TAILIEUCHUNG - 53_3

TẠP CHÍ KHOA HỌC, Đại học Huế, Số 53, 2009BÀI TOÁN DÂY RUNG TRÊN MÔI TRƯỜNG SONG Mậu Đại học Khoa học, Đại học Anh CĐSP Kỹ thuật Gia LaiTÓM toán dây rung được biết đến một cách rộng rãi trong khoa học kỹ thuật, đặc lĩnh vực xử lý âm thanh. Bài báo này giới thiệu một phương pháp để song song hóa bài toán dây rung. Bằng cách sử dụng chuẩn lập trình song song LAM/MPI trên cụm sử dụng hệ điều hành Linux, giải thuật song song cho bài toán dây rung đã được cài công và có ý nghĩa thực . Giới thiệuHầu hết các nhạc cụ thường sử dụng dây rung để tạo nên các âm thanh trong như đàn guitar, đàn cello và piano. Bất kỳ ai đã chơi các loại nhạc cụ này đều sự thay đổi độ căng của dây sẽ làm thay đổi tần số âm thanh của dây. Ở đây, xem xét một dây rung bằng cách giữ cố định ở hai đầu và mô tả hành vi của nó. , sử dụng công cụ toán học để mô tả các hiện tượng sóng. Trong trường hợp tổng quát,.sự chuyển động sóng được biểu diễn bởi một hàm theo thời gian. Xét hàm u(x,t) biên độ của dây rung giữa hai điểm, nếu biên độ này là nhỏ thì nó được xác phương trình đạo hàm riêng dạng hyperbolic thể hiện bởi phương trình sóng [1]:.c 2 ∂ 2u ( x , t ) ∂ 2u ( x , t ).=.∂x 2.∂ 2t()Trong phần 2, chúng tôi trình bày phương pháp giải bài toán dây rung pháp tính dựa vào xấp xỉ tỉ sai phân của đạo hàm riêng cấp 2. Sau đó, chúng dụng phương pháp luận của Ian Foster để thiết kế giải thuật song song cho bài phần 3. Trong phần 4, chúng tôi thực hiện đánh giá độ phức tạp của giải song. Kết quả thực nghiệm được trình bày trong phần 5 và cuối cùng là kết bài báo được trình bày trong phần 6II. Phương pháp giải bài toán dây rungĐể có thể giải bài toán dây rung bằng phương pháp tính, chúng tôi sử pháp sai phân hữu hạn biến đổi phương trình đạo hàm riêng () thành sai phân nhờ xấp xỉ tỉ sai phân của đạo hàm riêng cấp hai:.27.∂ 2u ( x, t ) u ( x + ∆x, t ) − 2u ( x, t ) + u ( x − ∆x, t ).≈.∂2 x.(∆x) 2()∂ 2u ( x, t ) u ( x, t + ∆t ) − 2u ( x, t ) + u ( x, t − ∆t ).≈.∂ 2t.(∆t ) 2()Thay () và () vào (), ta có:c 2u ( x + ∆x, t ) − 2u ( x, t ) + u ( x − ∆x, t ) u ( x, t + ∆t ) − 2u ( x, t ) + u ( x, t − ∆t ).hay.=.(∆x) 2.(∆t ) [u ( x + ∆x, t ) − 2u ( x, t ) + u ( x − ∆x, t )] = u ( x, t + ∆t ) − 2u ( x, t ) + u ( x, t − ∆t ) ().Trong đó, L =c∆t.∆xChúng ta sẽ xây dựng lưới tính toán gồm các điểm lưới xi = (i-1)∆x, tj = (j-1)∆tTa có: u(xi, tj) = u[(i-1)∆x, (j-1)∆t], i, j = 1, 2, 3, . Nên có thể viết gọn () lại (ui+1,j – 2ui,i + ui-1,j) = ui,j+1 – ui,j + ui,j-1()ui,j+1 = L2(ui+1,j – 2ui,j + ui-1,j) + 2ui,j – ui,j-1()III. Thiết kế giải thuật song sát () ta thấy phần tử ui,j+1 phụ thuộc vào các phần tử ui,j, ui,j-1, ui+1,j . Do đó, áp dụng phương pháp luận của Foster để thiết kế giải thuật song song toán dây rung [1]. Phương pháp này bao gồm bốn bước sau:.Phân đoạnTruyền xạPhân đoạn là quá trình chia việc tính toán và dữ liệu thành các công việc , chấp nhận sự tính toán dư thừa và dữ liệu được lưu trữ tối ưu nhất. Mô hình giữa các tiến trình được thực hiện trong bước thứ hai của phương pháp luận, khả năng cân bằng tải giữa các tiến trình, các tiến trình có thể trao đổi dữ liệu trong quá trình tính toán. Quá trình tổng hợp được tiến hành ở bước thứ ba, hiện nhóm các công việc nhỏ thành các công việc lớn hơn. Bước cuối cùng là , đó là quá trình gán các tiến trình cho các bộ xử lý. Mục đích của việc ánh xạ là hóa khả năng của bộ xử lý và cực tiểu hóa sự truyền thông giữa các bộ xử lý. sẽ mô tả chi tiết bốn giai đoạn này như đoạnTruyền thôngÁnh hợpHình 1. Thiết kế giải thuật song song theo Ian . Phân đoạnĐ

• Sáng kiến kinh nghiệm