TAILIEUCHUNG - Handbook of mathematics for engineers and scienteists part 7

The smaller angle between the two rays issuing from a vertex and passing through the other two vertices is called an (interior) angle of the triangle. The angle adjacent to an interior angle is called an external angle of the triangle. An external angle is equal to the sum of the two interior angles to which it is not adjacent. | 10 Arithmetic and Elementary Algebra . Binomial Theorem and Related Formulas . Factorials. Binomial Coefficients. Binomial Theorem . Factorials. Binomial coefficients. Factorial 0 1 1 n 1x2x3x . x n - 1 n n 2 3 4 . Double factorial 0 1 1 . f 2k if n 2k n l 2k 1 if n 2k 1 2k 2x4x6x . x 2k - 2 2k 2k k 2k 1 1 x 3 x 5 x . x 2k - 1 2k 1 where n and k are natural numbers. Binomial coefficients k n n n n - 1 . n - k 1 Cn J - ----------k---------- k 1 2 3. k a a - 1 . a - k 1 ITO Ca ----------- -------- where k 1 2 3 . k where n is a natural number and a is any number. . Binomial theorem. Let a b and c be real or complex numbers. The following formulas hold true a b 2 a2 2ab b2 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 a b 4 a4 4a3 b 6a2b2 4ab3 b4 a b n VCnan-kbk n 1 2 . The last formula is known as the binomial theorem where the C are binomial coefficients. . Related Formulas . Formulas involving powers 4. a2 - b2 a - b a b a3 b3 a b a2 - ab b2 a3 - b3 a - b a2 ab b2 a4 - b4 a - b a b a2 b2 a b c 2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc a4 a2b2 b4 a2 ab b2 a2 - ab b2 . . Arithmetic and Geometric Progressions. Finite Sums and Products 11 . Formulas involving arbitrary powers. Let n be any positive integer. Then a - bn a - b a -1 a -2b ab -2 b -1 . If n is a positive even number then an - b a b a -1 - a -2b ab -2 - b -1 a - b a b a -2 a -4b2 a2 b -4 b -2 . If n is a positive odd number then a b a b a -1 - a -2b - ab -2 b -1 . . Arithmetic and Geometric Progressions. Finite Sums and Products . Arithmetic and Geometric Progressions . Arithmetic progression. 1 . An arithmetic progression or arithmetic sequence is a sequence of real numbers for which each term starting from the second is the previous term plus a constant d called the common difference. In general the terms of an arithmetic progression are expressed as a a1 n - 1 d n 1 2 3 . where a1 is the first term of the progression. An arithmetic progression is called increasing if d 0 and decreasing if

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TAILIEUCHUNG - Chia sẻ tài liệu không giới hạn
Địa chỉ : 444 Hoang Hoa Tham, Hanoi, Viet Nam
Website : tailieuchung.com
Email : tailieuchung20@gmail.com
Tailieuchung.com là thư viện tài liệu trực tuyến, nơi chia sẽ trao đổi hàng triệu tài liệu như luận văn đồ án, sách, giáo trình, đề thi.
Chúng tôi không chịu trách nhiệm liên quan đến các vấn đề bản quyền nội dung tài liệu được thành viên tự nguyện đăng tải lên, nếu phát hiện thấy tài liệu xấu hoặc tài liệu có bản quyền xin hãy email cho chúng tôi.
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.