TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "A refinement of the formula for k-ary trees and the Gould-Vandermonde’s convolution"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học về toán học trên tạp chí toán học quốc tế đề tài: A refinement of the formula for k-ary trees and the Gould-Vandermonde’s convolution. | A refinement of the formula for k-ary trees and the Gould-Vandermonde s convolution Ricky X. F. Chen Center for Combinatorics LPMC-TJKLC Nankai University Tianjin 300071 P. R. China ricky_chen@ Submitted Jul 10 2007 Accepted Mar 25 2007 Published Apr 3 2008 Mathematics Subject Classification 05A19 05C05 Abstract In this paper we present an involution on some kind of colored k-ary trees which provides a combinatorial proof of a combinatorial sum involving the generalized Catalan numbers Ck 7 n fcn 7 W . From the combinatorial sum we refine the formula for k-ary trees and obtain an implicit formula for the generating function of the generalized Catalan numbers which obviously implies a Vandermonde type convolution generalized by Gould. Furthermore we also obtain a combinatorial sum involving a vector generalization of the Catalan numbers by an extension of our involution. 1 Introduction Recently the author obtained the following identity involving the Catalan numbers Cn n V by accident which is similar to the identity 2 a in Riordan s book 6 p. 152-153 i 1 i 1 Ci ố0n for n 0 1 Ạ- n V i 0 X z where ỗ0n is the Kronecker symbol. It is well known 10 that Cn counts the number of 2-ary trees or complete binary trees with n internal vertices vertices with outdegree at least 1 . Now suppose the number of ordered forests with 7 h-ary trees and with total number of n internal vertices is C i7 n which is a natural generalization of the Catalan numbers. It is also well known 4 10 that i - 7 7 7 C n hn 7k n Then by generalizing the case Cn C2 1 n to C 7 n we obtain a generalization identity of 1 THE ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS 15 2008 R52 1 Theorem . For n 0 a p 7 2 C n E -i - i 0 p 1 i a n i 7 pi 7 pi 7 i 2 Actually we can even generalize 2 by introducing following notations For any vectors a a1 . at and b b1 . bt we denote a b if ai bi for all 1 i t We also define b a b1 a1 . bt at and a b Pk 1 akbk As usual any dimension vector with constant .

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học