TAILIEUCHUNG - Phương trình đa thức bất khả quy

Tham khảo tài liệu 'phương trình đa thức bất khả quy', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 3. Đa thức bất khả quy . Đa thức với hệ số nguyên Đa thức với hệ số nguyên là đa thức có dạng P x anxn an-1xn-1 . aix ao với ai là các số nguyên. Ta ký hiệu tập hợp tất cả các đa thức với hệ số nguyên là Z x . Ta có các kết quả cơ bản sau đây về đa thức với hệ số nguyên. ì Nếu P x có nghiệm nguyên x a thì phân tích được P x x-a Q x với Q x là đa thức với hệ số nguyên. 2 Nếu a b nguyên và a b thì P a - P b chia hết cho a - b. 3 Nếu x p q là một nghiệm của P x với p q 1 thì p là ước của a0 và q là ước của an. Đặc biệt nếu an 1 thì nghiệm hữu tỷ là nghiệm nguyên. 4 Nếu x m 4ñ là nghiệm của P x với m n nguyên n không chính phương thì x m -4ñ cũng là nghiệm của P x . 5 Nếu x m 4ñ với m n nguyên n không chính phương thì P x M N Jñ với M N nguyên. Đa thức với hệ số nguyên sẽ nhận giá trị nguyên với mọi giá trị x nguyên. Điều ngược lại không đúng có những đa thức nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên nhưng các hệ số của nó không nguyên. Ví dụ. Các đa thức x2-x 2 x3-x 6 nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên. Đa thức với hệ số hữu tỷ nhưng nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên được gọi là đa thức nguyên. Một đa thức với hệ số hữu tỷ P x bất kỳ có thể biểu diễn dưới dạng a Q x với a b là các số nguyên và Q x là đa thức với hệ số nguyên. b . Đa thức bất khả quy Định nghĩa. Cho P x là đa thức với hệ số nguyên. Ta gọi P x là bất khả quy trên Z x nếu P x không phân tích được thành tích hai đa thức thuộc Z x với bậc lớn hơn hay bằng 1. Tương tự định nghĩa đa thức bất khả quy trên Q x . Định lý Tiêu chuẩn Eisenstein Cho P x anxn an- -1 . . a1x a0. Nếu tồn tại số nguyên tố p sao cho i an không chia hết cho p ii a0 a1 . an-1 chia hết cho p iii a0 không chia hết cho p2 thì đa thức P x bất khả quy. Định lý Quan hệ bất khả quy trên Z x và Q x Nếu đa thức P x e Z x bất khả quy trên Z x thì cũng bất khả quy trên Q x . Bổ đề Gauss. Ta gọi đa thức P e Z x là nguyên bản nếu các hệ số của nó nguyên tố cùng nhau. Ta có bổ đề Gauss Tích của hai đa thức nguyên bản là nguyên bản. Chứng

• Trung học phổ thông
• trắc nghiệm vật lý
• trắc nghiệm hóa học
• bài tập toán
• giải tích
• hình học trong không gian
• bài tập nâng cao
• đề thi dự bị
• Trắc nghiệm Vật lý 12
• Tài liệu trắc nghiệm Vật lý 12
• Bài tập trắc nghiệm Vật lý 12
• Câu hỏi trắc nghiệm Vật lý 12
• Tổng hợp trắc nghiệm Vật lý 12
• Phân loại bài tập trắc nghiệm Vật lý 12
• Phương pháp giải trắc nghiệm Vật lý 12
• Động lực học vật rắn
• Dao động cơ
• Luyện thi ĐH CĐ Vật lý
• 789 câu trắc nghiệm Vật lý
• Ôn luyện lý thuyết Vật lý
• Câu hỏi trắc nghiệm Vật lý
• Bài thi lý thuyết trắc nghiệm Vật lý
• Sóng điện từ
• Dòng điện xoay chiều
• Trắc nghiệm Vật lý lớp 11 học kỳ 2
• Trắc nghiệm Vật lý lớp 11
• Trắc nghiệm Vật lý năm 2011
• Câu hỏi Vật lý
• Bài tập Vật lý
• Bài tập trắc nghiệm
• Bài tập trắc nghiệm Vật lý 11
• Trắc nghiệm Vật lý 11
• Bài tập trắc nghiệm Vật lý
• Ôn tập Vật lý
• Trắc nghiệm vật lý 9
• Kiến thức Vật lý 9
• Lý thuyết tổng hợp Vật lý lớp 12
• Trắc nghiệm Vật lý lớp 12
• Tài liệu thi Vật lý 12
• Ôn thi Vật lý 12
• 100 câu hỏi trắc nghiệm Vật lý 12
• 20 đề thi trắc nghiệm Vật Lý
• Đề thi trắc nghiệm Vật lý
• Đề thi Vật Lý
• Đề thi thử Vật lý
• Luận văn tốt nghiệp Vật lý
• Câu hỏi trắc nghiệm khách quan
• Xây dựng câu hỏi trắc nghiệm khách quan
• Câu hỏi trắc nghiệm khách quan Vật lý
• Câu hỏi trắc nghiệm Cảm ứng điện từ
• Câu hỏi trắc nghiệm Từ trường điện từ
• 585 câu hỏi trắc nghiệm vật lí 12
• 585 câu hỏi trắc nghiệm vật lí
• Trắc nghiệm vật lí 12
• Vật lý hạt nhân
• Bài tập trắc nghiệm quang học
• Bài tập trắc nghiệm quang lý
• Trắc nghiệm Vật lý 2
• Bài tập Trắc nghiệm Vật lý 2
• Bài tập tích điện
• Vật lý 2
• Trắc nghiệm lực từ
• Tuyển tập câu hỏi trắc nghiệm
• Câu hỏi trắc nghiệm môn Vật lý
• Trắc nghiệm môn Vật lý 10
• Ôn thi Vật lý
• Đề trắc nghiệm môn Vật Lý
• Câu hỏi trắc nghiệm
• Bài tập trắc nghiệm môn Vật Lý
• Câu hỏi trắc nghiệm khách quan Điện môi
• Phương pháp xây dựng câu hỏi trắc nghiệm
• Trắc nghiệm khách quan Vật liệu từ
• Trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn
• Phương pháp đánh giá bằng trắc nghiệm
• Câu hỏi trắc nghiệm Vật lý đại cương 1
• Trắc nghiệm Vật lý đại cương
• Trắc nghiệm động học chất điểm
• Trắc nghiệm động lực học
• Trắc nghiệm động lực học vật rắn
• Phương trình chuyển động
• Trắc nghiệm dao động
• Trắc nghiệm sóng điện từ
• Trắc nghiệp Vật lý 12 nâng cao
• Trắc nghiệp Vật lý 12
• Vật lý 12
• Giải trắc nghiệm môn Vật lý
• Phương pháp giải bài tập Vật lý
• Giải bài tập Vật lý
• Giải toán vật lý
• Kiến thức cơ bản Vật lý
• chuyên đề vật lý
• tài liệu trắc nghiệm vật lý
• trắc nghiệm vật lý hay
• Đề kiểm tra trắc nghiệm THPT
• Đề kiểm tra trắc nghiệm Vật lý
• Đề trắc nghiệm Vật lý
• Đề kiểm tra Vật lý 12
• Ôn tập môn Vật lý
• Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm môn Vật lý
• Môn Vật lý 10
• Bài tập Vật lý 8
• Ôn tập Vật lý 8
• Trắc nghiệm Vật lý 8
• Trắc nghiệm cơ học lớp 8
• Vật lý lớp 8