TAILIEUCHUNG - Các bài toán về vành đa thức

Tham khảo tài liệu 'các bài toán về vành đa thức', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | ĐẠI SỐ CƠ SỞ Tài liệu ôn thi cao học năm 2005 Phiên bản đã chỉnh sửa TS. Trần Huyên Ngày 29 tháng 4 năm 2005 Bài 15. Các Bài Toán Về Vành Đa Thức Lý thuyết các vành đa thức cũng như các dạng toán liên quan tới chúng là rất phong phú và đa dạng. Tuy nhiên trong giới hạn của chương trình chúng ta chỉ quan tâm chủ yếu tới các dạng toán của vành đa thức liên quan tới các khái niệm cơ bản của lý thuyết vành. Rải rác đây đó trong các mục khác nhau của chuyên đề ôn tập này ta đã có một số ví dụ về chúng. Phần còn lại này chúng ta để ý nhiều hơn tới các dạng toán liên quan tới lý thuyết chia hết trong vành đa thức những vấn đề về đa thức bất khả qui đa thức nguyên tố cùng nhau . liên quan với nghiệm của đa thức. Xin nhắc lại rằng riêng đối với một vành đa thức trên một trường K K x luôn luôn là một vành Ơclít. Và vì vậy khi xử lý các bài tập trong vành đa thức các kết quả tính chất của vành Ơclit và do đó cả của vành chính thường được áp dụng khá hiệu quả. Ta cũng không quên nhắc tới một kết quả cũng rất hay được sử dụng trong vành đa thức thường được biết dưới cái tên định lý Bezout đó là vành đa thức f x chia hết cho đa thức bậc nhất g x khi và chỉkhi nghiệm của g x là nghiệm của f x . Hơn nữa khi xử lý các bài toán trong các vành đa thức cụ thể ta cũng cần tới các tri thức cụ thể của các vành đó đặc biệt là với các vành đa thức trên các trường số C x R x Q x mà việc hệ thống lại xin phép được dành cho độc giả. Ví dụ 1 Cho g x f x G C x là các đa thức khác 0. Chứng minh rằng f x g x là nguyên tố cùng nhau khi và chỉ khi chúng không có nghiệm chung nào. GIẢI Nếu f x g x không nguyên tố cùng nhau ắt tồn tại h x với deg h 1 sao cho f x g x h x . Theo định lý cơ bản của đại số do deg h 1 nên h x có ít nhất một nghiệm phức xo. Hiển nhiên x0 là nghiệm chung của cả f x và g x . Ngược lại nếu f x và g x có chung nghiệm x0. Theo định lý Bezout cả f x và g x có chứa chung nhân tử x x0 nên f x g x 1. Vậy f x g x 1 o f x g x không có nghiệm chung 1 Ví dụ 2 Cho các trường K c F và đa

• Toán học
• giáo dục
• đào tạo
• sau đại học
• MBA
• toán đại số
• Khoa học giáo dục
• Quản lý giáo dục
• Triết học giáo dục
• Triết lí giáo dục
• Lí thuyết giáo dục
• Công nghệ giáo dục
• Cách mạng công nghiệp lần thứ tư
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục
• Phương pháp dạy học
• Giáo dục truyền thống cách mạng
• Dạy học môn giáo dục công dân
• Trung tâm giáo dục thường xuyên
• Chương trình giáo dục đại học
• Giáo trình giáo dục đại học
• Giáo dục đại học
• Tiểu luận giáo dục học
• Thuyết trình giáo dục đại học
• Giáo dục đại học Việt Nam
• Giáo dục đại học thế giới
• Giáo dục giới tính
• Giáo dục giới tính và tình dục toàn diện
• Môn Giáo dục Kinh tế và Pháp luật
• Luận văn Thạc sĩ Quản lý giáo dục
• Quản lý công tác giáo dục mầm non
• Xã hội hóa giáo dục mầm non
• Giáo dục mầm non tỉnh Nam Định
• Mục tiêu phát triển giáo dục mầm non
• Biện pháp xã hội hóa giáo dục
• Quyết định số 2091 QĐ BGDĐT
• Luật giáo dục
• Điều lệ giáo dục mầm non
• Điều lệ giáo dục phổ thông
• Điều lệ giáo dục thường xuyên
• Quyết định giáo dục
• Kế thừa tư tưởng giáo dục Khổng Tử
• Tư tưởng giáo dục Khổng Tử
• Tư tưởng giáo dục
• Giáo dục của Khổng Tử
• Xây dựng nền giáo dục nước ta
• Xây dựng nền giáo dục
• Module Giáo dục thường xuyên
• Giáo dục thường xuyên
• Module Giáo dục thường xuyên 26
• Chương trình giáo dục pháp luật
• Chương trình giáo dục văn hóa xã hội
• Chương trình giáo dục sức khỏe
• Hệ thống giáo dục quốc dân
• Lịch sử phát triển giáo dục thường xuyên
• Nhiệm vụ của giáo dục thường xuyên
• Xu thế phát triển giáo dục thường xuyên
• Giáo dục Hoa Kỳ
• Giáo dục đại học Hoa Kỳ
• Đặc điểm giáo dục đại học Hoa Kỳ
• Giáo dục phổ thông Việt Nam
• Giáo dục phổ thông Phần Lan
• Giáo dục phổ thông
• Tài chính giáo dục
• Tài chính giáo dục đại học
• Tài chính giáo dục đại học Việt Nam
• Đánh giá chất lượng giáo dục đại học
• Chất lượng giáo dục đại học
• Giáo dục Singapore
• Cấu trúc giáo dục Singapore
• Hệ thống giáo dục
• Hệ thống giáo dục đại học Việt Nam
• Chất lượng sinh viên
• Cải cách giáo dục
• Đánh giá chất lượng giáo dục
• Chất lượng giáo dục
• Giáo dục ngoài công lập
• Quản lý giáo dục kỹ năng sống
• Giáo dục kỹ năng sống
• Giáo dục kỹ năng sống cho học sinh
• Giáo dục kỹ năng sống tại trường học
• Thực trạng giáo dục kỹ năng sống
• Giải pháp giáo dục kỹ năng sống
• Giáo dục đạo đức cho học sinh
• Thực trạng giáo dục đạo đức
• Trung tâm giáo dục nghề nghiệp
• Phương pháp giáo dục
• Đổi mới giáo dục
• Tài liệu Bồi dưỡng cán bộ giáo dục
• Quản lý chất lượng giáo dục
• Mô hình quản lý chất lượng giáo dục
• Kiểm định chất lượng giáo dục
• Luận án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục
• Luận án Tiến sĩ
• Tiến sĩ Khoa học Giáo dục
• Luận án Khoa học Giáo dục
• Hoạt động giáo dục ngoài giờ
• Lý luận và Lịch sử giáo dục
• Giáo dục kĩ năng hợp tác
• Nâng cao chất lượng giáo dục trẻ
• Giáo dục đạo đức
• Đổi mới chương trình giáo dục
• Tăng cường trải nghiệm giáo dục
• Quản lý hoạt động giáo dục đạo đức
• Giáo dục hướng nghiệp
• Giáo dục công dân
• Tài nguyên giáo dục mở
• Giáo dục mở
• Phát triển tài nguyên giáo dục mở
• Quyền tiếp cận giáo dục đại học
• Quyền thụ hưởng giáo dục đại học
• Nâng cao chất lượng giáo dục đại học
• Luận văn Thạc sĩ
• Hệ giáo dục thường xuyên
• Giáo dục trung học phổ thông