TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "A p, q-analogue of a Formula of Frobenius"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học ngành toán học tạp chí toán học quốc tế đề tài: A p, q-analogue of a Formula of Frobenius | A p ợ-analogue of a Formula of Frobenius Karen S. Briggs Jeffrey B. Remmel Department of Mathematics University of California San Diego kbriggs@ jremmel@ Submitted Dec 18 2002 Accepted Mar 3 2003 Published Mar 18 2003 MR Subject Classifications 05A30 05A05 05A19 05E15 05A18 Abstract Garsia and Remmel JCT. A 41 1986 246-275 used rook configurations to give a combinatorial interpretation to the q-analogue of a formula of Frobenius relating the Stirling numbers of the second kind to the Eulerian polynomials. Later Remmel and Wachs defined generalized p q-Stirling numbers of the first and second kind in terms of rook placements. Additionally they extended their definition to give a p q-analogue of rook numbers for arbitrary Ferrers boards. In this paper we use Remmel and Wach s definition and an extension of Garsia and Remmel s proof to give a combinatorial interpretation to a p q-analogue of a formula of Frobenius relating the p q-Stirling numbers of the second kind to the trivariate distribution of the descent number major index and comajor index over Sn. We further define a p q-analogue of the hit numbers and show analytically that for Ferrers boards the p q-hit numbers are polynomials in p q with nonnegative coefficients. 1 Introduction Let N 0 1 2 . denote the set of natural numbers. Let a b n E N a n b where a b E N and let n denote the set 1 n . We say that Bn n X n is an n by n array of squares where the columns and rows are labelled from left to right and bottom to top respectively. Each square in the n by n grid will be called a cell and we denote the cell in the column i and row j by i j . A board will be a subset of cells in Bn. Let F bl b2 . bn c Bn denote the board whose column heights from left to right are b1 b2 . bn. We say that F b1 b2 . bn is a Ferrers board if b1 b2 bn. Given a board B c Bn we let Rk n B denote the set of all k element subsets P of B such that no two elements lie in the same row or column for nonnegative .

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học