TAILIEUCHUNG - Handbook of mathematics for engineers and scienteists part 24

In a triangle, the midpoints of the three sides, the feet of the three altitudes, and the midpoints of the segments of the altitudes between the orthocenter and the vertices all lie on a single circle, the nine-point circle (Fig. ). | . Line and Plane in Space 129 Figure . Plane passing through a point and parallel to two straight lines. . Equation of plane passing through point and parallel to two straight lines. The equation of the plane passing through a point M1 x1 y1 z1 and parallel to two straight lines with direction vectors Ri 1 m1 n1 and R2 2 m2 n2 see Fig. is x - x1 y - y1 z - z1 11 m1 1 12 m2 2 0 or r - ri RtR 0 where r and r1 are the position vectors of the points M x y z and M1 x1 y1 z1 respectively. Example 7. Let us find the equation of the plane passing through the point M1 0 1 0 and parallel to the straight lines with direction vectors R1 1 0 1 and R2 0 1 2 . According to the desired equation is x - 0 y - 1 z - 0 1 0 1 0 1 2 0 whence -x - 2y z 2 0. . Plane passing through two points and perpendicular to given plane. The plane see Fig. passing through two points M1 x1 y1 z1 and M2 x2 y2 Z2 and perpendicular to the plane given by the equation Ax By Cz D 0 is determined by the equation x - x1 x2 - x1 A y - y1 y2 - y1 B z - z1 Z2 - z1 C 0 or r - r1 r2 - n N 0 where r r1 and r2 are the position vectors of the points M x y z M1 x1 y1 z1 and M2 x2 y2 z2 respectively. Remark. If the straight line passing through points M1 x1 y1 z1 and M2 x2 y2 z2 is perpendicular to the original plane then the desired plane is undetermined and equations become identities. 130 Analytic Geometry Figure . Plane passing through two points and perpendicular to given plane. Example 8. Let us find an equation of the plane passing through the points M1 0 1 2 and M2 2 2 3 and perpendicular to the plane x - y z 5 0. According to the desired equation is x - 0 y - 1 z - 2 2 - 0 2 - 1 3 - 2 1 -1 1 0 whence 2x - y - 3z 7 0. . Plane passing through point and perpendicular to two planes. The plane see Fig. passing through a point M1 x1 y1 z1 and perpendicular to two nonparallel planes A1x B1y C1z D1 0 and A2x B2y C2Z D2 0 is .

• Toán học
• toán học quốc tế
• toán học trong kỹ thuật
• hàm số lượng giác
• quy luật trong toán học
• toán học trong nghiên cứu
• Đáp số toán học quốc tế
• Đề thi toán học quốc tế
• Đề toán học trẻ quốc tế
• Toán quốc tế CIMC 2015
• Toán quốc tế
• Thanh toán quốc tế
• bài giảng thanh toán quốc tế
• giáo trình thanh toán quốc tế
• nghiệp vụ thanh toán quốc tế
• tài liệu thanh toán quốc tế
• lý thuyết thanh toán quốc tế
• Hình thức thanh toán quốc tế
• Hợp đồng thương mại quốc tế
• Thanh toán giao dịch quốc tế
• Hoạt động tài chính quốc tế
• Phương pháp thanh toán quốc tế
• Các phương tiện thanh toán quốc tế
• phương tiện thanh toán quốc tế
• bài giảng phương tiện thanh toán quốc tế
• tài liệu phương tiện thanh toán quốc tế
• nhập môn Kinh tế học Vi mô
• kinh tế vi mô
• kinh tế vĩ mô
• kinh tế phát triển
• kinh tế lượng
• Luận văn tốt nghiệp đại học
• Phân tích nghiệp vụ thanh toán quốc tế
• Hiệu quả nghiệp vụ thanh toán quốc tế
• Khái quát về BIDV Cần Thơ
• Nghiệp vụ thanh toán quốc tế BIDV
• Thanh toán trong kinh doanh quốc tế
• Kinh doanh quốc tế
• Chứng từ quốc tế
• tài liệu học đại học
• chuyên ngành ngoại thương
• Phương thức thanh toán quốc tế
• Tỉ giá hối đoái
• Phương pháp biểu thị tỉ giá
• Bài giảng Kinh tế học Quốc tế
• Kinh tế học Quốc tế
• Kinh tế học
• Hệ thống tiền tệ quốc tế
• Cán cân thanh toán quốc tế
• Tài khoản và thu nhập quốc dân
• Câu hỏi vấn đáp Thanh toán quốc tế
• Câu hỏi Thanh toán quốc tế
• Bài tập Thanh toán quốc tế
• Quản lý ngoại hối
• Tỷ giá hối đoái
• Thị trường hối đoái
• Thị trường tài chính
• Các kì thi Toán quốc tế
• Toán quốc tế Kangaroo
• Ôn thi Toán quốc tế
• Đề thi Toán quốc tế
• International Kangaroo Mathematic Contest
• Kinh tế quốc tế
• Thị trường ngoại hối
• Đề thi Toán khu vực Châu Á
• Đề thi Toán khu vực Thái Bình Dương
• Đề thi Toán quốc tế 2009
• Đề thi Toán
• Đề cương môn Thanh toán quốc tế
• Nghiệp vụ hối đoái quốc tế
• Hướng dẫn học tập Thanh toán quốc tế
• Môn học Thanh toán quốc tế
• Tỷ giá hối đối
• Thị trường hối đối
• Thẻ thanh toán
• kinh tế tài chính
• phương thức thanh toán
• bài giảng Cán cân thanh toán quốc tế
• tài liệu Cán cân thanh toán quốc tế
• khoa học giáo dục
• học thuyết kinh tế
• kinh tế chính trị học
• phát triển kinh tế
• Thương mại quốc tế
• Ngoại thương
• Đầu tư nước ngoài
• Cán cân thanh toán quốc
• Chuẩn mực quốc tế về báo cáo tài chính
• Đào tạo chuẩn mực quốc tế về báo cáo tài chính
• Đào tạo kế toán quốc tế
• Thị trường lao động ngành kế toán
• Thông lệ kế toán quốc tế
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học kinh tế
• Khoa học kinh tế
• Quản lý kinh tế
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Luật học
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Luật học
• Luật Quốc tế
• Quy định của pháp luật quốc tế
• Đề thi sau đại học Toán kinh tế
• Bài thi Toán kinh tế
• Câu hỏi thi Toán kinh tế
• Luyện thi Toán kinh tế
• Nội dung thi Toán kinh tế