TAILIEUCHUNG - Bài giảng Toán 2: Chương 3 - Nguyễn Anh Thi
Bài giảng Toán 2 Chương 3 Dãy số trình bày các nội dung về: Dãy số hội tụ; Một số tính chất; Dãy đơn điệu - Dãy bị chặn; Chuỗi số thực; Chuỗi số hội tụ; Chuỗi hình học; Các tính chất; Tiêu chuẩn phân tích; Hội tụ tuyệt đối,. . | Dãy số Định nghĩa I Dãy số là một dãy vô hạn các phần tử là số thực được xếp theo một thứ tự nào đó a1 , a2 , a3 , a4 , . . . , an , . . . I Hay nói cách khác, dãy số là một ánh xạ từ N → R. I Dãy số (a1 , a2 , a3 , . . . ) được ký hiệu là (an )n∈N hay (an ) I Dãy số cũng có thể được đánh số từ số 0 hoặc từ bất kỳ số tự nhiên nào khác. Ví dụ n ∞ 1. Dãy { n+1 }n=1 có an = n n+1 n 1 2 3 4 , , , ,., . 2 3 4 5 n+1 √ √ n n−3 2. Dãy {(−1)n n − 3}∞ n=3 có an = (−1) √ √ √ 0, 1, − 2, 3, . . . , (−1)n n − 3 . . . 3. Dãy {cos(nπ/3)}∞ n=0 có an = cos(nπ/3) 1 1 1, , − , −1, . . . , cos(nπ/3), . . . 2 2 4. Dãy Fibonacci {an } được định nghĩa bằng quy nạp a1 = 1, a2 = 1, an = an−1 + an−2 , n ≥ 3 Dãy số hội tụ Xét dãy số an = n n+1 n Ta thấy khi n càng lớn thì giá trị của an = n+1 tiến đến 1. Trong ∞ trường hợp này ta nói dãy {n/(n + 1)}n=1 có giới hạn là 1 và ta viết n = 1. n→∞ n + 1 lim Định nghĩa Dãy số (an ) được nói là hội tụ nếu tồn tại L ∈ R sao cho với mọi > 0, tồn tại N ∈ N sao cho
đang nạp các trang xem trước
