TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "An Ap´ry-like difference equation e for Catalan’s constant"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học ngành toán học tạp chí toán học quốc tế đề tài: An Ap´ry-like difference equation e for Catalan’s constant | An Apery-like difference equation for Catalan s constant W. Zudilin Moscow Lomonosov State University Department of Mechanics and Mathematics Vorobiovy Gory GSP-2 Moscow 119992 RUSSIA URL http E-mail address wadim@ Submitted Jan 18 2002 Accepted Mar 31 2003 Published Apr 23 2003 MR Subject Classifications Primary 11J70 11Y60 33F10 Secondary 11B37 11B65 11M06 33C20 33C60 39A05. Abstract Applying Zeilberger s algorithm of creative telescoping to a family of certain very-well-poised hypergeometric series involving linear forms in Catalan s constant with rational coefficients we obtain a second-order difference equation for these forms and their coefficients. As a consequence we derive a new way of fast calculation of Catalan s constant as well as a new continued-fraction expansion for it. Similar arguments are put forward to deduce a second-order difference equation and a new continued fraction for z 4 n4 90. 1 Introduction One of the most crucial and quite mysterious ingredients in Apery s proof 1 8 of the irrationality of z 2 and z 3 is the existence of the difference equations n 1 2U 1 11n2 11n 3 un nZ Un-1 0 u0 1 u1 3 v 0 v 1 5 1 and n 1 3un 1 2n 1 17n2 17n 5 un n3un 0 U0 1 u 1 5 v0 0 v 1 6 with the following properties of their solutions Am Z7 z 2 Am s z 3 . n u n u1 cn n THE ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS 10 2003 R14 1 Unexpected inclusions u n D vn E Z and u n Dnv n E Z where Dn denotes the least common multiple of the numbers 1 2 . n and D0 1 for completeness together with the prime number theorem Dnn - e as n - to and Poincare s theorem then yield the following asymptotic behaviour of the linear forms Dnu nC 2 Dnv n and Dnu nz 3 Dnv n with integral coefficients lirn Dnu nZ 2 Dnv n 1n 5 - 1 n 2 lim Duz 3 Divn1 e V2 1 4 1 n and thus one obtains that both z 2 and z 3 are irrational. The two following decades after 1 were full of attempts to indicate the total list of the second-order recursions with integral solutions and

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học