TAILIEUCHUNG - Các phép toán trên tập hợp số tự nhiên

Các phép toán trên tập hợp các số tự nhiên có thể định nghĩa nhờ phép đệ quy như sau Phép cộng 1. a + 0 = a 2. a + S(b) = S(a) + b Phép cộng này khiến (N,+) trở thành một vị nhóm giao hoán với phần tử trung lập là 0, cũng là một vị nhóm tự do với một hệ sinh nào đó. Vị nhóm thỏa tính chất khử và do đó có thể được nhúng trong một nhóm. Nhóm nhỏ nhất chứa các số tự nhiên là số nguyên. Nếu chúng ta ký hiệu. | Các phép toán trên tập hợp số tự nhiên Các phép toán trên tập hợp các số tự nhiên có thể định nghĩa nhờ phép đệ quy như sau Phép cộng 1. a 0 a 2. a S b S a b Phép cộng này khiến N trở thành một vị nhóm giao hoán với phần tử trung lập là 0 cũng là một vị nhóm tự do với một hệ sinh nào đó. Vị nhóm thỏa tính chất khử và do đó có thể được nhúng trong một nhóm. Nhóm nhỏ nhất chứa các số tự nhiên là số nguyên. Nếu chúng ta ký hiệu S 0 là 1 khi đó S b S b 0 b 1 tức là số liền sau của b chẳng qua là b 1. sửa Phép nhân Tương tự như phép cộng chúng ta định nghĩa phép nhân X như sau 1. ax0 0 2. a S b a b a. Phép nhân được định nghĩa như vậy khiến N x trở thành một vị nhóm với phần tử trung lập là 1 một hệ sinh của vị nhóm này chính là tập hợp các số nguyên tố. Phép cộng và phép nhân thỏa tính chất phân phối ax b c a b a c . Các tính chất mà phép cộng và phép nhân thỏa khiến tập số tự nhiên trở thành một trường hợp ví dụ của nửa vành giao hoán. Nửa vành là dạng tổng quát hóa đại số của số tự nhiên mà trong đó phép nhân không cần phải thỏa tính giao hoán. Nếu chúng ta hiểu tập hợp số tự nhiên theo nghĩa không có số 0 và bắt đầu bằng số 1 thì các định nghĩa về phép và X cũng vẫn thế ngoại trừ sửa lại a 1 S a và axl a. Trong phần còn lại của bài này chúng ta viết để ám chỉ tích axb và chúng ta cũng sẽ thừa nhận quy định về thứ tự thực hiện các phép toán. sửa Quan hệ thứ tự Hơn nữa chúng ta có thể định nghĩa một quan hệ thứ tự toàn phần trên tập số tự nhiên như sau Với hai số tự nhiên a b ta có a b nếu và chỉ nếu tồn tại một số tự nhiên c sao cho a c b. Kiểu sắp thứ tự này cùng với các phép toán số học đã định nghĩa ở trên cho ta Nếu a b và c là các số tự nhiên và a b thì a c b c và a c b c. Tập số tự nhiên còn có một tính chất quan trọng nữa là chúng là tập sắp tốt mọi tập không rỗng của các số tự nhiên phải có một phần tử nhỏ nhất. sửa Phép chia có dư và tính chia hết Cho hai số tự nhiên a b ngoài ra b 0. Xét tập hơp M các số tự nhiên p sao cho a. Tập này bị chặn nên có

• Trung học cơ sở
• bí quyết học toán
• toán học là gì
• tài liệu toán học
• giáo trình toán học
• lịch sử toán học
• 5 Bí quyết để học Toán cao cấp
• Học tốt Toán cao cấp
• Học Toán hiệu quả
• Kinh nghiệm học Toán cao cấp
• Bí quyết học Toán cao cấp
• Kỹ năng học Toán cao cấp
• Bí quyết ôn thi đạt điểm cao
• Bí quyết làm bài thi môn Toán
• Bí quyết đạt điểm cao môn Hóa
• Kinh nghiệm làm bài thi đại học
• Để đạt điểm cao môn Vật Lý
• Phương pháp ôn tập môn Hóa
• Phương pháp ôn tập môn Toán
• Mẹo làm bài thi đạt điểm cao
• toán học
• bài toán tìm X
• bí quyết học tón
• bí quyết giải toán
• mẹo học toán nhanh
• toán đại số
• toán trong dấu ngoặc
• Bí quyết học tốt Toán phổ thông
• Dạy học toán phổ thông
• Kỹ năng giải toán phổ thông
• Bồi dưỡng tư duy toán học
• Đổi mới phương pháp dạy học toán
• cách học nhanh toán
• Bí quyết nhớ công thức toán
• mẹo học công thức toán học
• cách đọc công thức cộng
• phương pháp học lý thuyết toán
• Phương pháp nhớ khoa học
• Bồi dưỡng năng lực khái quát toán
• Năng lực tưởng tượng không gian
• Vấn đề tham số
• Toán tiểu học
• Bài tập nâng cao Toán tiểu học
• Chuyên đề Toán tiểu học
• Phương pháp giải Toán
• Kỹ năng giải Toán
• Kinh nghiệm học Toán
• Sách Toán học
• Tài liệu ôn thi THPT QG môn Toán
• Bài tập trắc nghiệm giải tích
• Bí quyết đạt điểm cao môn Toán
• Hàm số nâng cao
• Bài toán thực tế
• Mũ và Logarit nâng cao
• Tích phân ứng dụng
• Nhị thức Newton
• Bài toán xác suất nâng cao
• phương pháp dạy học toán
• đố vui toán học
• phương pháp học toán
• bí quyết học toán hiệu quả
• công thức toán
• Bí quyết luyện thi môn Vật lý
• Bí quyết luyện thi THPT Quốc gia
• Dao động cơ học
• Sóng cơ học
• Dao động điều hòa
• bài toán cắt nén lò xo
• Kinh nghiệm học tốt môn Toán
• Phương pháp học môn Toán
• Nguyên tắc học Toán
• Học tập môn Toán hiệu quả
• đề thi môn toán
• ôn thi toán
• tài liệu học toán
• toán lớp 9
• đề ôn thi toán
• bí quyết học môn toán
• các dạng bài tập toán
• tài liệu môn toán
• Dạy bé học tốt Toán
• Bí quyết giúp trẻ học Toán
• Dạy bé giỏi Toán
• Hướng dẫn trẻ học Toán
• Kinh nghiệm dạy trẻ
• Học làm cha mẹ
• Kinh nghiệm giúp trẻ học tốt Toán
• tài liệu học môn toán
• sổ tay toán học
• thi học sinh giỏi toán lớp 9
• học sinh gioit toán 9
• bí quyết học toán 9
• học sinh giỏi toán 9