TAILIEUCHUNG - GIÁO TRÌNH LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ - CHƯƠNG 5

CÂY VÀ CÂY KHUNG CỦA ĐỒ THỊ Đồ thị vô hướng liên thông không có chu trình gọi là cây. Khái niệm cây lần đầu tiên được Cayley đưa ra vào năm 1857, khi ông sử dụng chúng để đếm một dạng cấu trúc phân tử của các hợp chất hoá học trong hoá học hữu cơ. Cây còn được sử dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau, đặc biệt trong tin học, cây được sử dụng để xây dựng các thuật toán tổ chức các thư mục, các thuật toán cất giữ, truyền dữ liệu. | CHƯƠNG 5 CÂY VÀ CÂY KHUNG CỦA ĐỒ THỊ Đồ thị vô hướng liên thông không có chu trình gọi là cây. Khái niệm cây lần đầu tiên được Cayley đưa ra vào năm 1857 khi ông sử dụng chúng để đếm một dạng cấu trúc phân tử của các hợp chất hoá học trong hoá học hữu cơ. Cây còn được sử dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau đặc biệt trong tin học cây được sử dụng để xây dựng các thuật toán tổ chức các thư mục các thuật toán cất giữ truyền dữ liệu và tìm kiếm. 1. CÂY VÀ CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA CÂY Ư Định nghĩal. Ta gọi cây là đồ thị vô hướng liên thông không có chu trình. Đồ thị không có chu trình được gọi là rừng. Như vậy rừng là đồ thị mà mỗi thành phần liên thông của nó là một cây. JThí dụ 1. Trong hình 1 là một rừng gồm 3 cây T1 T2 T3. Hình 1. Rừng gồm 3 cây T1 T2 T3. Có thể nói cây là đồ thị vô hướng đơn giản nhất. Định lý sau đây cho ta một số tính chất của cây. Định lý 1. Giả sử G V E là đồ thị vô hướng n đỉnh. Khi đó các mệnh đề sau đây là tương đương 1 T là cây 2 T không chứa chu trình và có n-1 cạnh 3 T liên thông và có n-1 cạnh 4 T liên thông và mỗi cạnh của nó điều là cầu 5 Hai đỉnh bất kỳ của T được nối với nhau bởi đúng một đường đi đơn 6 T không chứa chu trình nhưng hễ cứ thêm vào một cạnh ta thu được đúng một chu trình. Chứng minh. Ta sẽ chứng minh định lý theo sơ đồ sau 1 h 2 h 3 h 4 h 5 h 6 h 1 j 1 h 2 Theo định nghĩa T không chứa chu trình. Ta sẽ chứng minh bằng qui nạp theo số đỉnh n cho khẳng định Số cạnh của cây với n đỉnh là n-1. Rõ ràng khẳng định đúng với n 1. Giả sử n 1. Trước hết nhận rằng trong mọi cây T có n đỉnh đều tìm được ít nhất một đỉnh là đỉnh treo tức là đỉnh có bậc là 1 . Thực vậy gọi v1 v2 . . . vk là đường đi dài nhất theo sốcạnh trong T. Khi đó rõ ràng v1 và vk là các đỉnh treo vì từ v1 vk không có cạnh nối với bất cứ đỉnh nào trong số các đỉnh v2 v3 . . . vk do đồ thị không chứa chu trình cũng như với bất cứ đỉnh nào khác của đồ thị do đường đi đang xét dài nhất . Loại bỏ v1 và cạnh v1 v2 khỏi T ta thu được cây T1 với n-1 đỉnh .

• Toán học
• biểu diễn đồ thị
• thuật toán
• đồ thị euler
• phương pháp biểu diễn
• cây khung
• Lý thuyết đồ thị
• Bài giảng Lý thuyết đồ thị
• Biểu diễn đồ thị trên máy tính
• Sự đẳng cấu của đồ thị
• Phương pháp biểu diễn đồ thị
• Biểu diễn đồ thị bằng ma trận kề
• Bài giảng Toán rời rạc 2
• Toán rời rạc 2
• Toán rời rạc
• Biểu diễn đồ thị bằng danh sách kề
• Ma trận liên thuộc
• Phân tích thiết kế giải thuật
• Bài giảng Phân tích thiết kế giải thuật
• Giải thuật tìm kiếm trong đồ thị
• Biểu diễn của một đồ thị
• Biểu diễn một đồ thị vô hướng
• Biểu diễn một đồ thị có hướng
• biểu diễn hình học
• biêu diễn đồ thị bằng ma trận
• biểu diễn đồ thị bằng bảng
• sự đẳng cấu của các đồ thị
• Số cạnh của đồ thị
• Cách biểu diễn đồ thị
• Ma trận trọng số
• Bài toán trên đồ thị
• Gom cụm đồ thị
• Khối thông điệp
• Diễn đàn thảo luận
• Bài toán gom cụm phẳng
• Biểu diễn văn bản bằng đồ thị
• Gom cụm đồ thị bằng mạng Kohonen
• tài liệu về đồ thị
• bậc của đỉnh trong đồ thị
• đại cương đồ thị
• bài giảng về đồ thị
• Bài giảng Toán rời rạc
• Đồ thị liên thông
• Biểu diễn đồ thị bằng ma trận
• Bài toán đường đi ngắn nhất
• Tiếp cận kết thúc mở
• Biểu diễn trực quan
• Biểu diễn đồ thị hàm số
• Hàm bậc hai
• Tính chất của dãy số
• Dạy học toán
• Khái niệm đồ thị
• đồ thị con
• đồ thị riêng
• sự đẳng hình của đồ thị
• định nghĩa đồ thị
• tô màu đồ thị
• Vẽ đồ thị
• Đồ thị phẳng
• bài toán luồng trên mạng
• tài liệu lý thuyết đồ thị
• đồ thị có hướng
• đồ thị hữu hạn
• đồ thị vô hạn
• Tìm kiếm trên đồ thị
• Đồ thị Hamilton
• Thuật toán đồ thị
• Ứng dụng tìm kiếm trên đồ thị
• Bài toán cây khung nhỏ nhất
• Thuật toán duyệt đồ thị