TAILIEUCHUNG - Chương 1 - Bài 2 (Dạng 1): Cực trị hàm số

Tham khảo tài liệu 'chương 1 - bài 2 (dạng 1): cực trị hàm số', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt Bài 2 CỰC TRỊ HÀM SÓ ái miễn phí Để thi - Tài liéu Hoc tập điềm a điểm b cực tiểu cục đại TÓM TẮT LÝ THUYẾT 0 0 1. Khái niệm cực trị hàm sô Giả sử hàm số f xác định trên tập hợp D d c R và x0 G D a x0được gọi là một điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng a b chứa điểm x sao cho I- . Khi đó f xn được 0 f x f x0 Vx G a b x0 v gọi là giá trị cực đại của hàm số f . b x 0 được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại một khoảng a b chứa điểm x sao cho Khi đó f xn được 0 f x f x0 Vx G a b v 0 gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f . Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là cực trị Nếu x0 là một điểm cực trị của hàm số f thì người ta nói rằng hàm số f đạt cực trị tại điểm x0 . Như vậy Điểm cực trị phải là một điểm trong của tập hợp D d c R Nhấn mạnh x0 G a b c D nghĩa là x0 là một điểm trong của D Ví dụ Xét hàm số f x Vx xác định trên 0 œ . Ta có f x với mọi x 0 nhưng x 0 không phải là điểm cực tiểu vì tập hợp 1 0 œ không chứa bất kì một lân cận nào của điểm 0. f 0 48 Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt Chú ý Giá trị cực đại cực tiểu f x 0 nói chung không phải là GTLN GTNN của f trên tập hợp D . Hàm số có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tại nhiều điểm trên tâp hợp D. Hàm số cũng có thể không có điểm cực trị. x 0 là một điểm cực trị của hàm số f thì điểm x0 f x0 được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số f. 2. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị Định lý 1 Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm x0. Khi đó nếu f có đạo hàm tại điểm x0 thì f x0 0 Chú ý Đạo hàm f có thể bằng 0 tại điểm x0 nhưng hàm số f không đạt cực trị tại điểm x0 . Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm chỉ có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số Hàm số bằng 0 hoặc tại đó hàm số không có đạo hàm . Hàm số đạt cực trị tại x0 và nếu đồ thị hàm số có tiếp tuyến tại điểm x0 f x0 thì tiếp tuyến đó song song với trục hoành. Ví dụ Hàm số y x và hàm số y x3 3. Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị Định lý2 Giả

• Ôn thi ĐH-CĐ
• giáo dục
• đào tạo
• ôn thi đại học
• cao đẳng
• tài liệu luyện thi đại học
• đề thi tuyển sinh đại học
• Khoa học giáo dục
• Quản lý giáo dục
• Triết học giáo dục
• Triết lí giáo dục
• Lí thuyết giáo dục
• Công nghệ giáo dục
• Cách mạng công nghiệp lần thứ tư
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục
• Phương pháp dạy học
• Giáo dục truyền thống cách mạng
• Dạy học môn giáo dục công dân
• Trung tâm giáo dục thường xuyên
• Chương trình giáo dục đại học
• Giáo trình giáo dục đại học
• Giáo dục đại học
• Tiểu luận giáo dục học
• Thuyết trình giáo dục đại học
• Giáo dục đại học Việt Nam
• Giáo dục đại học thế giới
• Giáo dục giới tính
• Giáo dục giới tính và tình dục toàn diện
• Môn Giáo dục Kinh tế và Pháp luật
• Luận văn Thạc sĩ Quản lý giáo dục
• Quản lý công tác giáo dục mầm non
• Xã hội hóa giáo dục mầm non
• Giáo dục mầm non tỉnh Nam Định
• Mục tiêu phát triển giáo dục mầm non
• Biện pháp xã hội hóa giáo dục
• Quyết định số 2091 QĐ BGDĐT
• Luật giáo dục
• Điều lệ giáo dục mầm non
• Điều lệ giáo dục phổ thông
• Điều lệ giáo dục thường xuyên
• Quyết định giáo dục
• Kế thừa tư tưởng giáo dục Khổng Tử
• Tư tưởng giáo dục Khổng Tử
• Tư tưởng giáo dục
• Giáo dục của Khổng Tử
• Xây dựng nền giáo dục nước ta
• Xây dựng nền giáo dục
• Module Giáo dục thường xuyên
• Giáo dục thường xuyên
• Module Giáo dục thường xuyên 26
• Chương trình giáo dục pháp luật
• Chương trình giáo dục văn hóa xã hội
• Chương trình giáo dục sức khỏe
• Hệ thống giáo dục quốc dân
• Lịch sử phát triển giáo dục thường xuyên
• Nhiệm vụ của giáo dục thường xuyên
• Xu thế phát triển giáo dục thường xuyên
• Giáo dục Hoa Kỳ
• Giáo dục đại học Hoa Kỳ
• Đặc điểm giáo dục đại học Hoa Kỳ
• Giáo dục phổ thông Việt Nam
• Giáo dục phổ thông Phần Lan
• Giáo dục phổ thông
• Tài chính giáo dục
• Tài chính giáo dục đại học
• Tài chính giáo dục đại học Việt Nam
• Đánh giá chất lượng giáo dục đại học
• Chất lượng giáo dục đại học
• Giáo dục Singapore
• Cấu trúc giáo dục Singapore
• Hệ thống giáo dục
• Hệ thống giáo dục đại học Việt Nam
• Chất lượng sinh viên
• Cải cách giáo dục
• Đánh giá chất lượng giáo dục
• Chất lượng giáo dục
• Giáo dục ngoài công lập
• Quản lý giáo dục kỹ năng sống
• Giáo dục kỹ năng sống
• Giáo dục kỹ năng sống cho học sinh
• Giáo dục kỹ năng sống tại trường học
• Thực trạng giáo dục kỹ năng sống
• Giải pháp giáo dục kỹ năng sống
• Giáo dục đạo đức cho học sinh
• Thực trạng giáo dục đạo đức
• Trung tâm giáo dục nghề nghiệp
• Phương pháp giáo dục
• Đổi mới giáo dục
• Tài liệu Bồi dưỡng cán bộ giáo dục
• Quản lý chất lượng giáo dục
• Mô hình quản lý chất lượng giáo dục
• Kiểm định chất lượng giáo dục
• Luận án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục
• Luận án Tiến sĩ
• Tiến sĩ Khoa học Giáo dục
• Luận án Khoa học Giáo dục
• Hoạt động giáo dục ngoài giờ
• Lý luận và Lịch sử giáo dục
• Giáo dục kĩ năng hợp tác
• Nâng cao chất lượng giáo dục trẻ
• Giáo dục đạo đức
• Đổi mới chương trình giáo dục
• Tăng cường trải nghiệm giáo dục
• Quản lý hoạt động giáo dục đạo đức
• Giáo dục hướng nghiệp
• Giáo dục công dân
• Tài nguyên giáo dục mở
• Giáo dục mở
• Phát triển tài nguyên giáo dục mở
• Quyền tiếp cận giáo dục đại học
• Quyền thụ hưởng giáo dục đại học
• Nâng cao chất lượng giáo dục đại học
• Luận văn Thạc sĩ
• Hệ giáo dục thường xuyên
• Giáo dục trung học phổ thông