TAILIEUCHUNG - Dồn biến và bất đẳng thức garfunkel

Tài liệu toán học tham khảo dành cho sinh viên học sinh yêu thích môn toán | dồn biến cổ ĐIỂN VÀ BẤT ĐANG THÚC JACK Garfunkel Võ Quốc Bá Cẩn Đại học Y Dược Cần Thơ Ngày 9 tháng 5 năm 2008 Tóm tắt nội dung Trong bài này chúng ta sẽ giới thiệu một cách chứng minh bằng phép dồn biến cổ điển cho bất đẳng thức sau b a pb c c 5 Ệ va b c ực a 4 Bất đẳng thức này được tác giả Jack Garfunkel đề nghị trên tạp chí Crux Magazine năm 1991 bài toán 1490 . Đây là một bài toán hay và khó mặc dù hiện nay đã nhận được nhiều lời giải cho nó nhưng một lời giải bằng phép dồn biến thuần túy thì đến nay vẫn chưa nhận được. Trước hết chúng ta cần có kết quả sau làm bổ đề phụ trợ cho chứng minh bất đẳng thức Jack Garfunkel Bài toán 1 Cho các số không âm a b c tất cả không đồng thời bằng 0. Chứng minh rằng a b I c 1 4a 4b c 4b 4c a 4c 4a b 3. Phạm Kim Hùng LỜI GIẢI. Chuẩn hóa cho a b c 3 khi đó bất đẳng thức trở thành a b I c 1 3 c 3 a 3 b a 3 a 3 b b 3 b 3 c c 3 c 3 a 3 a 3 b 3 c a2 b b2 c c2 a abc 4 Không mất tính tổng quát giả sử b là số hạng nằm giữa a và c thế thì ta có c b a b c 0 1 1 J 1 T T o Ấ T k r Ẳ Copyright by Võ Quôc Bá Cân b2 c c2 a abc bc2 a b b c c a abc b a c 2b a c a c 1 f 2b a c a c 3 i 4. 27 Bất đẳng thức được chứng minh xong. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b c hoặc a b c 2 1 0 . Nhận xét 1 Đây là một bổ đề khá chặt và có thể được dùng để giải nhiều bài toán khác các bạn hãy ghi nhớ nó nhé Ngoài ra chúng ta có thể làm mạnh bổ đề như sau a b b c c a abc abc 3 ab bc ca 4 Võ Quốc Bá Cẩn Bây giờ chúng ta sẽ đi đến giải quyết bài toán chính Bài toán 2 Cho các số không âm a b c không có 2 số nào đồng thời bằng 0. Chứng minh rằng N-L íNt 5 pa b c. Va b Vb c Vc a 4 Jack Garfunkel Lời GIẢI. Ta xét 2 trường hợp Trường hợp 1. c b a khi đó sử dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz ta có 2 a b c vo b b c a a a b c f b b -y- ---- b c c c a Lại có do c b a nên abc a b b c c a 3 1 a b b c c a 2 2 a b b c c a 3 c a c b b a 3 25 2 _ a b b c c a 2 16 Nên hiển nhiên a pa b 2 .7 - 5pa b c y b c y c a 4 Trường hợp 2. a b c. Copyright by Võ Quôc Bá Cân 2 Trường hợp .

Minh Huy 107 1 pdf

Upload

Bấm vào đây để xem trước nội dung

Tải xuống

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

Ebook Phân loại và phương pháp giải các dạng bài tập Toán 11 (Tập 2): Phần 1

95 200 6

Ebook Phân loại và phương pháp giải các dạng bài tập Toán 11 (Tập 2): Phần 2

154 198 1

Ebook Phân loại và phương pháp giải các dạng bài tập Toán 11 (Tập 1): Phần 1

187 200 2

Ebook Phân loại và phương pháp giải các dạng bài tập Toán 11 (Tập 1): Phần 2

118 163 0

Hướng dẫn giải bài tập Toán 5 (Tập 2): Phần 1

58 142 3

Giải bài ôn tập về số tự nhiên SGK Toán 5

3 141 0

Giải bài luyện tập phép chia SGK Toán 5

4 148 0

Giải bài tập Thể tích của hình lăng trụ đứng SGK Toán 8 tập 2

12 142 0

Hướng dẫn giải bài tập Toán 5 (Tập 2): Phần 2

94 124 3

Hướng dẫn giải bài 34,35 trang 116 SGK Hình học 8 tập 2

12 214 0

TÀI LIỆU XEM NHIỀU

Một Case Về Hematology (1)

8 462340 61

Giới thiệu :Lập trình mã nguồn mở

14 26020 79

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 11345 542

Câu hỏi và đáp án bài tập tình huống Quản trị học

14 10550 466

Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”

3 9841 108

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8889 1161

Tiểu luận: Nội dung tư tưởng Hồ Chí Minh về đạo đức

16 8504 426

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 8100 2279

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 7735 1790

Đề tài: Dự án kinh doanh thời trang quần áo nữ

17 7263 268

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG

Giáo án mầm non chương trình đổi mới: Gia đình vui nhộn

4 392 3 26-12-2024

THE ANTHROPOLOGY OF ONLINE COMMUNITIES BY Samuel M.Wilson and Leighton C. Peterson

19 225 4 26-12-2024

báo cáo hóa học:" Perceptions of rewards among volunteer caregivers of people living with AIDS working in faith-based organizations in South Africa: a qualitative study"

10 157 1 26-12-2024

Báo cáo y học: "The Factors Influencing Depression Endpoints Research (FINDER) study: final results of Italian patients with depressio"

9 148 1 26-12-2024

ĐỀ TÀI " ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ HOẠT ĐỘNG KINH DOANH NGOẠI HỐI CỦA NGÂN HÀNG THƯƠNG MẠI CỔ PHẦN XUẤT NHẬP KHẨU VIỆT NAM "

51 150 3 26-12-2024

Word Games with English 1

65 137 1 26-12-2024

Báo cáo nghiên cứu khoa học " NÂNG QUAN HỆ KINH TẾ THƯƠNG MẠI VIỆT NAM - TRUNG QUỐC LÊN TẦM CAO THỜI ĐẠI "

8 172 1 26-12-2024

Báo cáo nghiên cứu khoa học " Đại hội XVI thông qua điều lệ Đảng cộng sản Trung Quốc những sửa đổi bổ sung mới "

4 162 1 26-12-2024

Báo cáo nghiên cứu khoa học " Sự nhất quán phát triển kinh tế thị trường XHCN trong xây dựng xã hội hài hoà của Trung Quốc và đổi mới của Việt Nam "

8 144 1 26-12-2024

The Ombudsman Enterprise and Administrative Justice

309 140 0 26-12-2024

TÀI LIỆU HOT

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 8100 2279

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 7735 1790

Ebook Chào con ba mẹ đã sẵn sàng

112 4406 1371

Ebook Tuyển tập đề bài và bài văn nghị luận xã hội: Phần 1

62 6283 1266

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8889 1161

Giáo trình Văn hóa kinh doanh - PGS.TS. Dương Thị Liễu

561 3839 680

Giáo trình Sinh lí học trẻ em: Phần 1 - TS Lê Thanh Vân

122 3919 609

Giáo trình Pháp luật đại cương: Phần 1 - NXB ĐH Sư Phạm

274 4708 565

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 11345 542

Bài tập nhóm quản lý dự án: Dự án xây dựng quán cafe

35 4508 490