TAILIEUCHUNG - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2012-2013 - Trường THPT Thuận Thành Số 1
Các bạn học sinh thân mến! Để chuẩn bị hành trang bước vào kì thi học sinh giỏi ngoài những kiến thức học trong SGK ra thì việc thường xuyên giải đề thi của các năm trước là cách học mang lại kết quả tốt. Tham khảo "Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2012-2013 - Trường THPT Thuận Thành Số 1" để ôn tập tốt hơn nhé! | TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1 Web: Ngày 14/03/2013 (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN: TOÁN LỚP 11 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm). Tính tổng các nghiệm của phương trình sau trên 0;1004 : 8sin 2 xcosx 3 sinx cosx 0 sin x 6 Câu 2 (3,0 điểm) a) Từ các chữ số 0, 2, 3, 5, 6, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó hai chữ số 0 và 5 không đứng cạnh nhau. b) Tính tổng S 1 0 1 1 1 n Cn C n . Cn . n 1 . n 2 Câu 3 (1,0 điểm). Chứng minh rằng phương trình x 5 x 2 0 có nghiệm x 0 thỏa mãn x 0 9 8 . Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình chóp có đáy ABCD là nửa lục giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 3 . M và I là hai điểm thỏa mãn 3MB MS 0 , 4IS 3ID 0 . Mặt phẳng (AMI) cắt SC tại N. a) Chứng minh đường thẳng SD vuông góc với mặt phẳng (AMI). b) Chứng minh ANI 900 ;AMI 900 . c) Tính diện tích của thiết diện tạo bởi mặt phẳng (AMI) và hình chóp . Câu 5 (1,0 điểm). Cho ba số dương a, b, c thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P bc ca ab a 3 bc b 3 ca c 3 ab --------------------------------- Hết -------------------------------Họ tên thí sinh: SBD: ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM TOÁN 11 Câ u 1 ĐÁP ÁN 0 x k k 6 6 PT 4sin 2x sinx 3 sinx cosx 0 ĐKXĐ: sin x Điể m 2,0 0,25 1 3 2(cosx cos3x) 3 sinx cosx 0 cos3x= cosx sinx 2 2 x 6 k cos3x=cos x k 3 x k 12 2 Kết hợp với điều kiện xác định Phương trình đã cho có nghiệm là x k 12 2 0,25 0,25 0,25 k . 1 1 k 2008 x 0;1004 0 k 1004 6 6 12 2 k 1 k 2008 k 0,5 k với 12 2 1 k 2008 5 ,gồm 2008 nghiệm .
đang nạp các trang xem trước
