TAILIEUCHUNG - Phương pháp thay đổi biến số

Tài liệu tham khảo Phương pháp thay đổi biến số | Nguyễn Mạnh Dũng 11A2 Toán ĐHKHTN-ĐHQGHN. Email nguyendunghus@ Một phương pháp thay đổi biến số Trong bài viết này tôi sẽ giới thiệu với các bạn một phép thế khác trong trường hợp 3 số yz zx xy a b c có tích bằng 1 đó là đặt a ỵ b c với a b c dương thì x y z cũng dương. Tư tưởng chủ đạo của phép thế này là xuất hiện đại lượng bình phương ở tử phân thức sau đó áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ở dạng Svác A2 B2 C2 A B C 2 - - - A B C X Y Z 0 X Y Z X Y Z Một số kí hiệu dùng trong bài viết tổng đối xứng. Ví dụ a2b a2b b2c c2a ab2 bcc caa sym sym _ a b c d tổng hoán vị. Ví dụ a2b a2b b2c c2a a2c a2c ac2 b2d bd2 cyc cyc cyc Các bạn hãy theo dõi một số ví dụ minh họa. Ví dụ 1 Cho a b c là các số thực dương có tích bằng 1. Chứng minh rằng 1 1 1 1 a 1 a 2 b 1 b 2 c 1 c 2 2 Giải. Các bạn có thể đặt a x b c nhưng bất đẳng thức mới không dễ dàng y z x yz zx chứng minh được Xét phép đổi biến a y b 2 dương. Khi đó bất đẳng thức trên trở thành .4 .4 x y xy c y với x y z là các số thực y z x 4 z 1 x2 yz 2 x2 yz y2 zx 2y2 zx z z xy 2z2 xy 2 Áp dụng bất đẳng thức Svác ta có x4 x y 2 z 2 En-------T7T3------ r 2---------------Ã cyc x2 yz 2x2 yz x2 yz 2x2 yz cyc Ta có 2 2 2 2 í 2 2 2 2 2 2 2 2 x y z - X x yz 2x yz xy yz zx -xyz x y z cyc 1 2 2 2 x y - z y z - x z x - y 0 Bất đẳng thức trên luôn đúng suy ra đpcm. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x y z 1 Û a b c 1 Ví dụ 2 Cho a b c là các số thực dương có tích bằng 1. Chứng minh rằng 1 1 1 2 ----T Võ T V T 1 a a 1 b b 1 b b 1 Giải. . yz zx xy X. Đặt a . b c -2 với x y z là các sô thực dương bât đang thức trên trở thành 4 .4 _4 x y z --7---7----7 7 I-------7-----7 7 I--------7-----7 .22 .2 2 .22 x x yz y z y y zx z x z z xy x y Sử dụng bất đẳng thức Svác 1 y x 4 _ x2 y 2 z 2 _ cyc x4 x2yz y2 z2 x4 y4 z4 x2 y2 y2 z1 zzx2 xyz x y z Vậy ta chỉ cần chứng minh 0 0 2 .1 4 4 0 0 0 0 0 0 í X x y z x y z xy y z zx xyz x y z x2y2 y2z2 z2x2 xyz x y z - x2 y - z 2 y2 z - x 2 z2 x - y

• Trung học cơ sở
• Giáo Dục
• Đào Tạo
• Cao đẳng
• Đại học
• Giáo Dục Đào Tạo Cao đẳng Đại học
• Khoa học giáo dục
• Quản lý giáo dục
• Triết học giáo dục
• Triết lí giáo dục
• Lí thuyết giáo dục
• Công nghệ giáo dục
• Cách mạng công nghiệp lần thứ tư
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục
• Phương pháp dạy học
• Giáo dục truyền thống cách mạng
• Dạy học môn giáo dục công dân
• Trung tâm giáo dục thường xuyên
• Chương trình giáo dục đại học
• Giáo trình giáo dục đại học
• Giáo dục đại học
• Tiểu luận giáo dục học
• Thuyết trình giáo dục đại học
• Giáo dục đại học Việt Nam
• Giáo dục đại học thế giới
• Giáo dục giới tính
• Giáo dục giới tính và tình dục toàn diện
• Môn Giáo dục Kinh tế và Pháp luật
• Luận văn Thạc sĩ Quản lý giáo dục
• Quản lý công tác giáo dục mầm non
• Xã hội hóa giáo dục mầm non
• Giáo dục mầm non tỉnh Nam Định
• Mục tiêu phát triển giáo dục mầm non
• Biện pháp xã hội hóa giáo dục
• Quyết định số 2091 QĐ BGDĐT
• Luật giáo dục
• Điều lệ giáo dục mầm non
• Điều lệ giáo dục phổ thông
• Điều lệ giáo dục thường xuyên
• Quyết định giáo dục
• Kế thừa tư tưởng giáo dục Khổng Tử
• Tư tưởng giáo dục Khổng Tử
• Tư tưởng giáo dục
• Giáo dục của Khổng Tử
• Xây dựng nền giáo dục nước ta
• Xây dựng nền giáo dục
• Module Giáo dục thường xuyên
• Giáo dục thường xuyên
• Module Giáo dục thường xuyên 26
• Chương trình giáo dục pháp luật
• Chương trình giáo dục văn hóa xã hội
• Chương trình giáo dục sức khỏe
• Hệ thống giáo dục quốc dân
• Lịch sử phát triển giáo dục thường xuyên
• Nhiệm vụ của giáo dục thường xuyên
• Xu thế phát triển giáo dục thường xuyên
• Giáo dục Hoa Kỳ
• Giáo dục đại học Hoa Kỳ
• Đặc điểm giáo dục đại học Hoa Kỳ
• Giáo dục phổ thông Việt Nam
• Giáo dục phổ thông Phần Lan
• Giáo dục phổ thông
• Tài chính giáo dục
• Tài chính giáo dục đại học
• Tài chính giáo dục đại học Việt Nam
• Đánh giá chất lượng giáo dục đại học
• Chất lượng giáo dục đại học
• Giáo dục Singapore
• Cấu trúc giáo dục Singapore
• Hệ thống giáo dục
• Hệ thống giáo dục đại học Việt Nam
• Chất lượng sinh viên
• Cải cách giáo dục
• Đánh giá chất lượng giáo dục
• Chất lượng giáo dục
• Giáo dục ngoài công lập
• Quản lý giáo dục kỹ năng sống
• Giáo dục kỹ năng sống
• Giáo dục kỹ năng sống cho học sinh
• Giáo dục kỹ năng sống tại trường học
• Thực trạng giáo dục kỹ năng sống
• Giải pháp giáo dục kỹ năng sống
• Giáo dục đạo đức cho học sinh
• Thực trạng giáo dục đạo đức
• Trung tâm giáo dục nghề nghiệp
• Phương pháp giáo dục
• Đổi mới giáo dục
• Tài liệu Bồi dưỡng cán bộ giáo dục
• Quản lý chất lượng giáo dục
• Mô hình quản lý chất lượng giáo dục
• Kiểm định chất lượng giáo dục
• Luận án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục
• Luận án Tiến sĩ
• Tiến sĩ Khoa học Giáo dục
• Luận án Khoa học Giáo dục
• Hoạt động giáo dục ngoài giờ
• Lý luận và Lịch sử giáo dục
• Giáo dục kĩ năng hợp tác
• Nâng cao chất lượng giáo dục trẻ
• Giáo dục đạo đức
• Đổi mới chương trình giáo dục
• Tăng cường trải nghiệm giáo dục
• Quản lý hoạt động giáo dục đạo đức
• Giáo dục hướng nghiệp
• Giáo dục công dân
• Tài nguyên giáo dục mở
• Giáo dục mở
• Phát triển tài nguyên giáo dục mở
• Quyền tiếp cận giáo dục đại học
• Quyền thụ hưởng giáo dục đại học
• Nâng cao chất lượng giáo dục đại học
• Luận văn Thạc sĩ
• Hệ giáo dục thường xuyên
• Giáo dục trung học phổ thông