TAILIEUCHUNG - Đề thi HSG lớp 9 môn Toán năm 2017-2018 - THCS Quang Trung
Đề thi HSG lớp 9 môn Toán năm 2017-2018 của trường THCS Quang Trung nhằm giúp các bạn học sinh lớp 9 có thêm nhiều đề luyện tập, củng cố kiến thức, chuẩn bị sẵn sàng cho kỳ thi chọn HSG sắp diễn ra. . | ĐỀ THI CHỌN SINH HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2017-2018 Môn thi: TOÁN Thời gian 120 phút Câu 1: (5,0 điểm) Cho biểu thức a. Rút gọn P b. Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên Câu: 2: (4 điểm). a) Cho 4a2 + b2 = 5ab với 2a> b >0. Tính giá trị của biểu thức: b) Tính giá trị biểu thức : Câu 3 : ( 4 điểm) a) Tìm x, y nguyên thỏa mãn phương trình : b) Giải phương trình: Câu 4: ( 2 điểm) Tam giác ABC có chu vi bằng 1, các cạnh a, b, c thoả mãn đẳng thức: Chứng minh tam giác ABC đều. Câu 5: ( 5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm. a) Tính tổng b) Gọi Ai là phân giác của tam giác ABC; im, in thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: = BN. . ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu: 1(5đ) Cho biểu thức a. Rút gọn P b. Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên a. ĐKXĐ : b. thì Vậy thì Câu: 2 (4đ) a) Phân tích được 4a2+b2=5ab thành (a-b)(4a-b)=0 0,5đ a = b hoặc 4a= b 0,5đ Lập luận chỉ ra a=b (nhận) 4a=b (loại) 0,5đ Tính được 0,5đ b) 0,5đ 1đ 0,5đ Vậy B = 4. Câu 3: ( 4 điểm) a) Tìm x, y nguyên thỏa mãn phương trình : Ta có: 1 + x = 0; 1; 2; 3 ; 4 Thay x = 0; 1; 2; 3; 4 vào ta cócác cặp giá trị x=4, y=0 và x=2, y=2 (thoả mãn). b) Ta có Dể thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình. Đặt t = . Ta có phương trình đã cho tương đương với EMBED * Nếu t = 2 * Nếu vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x =1. Câu 4 : ( 2 điểm) Từ giả thiết ta suy ra a > 0 ; b > 0 ; c > 0 và ( Nhân biểu thức) (với ) . Vậy tam giác ABC đều. Câu 5: ( 5 điểm) a) ; Tương tự: ; b) Áp dụng tính chất phân giác vào các tam giác ABC, abi, aic: TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ QUANG TRUNG GV: Nguyễn Đình Huynh Tổ : Toán - Tin.
đang nạp các trang xem trước
