TAILIEUCHUNG - Đề thi và đáp án môn: Toán cao cấp A2

Nhằm giúp các bạn củng cố lại kiến thức đã học và làm quen với dạng đề thi môn Toán, "Đề thi và đáp án môn: Toán cao cấp A2" dưới đây. Hy vọng đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. | ĐẠI HỌC Sư PHẠM KỸ THUẬT KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN CAO CẤP A2 Mã môn học 1001012 Ngày thi 16 01 2015 ĐỀ Câu I 3 5đ 1. Trong không gian vectơ R3 chứng minh tập M xỉ x2 x3 x 2x2 x3 0 là một không gian con tìm một cơ sở và số chiều của M. 2 x y mz m 2. Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số m x my 3 z 0 2 x m 1 y 1 Câu II 4đ Cho ánh xạ tuyến tính f R3 R2 xác định như sau f x y z y z x y B u 1 1 1 u2 1 1 0 u3 1 0 0 là một cơ sở của không gian vectơ 1R3 và tập E v 1 0 V 1 1 . 1. Chứng minh E là một cơ sở của không gian vectơ R2. 2. Tìm ma trận của f đối với các cơ sở B E. 3. Tìm một cơ sở và số chiều của Kerf. 4. Tìm một vectơ u eR3 sao cho toạ độ của vectơ f u đối với cơ sở E là f 2 ì l 1 Câu III 2 5đ Cho dạng toàn phương f x x2 x3 2 x2 2x x 2x22 2 x2x3 3x32. 1. Đưa dạng toàn phương f x x2 x3 về dạng chính tắc bằng phép biến đổi trực giao. 2. Tìm hạng và xét dấu dạng toàn phương trên. ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm I 1 Với mọi u xị x2 x3 V y y2 y3 M aeR ta có u V X1 yi X2 y2 x3 y3 . Do X1 y1 2 x2 y2 x3 y3 X1 2x2 x3 y1 2y2 y3 0 nên u V e M. 0 5 Với mọi u x x2 x3 G M với mọi a e R au ax2 ax3 . Do ax -2 ax2 - ax3 a x 2x2 -x3 0 nên au e M. Vậy M là một không gian con của 7 . 0 5 x 2 x x 0 Một cơ sở của M Ị 2 x 2a b x a a b G R . x3 b 1 0 1 0 1 0 25 dim M 2. 0 25 2 D m 7 m Dỵ 2m 3m 3 D2 5m 6 D3 m 3m 1 1 m 0 Am 7 hệ phương trình có nghiệm duy nhất 2m 3m 3 5m 6 m2 3m 1 V ì T 0 5 x 2 r-Ị y 2 ri z 2 ri . m 7m m 7m m 7m m 0 D2 6 0 nên hệ phương trình vô nghiệm. 0 25 m 7 D2 29 0 nên hệ phương trình vô nghiệm. 0 25 II 1 10. 1 0 1 1 0 5 suy ra E độc lập tuyến tính trong R2. Mà 1 1 dimR2 2 nên E là một cơ sở của R2. 0 5 2 f u1 2 0 suy ra _f u1 2 10 J . 0 25 f u2 1 0 suy ra f u2 p ì 10 J 0 25 f u3 0 1 suy ra f u3 1 1 . ì . 0 25 1 1 II o H- y . 0 25 3 Kerf y z 0 X y z eK 3 l. y-y oj . 0 25 y z 0 1 1 X - y 0 X1 a X a a e . . X3 a 0 25 Một cơ sở của Kerf 1 1 1 . 0 25 dim Kerf 1. 0 25 4 Gọi u X y z 2 f u - 1 V 1 1 là vectơ cần tìm. ì _ . suy ra f u

• Toán học
• Đề thi Toán cao cấp
• Đáp án Toán cao cấp
• Toán cao cấp
• Toán cao cấp A2
• Đề thi Toán
• Ôn thi Toán cao cấp
• Đề thi thử Toán cao cấp C1
• Hướng dẫn thi Toán cao cấp C1
• Luyện thi Toán cao cấp C1
• Ôn thi Toán cao cấp C1
• Tài liệu thi Toán cao cấp C1
• Câu hỏi thi Toán cao cấp C1
• Đề thi Toán cao cấp 1
• Ôn thi Toán cao cấp 1
• Bài thi Toán cao cấp 1
• Luyện thi Toán cao cấp 1
• Câu hỏi thi Toán cao cấp 1
• Tài liệu thi Toán cao cấp 1
• Đề thi Toán cao cấp A1
• Toán cao cấp A1
• Đề thi học kỳ 1
• Bài tập Toán cao cấp
• Ôn tập Toán cao cấp
• Đề thi học kỳ I
• Đề thi Toán cao cấp A3
• Toán cao cấp A3
• Đề thi học kỳ 2
• Đề thi học kỳ II
• Đề thi môn Toán cao cấp A3
• Đề thi học kỳ
• Đề thi môn Toán cao cấp A4
• Đề thi Toán cao cấp A4
• Đề thi môn Toán cao cấp C1
• Toán cao cấp C1
• Đề thi môn Toán cao cấp
• Đề thi môn Toán cao cấp C2
• Toán cao cấp C2
• Bài tập Toán cao cấp C2
• Đề thi cuối kỳ
• Đề thi Toán cao cấp C2
• Đề thi cuối kỳ môn Toán
• Đề thi Toán cao cấp 2015
• Câu hỏi Toán cao cấp
• Đề thi Toán cao cấp A2
• Bài tập Toán cao cấp A2
• Đề thi cuối học kỳ I
• Luyện thi Toán cao cấp
• Đề Toán cao cấp 2014 2015
• Đề thi hết học kỳ I Toán
• Toán cao cấp A4
• Đề thi Toán cao cấp C1
• giải toán cao cấp
• cách làm bài thi toán cao cấp
• luyện tập toán cao cấp