TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "The degree of a q-holonomic sequence is a quadratic quasi-polynomial"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học ngành toán học tạp chí Department of Mathematic dành cho các bạn yêu thích môn toán học đề tài: The degree of a q-holonomic sequence is a quadratic quasi-polynomial. | The degree of a q-holonomic sequence is a quadratic quasi-polynomial Stavros Garoufalidis School of Mathematics Georgia Institute of Technology Atlanta GA 30332-0160 USA stavros@ http stavros Submitted Jun 30 2010 Accepted Mar 5 2011 Published Mar 15 2011 Mathematics Subject Classification 05C88 Abstract A sequence of rational functions in a variable q is q-holonomic if it satisfies a linear recursion with coefficients polynomials in q and qn. We prove that the degree of a q-holonomic sequence is eventually a quadratic quasi-polynomial and that the leading term satisfies a linear recursion relation with constant coefficients. Our proof uses differential Galois theory adapting proofs regarding holonomic D-modules to the case of q-holonomic D-modules combined with the Lech-Mahler-Skolem theorem from number theory. En route we use the Newton polygon of a linear q-difference equation and introduce the notion of regular-singular q-difference equation and a WKB basis of solutions of a linear q-difference equation at q 0. We then use the Skolem-Mahler-Lech theorem to study the vanishing of their leading term. Unlike the case of q 1 there are no analytic problems regarding convergence of the WKB solutions. Our proofs are constructive and they are illustrated by an explicit example. Contents 1 Introduction 2 History. 2 The degree and the leading term of a q-holonomic sequence. 3 The Newton polygon of a linear q-difference equation. 4 WKB sums . 5 An example. 7 Plan of the paper. 10 To Doron Zeilberger on the occasion of his 60th birthday THE ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS 18 2 2011 P4 1 2 Proof of Theorem 11 Reduction to the case of a single slope . 11 Reduction to the case of a single eigenvalue. 12 First order linear q-difference equation. 13 Proof of Theorem . 14 The regular-singular non-resonant case. 14 3 Proof of Theorem 16 Generalized power sums . 16 Proof of .

TAILIEUCHUNG - Chia sẻ tài liệu không giới hạn
Địa chỉ : 444 Hoang Hoa Tham, Hanoi, Viet Nam
Website : tailieuchung.com
Email : tailieuchung20@gmail.com
Tailieuchung.com là thư viện tài liệu trực tuyến, nơi chia sẽ trao đổi hàng triệu tài liệu như luận văn đồ án, sách, giáo trình, đề thi.
Chúng tôi không chịu trách nhiệm liên quan đến các vấn đề bản quyền nội dung tài liệu được thành viên tự nguyện đăng tải lên, nếu phát hiện thấy tài liệu xấu hoặc tài liệu có bản quyền xin hãy email cho chúng tôi.
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.