TAILIEUCHUNG - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương

Sau đây là Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương giúp các bạn học sinh tự đối chiếu, đánh giá sau khi thử sức mình với đề thi. Cùng tham khảo nhé. | SỞ GD amp ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN TOÁN 12 Ngày 7 tháng 9 năm 2019 Thời gian làm bài 180 Phút x 3 y 3 3 y 2 3x 2 Câu 1. 1 5 điểm Giải hệ phương trình x 2 1 x 2 3 2 y y 2 2 Câu 2. 2 0 điểm Cho dãy số an thỏa mãn đồng thời hai điều kiện 3an 1 an và 6an 1 an 1 5an n 2 n . Chứng minh rằng dãy an có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó. Câu 3. 2 0 điểm Cho các số thực dương x y z thỏa mãn xy yz zx 2 xyz 1 . Chứng minh rằng x2 y 2 z 2 10 xyz 2 . Câu 4. 1 5 điểm Cho dãy số nguyên an thỏa mãn với mọi p nguyên tố và k nguyên dương thì a pk 1 pak 3a p 13 . Tính a2019 Câu 5. 2 0 điểm Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O . Một đường tròn K qua B và C cắt các đoạn thẳng CA và AB lần lượt tại E và F. Gọi BE cắt CF tại H. M là trung điểm BC và tiếp tuyến tại B và C của đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC cắt nhau tại I. Gọi S là hình chiếu của A trên IH và D là giao của IH với BC. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác SMD tiếp xúc với đường tròn O . Câu 6. 1 0 điểm Điền vào mỗi ô của bảng vuông 7 7 các số tự 2 3 4 5 6 7 1 nhiên từ 1 đến 49 như hình vẽ. Mỗi lần được phép 8 9 10 11 12 13 14 chọn 1 ô của bảng và đồng thời tăng số trong ô đó 16 17 18 19 21 thêm 1 rồi giảm mỗi số trong hai ô nào đó kề với nó đi 15 20 1 hoặc giảm số trong ô đó đi 1 và tăng mỗi số trong 22 23 24 25 26 27 28 hai ô kề với nó thêm 1 hai ô kề nhau là hai ô chung 29 30 31 32 33 34 35 cạnh . Hỏi có thể đưa tất cả các số trong bảng về bằng 36 37 38 39 40 41 42 nhau sau một số hữu hạn bước được hay không 43 44 45 46 47 48 49 ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2019-2020 x 3 y 3 3 y 2 3x 2 Câu 1. 1 5 điểm Giải hệ phương trình x 2 1 x 2 3 2 y y 2 2 Lời giải Điều kiện x2 1 2 y y 2 1 y 1 2 0 y 1 2 1 Ta có 1 x3 3x y3 3 y 2 2 x3 3x y 1 3 3 y 1 Xét f x x3 3x thì f x 3x2 3 0 x 1 1 và f x 0 x 1 Suy ra f x đồng biến trên 1 1 Mà x y 1 1 1 nên f x f y 1 x y 1 Thay vào phương trình 2 ta được x2 2 1 x2 3 1 x2 0 x2 2 2 1 x2 Bình .

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TAILIEUCHUNG - Chia sẻ tài liệu không giới hạn
Địa chỉ : 444 Hoang Hoa Tham, Hanoi, Viet Nam
Website : tailieuchung.com
Email : tailieuchung20@gmail.com
Tailieuchung.com là thư viện tài liệu trực tuyến, nơi chia sẽ trao đổi hàng triệu tài liệu như luận văn đồ án, sách, giáo trình, đề thi.
Chúng tôi không chịu trách nhiệm liên quan đến các vấn đề bản quyền nội dung tài liệu được thành viên tự nguyện đăng tải lên, nếu phát hiện thấy tài liệu xấu hoặc tài liệu có bản quyền xin hãy email cho chúng tôi.
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.