TAILIEUCHUNG - Bài tập Hình thang
Gửi đến các bạn tài liệu tham khảo Bài tập Hình thang. Tài liệu cung cấp đến các bạn các bài tập liên quan đến hình thang cùng hướng dẫn giải chi tiết. Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn tư liệu tham khảo bổ ích cho các bạn trong quá trình giải bài tập nâng cao kiến thức về hình thang. | HÌNH THANG 1/ Qua giao điểm O của 2 đường chéo của hình thang ABCD ( đáy AB , CD ) vẽ các đường thẳng song song với 2 đáy cắt cạnh bên tại M , N . a/Chứng minh : OM = ON . b/Chứng minh : 2/ Từø hai điểm A và B của một đường thẳng , về cùng một phía ta dựng hai đoạn thẳng AA1 = a , BB1 = b cùng vuông góc với AB . Chứng minh rằng khi giữ nguyên các đại lượng a và b thì khoảng cách từ giao điểm của AB1 và A1B không phụ thuộc vào vị trí của A và B . 4/ Cho hình thang ABCD ( AB // CD và AB CD ) . M và N là trung điểm của các đường chéo AC và BD . Kẻ NH AD ; MH’ BC . Gọi I là giao điểm của MH’ và NH . Chứng minh rằng I cách đều hai điểm C và D . 5/ Trong hình thang ABCD ( AD // BC ) các đường phân giác trong của các góc A và B cắt nhau tại M , các đường phân giác trong của các góc C và D cắt nhau tại N . Chứng minh rằng độ dài đoạn MN bằng nửa hiệu của tổng độ dài hai đáy với tổng độ dài hai cạnh bên . 6/ Các đường chéo của hình thang ngoại tiếp ABCD ( AD // BC ) cắt nhau tại O . Bán kính đường tròn nội tiếp các AOD ; AOB ; BOC ; COD lần lượt là r1 , r2 , r3 , r4 . Chứng minh rằng : . HƯỚNG DẪN Giả sử AOD ; AOB ; BOC ; COD có diện tích và nửa chu vi lần lượt là S1 , P1 , S2 , P2 , S3 , P3 , S4 , P4 . Vì SABC = SBCD ; SBOC chung nên ta có : S2 = S4 (1) . ; P1 + P3 = P2 + P4 (3) ( Vì ABCD là tứ giác ngoại tiếp ) Từ (1) và ( 2 ) : = S22 = S42 Do : S = Pr , nên ta có : Từ : Mặt khác OAD ~ OCD nên : hay Vì vậy (4) ( Đúng ) Vậy ( 4 ) đúng do đó : HÌNH THANG – CỰC TRỊ 1/ a/ Cho AB = 2a . Vẽ về một phía của AB các tia Ax , By vuông góc với AB . Qua trung điểm M của AB vẽ hai đường thẳng thay đổi luôn vuông góc với nhau và cắt Ax , By theo thứ tự tại C , D . Xác định vị trí của các điểm C , D sao cho MCD có diện tích nhỏ nhất và tính diện tích nhỏ nhất đó theo a . HÌNH THANG VUÔNG - DIỆN TÍCH /Cho hình thang vuông ABCD có AB là cạnh đáy nhỏ , CD là cạnh đáy lớn , M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Biết rằng thang ABCD ngoại tiếp đường tròn bán kính R . Hãy tính diện tích ADM . HƯỚNG DẪN A E B H M G O D F C Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp hình thang ABCD . Giả sử các góc tại đỉnh A và D vuông . BO , CO là phân giác của góc ABC , BCD OB OC BOC vuông tại O . Gọi E , F , G , H lần lượt là các điểm tiếp xúc của đường tròn nội tiếp với các cạnh AB , CD , DA , BC của hình thang . Ta có : OH2 = . Do đó M nằm trên đoạn EF . Đường cao ứng với đỉnh M của ADM có độ dài là R và cạnh đáy là 2R , suy ra diện tích tam giác này là R2 . Do diện tích các ADM , BCM bằng nhau nên trong trường hợp các góc B , C vuông ta cũng có kết quả tương tự .
đang nạp các trang xem trước
