Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Cực trị trong đại số

Tài liệu tham khảo về cực trị trong đại số. Trong toán học và tin học, lý thuyết đồ thị nghiên cứu các tính chất của đồ thị. Một cách không chính thức, đồ thị là một tập các đối tượng được gọi là các đỉnh (hoặc nút) nối với nhau bởi các cạnh (hoặc cung). Cạnh có thể có hướng hoặc vô hướng. Đồ thị thường được vẽ dưới dạng một tập các điểm (các đỉnh nối với nhau bằng các đoạn thẳng (các cạnh) | Phần 1 CỰC TRỊ TRONG ĐẠI SỐ Một số dạng toán thường gặp Dạng 1 đưa về dạng bình phương I. Phương pháp giảỉ Đưa về dạng Á 0 hoặc A2 c c vớI c là hằng số dấu bằng xảy ra khi A 0 II. Một số bài tâp ví du Ví dụ 1 Tìm giá trị lớn nhất của P 4x 1 -4x Lời giải r c 1 1 -x vx - dx I 21 4 1 x 4 1 P 42 1 -4x 4 Đẳng thức xảy ra khi 42 2 và Do đó giá trị lớn nhất của P là 4 1 4 đạt khi x Ví dụ 2 1 Tìm giá trị của x đê biêu thức x2 - 2 2x 5 có giá trị lớn nhất Lời giải Ta có x2 -242x 5 x-42 2 3 3 1 1 .---- ĩ ----- x2 - 2d2x 5 3 Do đó khi x 42 thì bỉêu thức x2 - 242x 5 có giá trị lớn nhất là I 3 V í d ụ 3 Với x y không âm tìm giá trị nhỏ nhất của biêu thức P x - 2y xỹ 3 y - 24X 2004 5 Lời giải Đặt 42 a y ỹ b với a b 0 ta có 1 P a1 - 2ab 3b2 - 2a 2004 5 a1 - 2 b 1 a 3b2 2004 5 a a - 2 b 1 a b 1 2 2b2 - 2b 2003 5 .2 . 1 A 1 a - b -1 21 b2 - b - 1 2003 5-4 v 4 2 2 1 A2 a - b -1 21 b - 2 2003 i 2003 Vì a - b -1 2 i 0và b - ỳ 2 0 v a b 3 a 2 a b 1 P 2003 b 1 2 b 1 2 Bài tập tự giải Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 2 - 5x2 - yy - 4xy 2x Tìm giá trị nhỏ nhất của f x y x2 - 2xy 6yy -12x 45 Cho hai số x y thoả mãn đẳng thức 8x2 y y 4 4 . r- 3 I- 1 9 1 Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất là 2003 khi Vx 2 và yjy 2 hay x 4 và y 4 III. 1 2 3 Xác định x y để tích xy đạt giá trị nhỏ nhất 4 Cho a là số cố định còn x y là những số biến thiên. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x- 2y 1 2 2x ay 5 2 Hướng dẫn giải và đáp số 1 Max P 3 khi x y 1 -2 2 f x y x - y - 6 2 5y2 9 2 9 3 Thêm 4 xy 4 x2 vào 2 vế Kết quả xy đạt GTNN là - 1 khi x 1 y 1 9 4 A i 0 khi a -4 A 5 khi a -4 2 Dạng 2 sử dụng miền giá trị của hàm số I. Phương pháp giảỉ Cho y f x xác định trên D y0 e f D phương trình y0 f x có nghiệm a y0 b Khi đó min y a max y b II. Một số bài tập ví dụ Ví dụ 1 Tìm Max và Min của y 2 x - x 1 Lời giải Tập xác định D R y0 là một giá trị của hàm số phương trình y0 .x có 1 nghiệm x e R x 1 phương trình x2 y0 y0 x phương trình 2 x y0 - x y0 có nghiệm x e R 0 có nghiệm x e R A 0 1 - 4 y y 0 y y 4 11 y 4 2 2 .