TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "The diameter and Laplacian eigenvalues of directed graphs"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học về toán học trên tạp chí toán học quốc tế đề tài: The diameter and Laplacian eigenvalues of directed graphs. | The diameter and Laplacian eigenvalues of directed graphs Fan Chung University of California San Diego La Jolla CA 92093-0112 Submitted Feb 13 2006 Accepted Feb 14 2006 Published Feb 22 2006 Mathematics Subject Classification 05C20 Abstract For undirected graphs it has been known for some time that one can bound the diameter using the eigenvalues. In this note we give a similar result for the diameter of strongly connected directed graphs G namely D G 2 min. log 1 3U log 1 where A is the first non-trivial eigenvalue of the Laplacian and 3 is the Perron vector of the transition probability matrix of a random walk on G. 1 Introduction For an undirected graph G on n vertices we can upper bound the diameter D G by using eigenvalues of the Laplacian 1 2 as follows. D G log n 1 log An 1 A1 An 1 - A1 J 1 where 0 Ao Al An-1 denote the eigenvalues of the Laplacian of G. A natural question is to see if it is feasible to extend such relations to directed graphs. In a directed graph the distance and diameter can be naturally defined The distance from a vertex u to a vertex v is the length of a shortest directed path from u to v. A directed graph is strongly connected if for any two vertices u and v there is a directed path from u to v . The diameter of a strongly connected directed graph is defined to be the maximum distance among pairs of vertices. If a directed graph is not strongly connected its diameter is taken to be infinity. THE ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS 13 2006 N4 1 In a recent paper 4 the Laplacian of a directed graph was dehned. The eigenvalues of this Laplacian turn out to be quite useful for capturing various isoperimetric properties of directed graphs. For example the spectral gap of the Laplacian can be used to bound the mixing rate of random walks in directed graphs. The eigenvalues of the Laplacian were also used to establish a general Cheeger inequality. In this note we will establish the following diameter bound by using the spectral gap of the .

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học