TAILIEUCHUNG - Định lí kiểu Bernstein trong không gian Gauss

Trong bài báo đã chứng minh rằng có siêu mặt tự co rút trơn trong không gian mà chúng là một đô thị toàn phần, phải là các siêu phẳng. Bài báo này chỉ ra một mặt phẳng siêu co rút. | TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC TRÀ VINH số 24 THÁNG 12 NĂM 2016 ĐỊNH LÝ KIỂU BERNSTEIN TRONG KHÔNG GIAN GAUSS Trần Lê Nam1 Phan Thị Hiệp2 Tóm tắt - Trong bài báo L. Wang 1 đã chứng minh rằng các siêu mặt tự co rút trơn trong không gian Rn 1 mà chúng là một đồ thị toàn phần phải là các siêu phẳng. Trong bài báo này chúng tôi chỉ ra một siêu mặt tự co rút trơn trong không gian Rn 1 là một siêu mặt Ị-cực tiểu trong không gian Gauss. Đồng thời chúng tôi rút gọn chứng minh của Wang trong bài báo 1 . Từ khóa Bernstein mặt cực tiểu toàn phần tự co rút mật độ Gauss. Abstract - In the paper L. Wang 1 proved that smooth self-shrinkers in Rn 1 that are entire graphs are hyperplanes. In this paper we prove that a smooth self-shrinkers in Rn 1 is a f-minimal hypersurface in the Gaussian space. Simultaneously we summarize L. Wang s proof in the paper 1 . Keywords Bernstein entire minimal graph self-shrinkers Gaussian density. I. Đặt vấn đề Trong những năm gần đây việc nghiên cứu và sự quan tâm đến đa tạp với mật độ được gia tăng rất nhanh do các ứng dụng của nó trong Toán học và Vật lý 2 3 . Đa tạp với mật độ là một đa tạp Riemann M ò với một hàm trơn dương thường được dùng là e- được dùng làm trọng số cho thể tích fc-chiều k 1 . n 2 - 5 . Không gian Gauss là không gian Euclide Rn với hàm mật độ 27r -n 2 e xỉ - xĨJ 2. Sau khi được gia thêm mật độ metric trên M thay đổi nhưng cấu trúc tôpô của M vẫn được giữ nguyên. Do đó nó là một công cụ rất hữu hiệu khi giải quyết các bài toán liên quan đến tôpô trên đa tạp như giả thuyết Poincaré và định lý tách đa tạp 2 Cho u Rn Rn 2 là một hàm khả vi cấp 2 sao cho đồ thị s của nó trên toàn bộ Rn là một 1Khoa Sư phạm Toán - Tin Trường Đại học Đồng Tháp 2 Khoa Tiểu học - Mầm non Trường Đại học Đồng Tháp Nghiên cứu này được hỗ nợ bởi các đề tài mã số Ngày nhận bài 31 8 2016 ngày nhận kết quả bình duyệt 17 10 2016 ngày chấp nhận đăng 20 12 2016 mặt cực tiểu trong không gian Rn 1. Năm 1917 Bernstein đã chứng minh rằng đồ thị toàn

• Vật lý
• Định lí kiểu Bernstein
• Không gian Gauss
• Mặt cực tiêu toàn phần
• Tự co rút
• Chứng minh Wang
• Tạp chí khoa học
• Định lí kiểu Bernstein trong R42
• Định thức Jacobi bị chặn
• Bernstein trong R42
• Định thức Jacobi
• Mặt cực đại hai chiều
• Không gian Minkowski R4 2
• Differential Geometry of Curves
• Đồ thị của các hàm trơn