TAILIEUCHUNG - Đề thi môn Toán ứng dụng trong kỹ thuật - Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM
Đề thi môn Toán ứng dụng trong kỹ thuật gồm 2 đề thi kèm theo hướng dẫn giải bao quát toàn bộ kiến thức, giúp cho các bạn sinh viên nắm bắt được cấu trúc đề thi, dạng đề thi chính để có kế hoạch ôn thi một cách tốt hơn. | Tröôøng ÑH Sö phaïm Kyõ thuaät KHOA KHOA HOÏC CÔ BAÛN BOÄ MOÂN TOAÙN ÑEÀ THI MOÂN: TOAÙN ÖÙNG DUÏNG TRONG KYÕ THUAÄT Maõ moân hoïc: MATH131501 Thôøi gian laøm baøi: 90 phuùt Ñeà thi goàm 1 trang Ñöôïc pheùp söû duïng taøi lieäu Baøi 1 (2,5 ñieåm) Một vật khối lượng m (kg) rôi theo phöông thaúng ñöùng với vận tốc ban đầu v0 (m/s) trong môi trường có sức cản không khí tyû leä vôùi vaän toác (heä soá tyû leä k ), và gia tốc trọng trường g (m/s2). Bieát vaän toác v(t ) (m / s ) cuûa vaät thoûa phöông trình phöông trình vi phaân v ' (t ) = g − k v (t ) , v ( 0 ) = 0 m Cho g = 10, m = 0,5 , k = 4. a) Áp dụng phương pháp Ơle vôùi h = 0,1 , tính v(0,2) ≈ (1) và v(0,5) ≈ (2) b) Áp dụng phương pháp Ơle cải tiến, vôùi h = 0,1 , tính v(0,2) ≈ (3) và v(0,6) ≈ (4). Từ kết quả đó suy ra gia tốc tại điểm t = 0,2s là v ' (0,2) ≈ (5). Baøi 2 (2 ñieåm) (trong baøi naøy chuùng ta boû qua ñôn vò) Một vật chuyển ñoäng thẳng treân truïc 0 x từ a đến b dưới tác động của ngoại lực biến thiên F(x) cùng hướng chuyển ñoäng của vật. Khi đó công W của lực F(x) được tính bôûi coâng thöùc b W = ∫ F ( x ) dx a Cho a = 0, b = 1,2 và F ( x) = x x + 1 . a) Áp dụng công thức hình thang 3 đoạn chia. Khi đó W ≈ (6) với sai số tuyệt đối Δ ≤ (7). b) Áp dụng công thức Simpson 4 đoạn chia: y2 = F(x2) = (8), W ≈ (9). Baøi 3 (1,5 ñieåm) (trong baøi naøy chuùng ta boû qua ñôn vò) Khảo sát độ bền uốn y(x) cuûa moät loaïi vaät lieäu bằng cách tác động cùng một(loaïi)lực lên cùng một diện tích bề mặt của các miếng vaät lieäu giống nhau có bề dày x thay ñoåi. Chúng ta có baûng số liệu x y 0,1 515 0,2 518 0,3 522 0,4 525 0,5 528 0,6 531 Áp dụng phương pháp Bình phương bé nhất với dạng phương trình y = A + B x , suy ra A = (10) và B= (11). Dự đoán y khi x = 0,25 là y( 0,25 ) = (12) Baøi 4 (1,5 ñieåm) AÙp duïng pheùp bieán ñoåi Laplace giaûi phöông trình tích phaân t y (t ) = 12e −5t + 5∫ y (u ) cos 2(t − u )du 0 Baøi 5 (2,5 ñieåm) Cho phöông trình vi phaân y ' ' (t ) + 6 y ' (t ) + 18 y (t )
đang nạp các trang xem trước
