TAILIEUCHUNG - Định lí minimax cho hàm đa trị
Bài viết chứng minh các điều kiện đủ cho sự tồn tại đẳng thức minimax và điểm yên ngựa. Các kết quả được thiết lập cho các hàm đa trị vô hướng xác định trên nửa dàn tôpô. Để nắm nội dung . | Số 6(84) năm 2016 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM _ VÀI ĐỊNH LÍ MINIMAX CHO HÀM ĐA TRỊ VÕ VIẾT TRÍ*, NGUYỄN XUÂN HẢI**, NGUYỄN HỒNG QUÂN** TÓM TẮT Chúng tôi chứng minh vài điều kiện đủ cho sự tồn tại đẳng thức minimax và điểm yên ngựa. Các kết quả được thiết lập cho các hàm đa trị vô hướng xác định trên nửa dàn tôpô. Từ khóa: định lí minimax, điểm yên ngựa, nửa dàn , ánh xạ -KKM. ABSTRACT Some minimax theorems for set-valued maps We prove several sufficient conditions for the existence of minimax equalities and saddle points. Results are established for set-valued maps defined on topological semilattices. Keywords: minimax theorem, Saddle point, Semilattice, 1. -KKM mapping. Giới thiệu và tổng quan Gọi X là một tập không rỗng và F : X X 2 R là một hàm đa trị vô hướng. Ta nói một đẳng thức minimax thỏa cho F nếu inf sup F ( x, y) = y X x X sup inf x X F ( x, y ) . (1) y X Trong trường hợp X là một không gian tôpô compact và F là hàm liên tục thì các tập và F ( x, y ) là các tập compact, do đó max F ( x, y ) và min F ( x, y ) tồn tại. y X y X x X Hơn nữa các ánh xạ đơn trị y max F ( x, y ) và x min F ( x, y ) là liên tục. Bởi x X y X vậy, trong trường hợp này nếu đẳng thức minimax thỏa cho F thì nó được viết dưới dạng min max F ( x, y ) = max min F ( x, y ) . y X x X x X y X Một điểm ( x, y ) X X được gọi là điểm yên ngựa của F nếu max F ( x, y) = F ( x, y ) = min F ( x, y ) . x X * ** y X TS, Trường Đại học Thủ Dầu Một; Email: trivv@ TS, Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông ( Cơ sở TP Hồ Chí Minh) 96 (2) Võ Viết Trí và tgk TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM _ Nếu F có điểm yên ngựa thì đẳng thức minimax luôn thỏa cho F, và (1) được viết ở dạng inf max F (
đang nạp các trang xem trước
