câu 1. 1 5 điểm Giải hệ phương trình x 2 1 x 2 3 2 y y 2 2 Câu 2. 2 0 điểm Cho dãy số an thỏa mãn đồng thời hai điều kiện 3an 1 an và 6an 1 an 1 5an n 2 n . Chứng minh rằng dãy an có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó. Câu 3. 2 0 điểm Cho các số thực dương x y z thỏa mãn xy yz zx 2 xyz 1 . Chứng minh rằng x2 y 2 z 2 10 xyz 2 . Câu 4. 1 5 điểm Cho dãy số nguyên an thỏa mãn với mọi p nguyên tố và k nguyên dương thì a pk 1 pak 3a p 13 . Tính a2019 Câu 5. 2 0 điểm Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O . Một đường tròn K qua B và C cắt các đoạn thẳng CA và AB lần lượt tại E và F. Gọi BE cắt CF tại H. M là trung điểm BC và tiếp tuyến tại B và C của đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC cắt nhau tại I. Gọi S là hình chiếu của A trên IH và D là giao của IH với BC. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác SMD tiếp xúc với đường tròn O . Câu 6. 1 0 điểm Điền vào mỗi ô của bảng vuông 7 7 các số tự 2 3 4 5 6 7 1 nhiên từ 1 đến 49 như hình vẽ. Mỗi lần được phép 8 9 10 11 12 13 14 chọn 1 ô của bảng và đồng thời tăng số trong ô đó 16 17 18 19 21 thêm 1 rồi giảm mỗi số trong hai ô nào đó kề với nó đi 15 20 1 hoặc giảm số trong ô đó đi 1 và tăng mỗi số trong 22 23 24 25 26 27 28 hai ô kề với nó thêm 1 hai ô kề nhau là hai ô chung 29 30 31 32 33 34 35 cạnh . Hỏi có thể đưa tất cả các số trong bảng về bằng 36 37 38 39 40 41 42 nhau sau một số hữu hạn bước được hay không 43 44 45 46 47 48 49 ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2019-2020 x 3 y 3 3 y 2 3x 2 Câu 1. 1 5 điểm Giải hệ phương trình x 2 1 x 2 3 2 y y 2 2 Lời giải Điều kiện x2 1 2 y y 2 1 y 1 2 0 y 1 2 1 Ta có 1 x3 3x y3 3 y 2 2 x3 3x y 1 3 3 y 1 Xét f x x3 3x thì f x 3x2 3 0 x 1 1 và f x 0 x 1 Suy ra f x đồng biến trên 1 1 Mà x y 1 1 1 nên f x f y 1 x y 1 Thay vào phương trình 2 ta được x2 2 1 x2 3 1 x2 0 x2 2 2 1 x2 Bình .

• Đề thi - Kiểm tra
• Đề thi học sinh giỏi
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12
• Đề thi HSG lớp 12
• Đề thi học sinh giỏi năm 2021
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp trường
• Ôn thi HSG lớp 12 môn Toán
• Đề thi học sinh giỏi năm 2020
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học 12 cấp tỉnh
• Luyện thi HSG Sinh học 12
• Ôn thi học sinh giỏi lớp 12 môn Sinh học
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp tỉnh
• Đề thi học sinh giỏi Quảng Nam
• Đề thi học sinh giỏi Đồng Nai
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học 12 cấp trường
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp trường
• Đề thi học sinh giỏi THPT Nguyễn Trãi
• Đề thi học sinh giỏi Sinh học 9
• Đề thi HSG môn Sinh lớp 9
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học cấp tỉnh
• Đề thi học sinh giỏi Sinh học THCS
• Đề thi học sinh giỏi lớp 9
• Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh
• Ôn thi Sinh học 9
• Bài tập Sinh học 9
• Luyện thi HSG Sinh học 9
• Đề thi HSG Sở GD&ĐT tỉnh Đồng Tháp
• Đề thi học sinh giỏi Sinh học 8
• Đề thi HSG môn Sinh học lớp 8
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh
• Đề thi học sinh giỏi Sinh học
• Đề thi học sinh giỏi lớp 8
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học
• Ôn thi Sinh học
• Bài tập Sinh học
• Luyện thi HSG Sinh học 8
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học cấp quốc gia
• Đề thi HSG lớp 12 cấp quốc gia
• Đề thi học sinh giỏi môn Hóa học 12 cấp tỉnh
• Luyện thi HSG Hóa học 12
• Ôn thi học sinh giỏi lớp 12 môn Hóa học
• Đề thi học sinh giỏi Quảng Trị
• Đề thi học sinh giỏi Bắc Ninh
• Đề thi học sinh giỏi Quảng Ninh
• Đề thi HSG lớp 9
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 9 cấp tỉnh
• Luyện thi HSG Toán 9
• Ôn thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán
• Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp tỉnh
• Đề thi học sinh giỏi 9 Thị xã Xoài Nhơn
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học 12
• Đề thi học sinh giỏi trường THPT Đồng Đậu
• Đề thi học sinh giỏi trường THPT Yên Lạc
• Đề thi học sinh giỏi trường THPT Nguyễn Trãi
• Đề thi học sinh giỏi trường THPT Quế Võ 1
• Đề thi học sinh giỏi lớp 10
• Đề thi HSG lớp 10
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học 10 cấp trường
• Luyện thi HSG Sinh học 10
• Ôn thi học sinh giỏi lớp 10 môn Sinh học
• Đề thi học sinh giỏi lớp 10 cấp trường
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp thành phố
• Luyện thi HSG Toán 12
• Ôn thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp thành phố
• Đề thi học sinh giỏi Cần Thơ
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp quốc gia
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp quốc gia
• Đề thi học sinh giỏi Tiền Giang
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp tỉnh
• Đề thi học sinh giỏi Hà Tĩnh
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp huyện
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp huyện
• Đề thi học sinh giỏi Cao Bằng
• Đề thi học sinh giỏi Bến Tre