TAILIEUCHUNG - Chapter 2 - Existence Theorems for Minimal Points

In this chapter we investigate a general optimization problem in a real normed space. For such a problem we present assumptions under which at least one minimal point exists. Moreover, we formulate simple statements on the set of minimal points. Finally the existence theorems obtained are applied to approximation and optimal control problems. | Chapter 2 Existence Theorems for Minimal Points In this chapter we investigate a general optimization problem in a real normed space. For such a problem we present assumptions under which at least one minimal point exists. Moreover we formulate simple statements on the set of minimal points. Finally the existence theorems obtained are applied to approximation and optimal control problems. Problem Formulation The standard assumption of this chapter reads as follows Let X II II be a real normed space let S be a nonempty subset of X and let f s R be a given functional. Under this assumption we investigate the optimization problem min xes . we are looking for minimal points of f on s. In general one does not know if the problem makes sense because f does not need to have a minimal point on s. For instance for X s R and rr ex the optimization problem is not 8 Chapter 2. Existence Theorems for Minimal Points solvable. In the next section we present conditions concerning f and s which ensure the solvability of the problem . Existence Theorems A known existence theorem is the Weierstrafi theorem which says that every continuous function attains its minimum on a compact set. This statement is modified in such a way that useful existence theorems can be obtained for the general optimization problem . Definition . Let the assumption be satisfied. The functional f is called weakly lower semicontinuous if for every sequence n neN in s converging weakly to some X G s we have lim inf f xn z n oo see Appendix A for the definition of the weak convergence . Example . The functional f K. R with _ i 0 if rr 0 1 J 1 otherwise J is weakly lower semicontinuous but not continuous at 0 . Now we present the announced modification of the Weierstrafi theorem. Theorem . Let the assumption be satisfied. If the set s is weakly sequentially compact and the functional f is weakly lower semicontinuous then there is at least one X E s with f x z .

• Kiến trúc - Xây dựng
• giáo trình xây dựng
• điểm tối thiểu
• Sự tồn tại Theorems
• không gian định chuẩn
• tập điểm tối thiểu
• Giáo trình nghề Xây dựng cầu đường
• Kỹ thuật xây dựng
• Giáo trình Thí nghiệm vật liệu xây dựng
• Thí nghiệm vật liệu xây dựng
• Cát xây dựng
• Bê tông xi măng
• Giáo trình Vật liệu xây dựng
• Vật liệu xây dựng
• Tính chất vật lí của vật liệu xây dựng
• Vật liệu đá thiên nhiên
• Vật liệu gốm xây dựng
• Vật liệu thép xây dựng
• Giáo trình Xây dựng Cầu
• xây dựng móng nông trên nền thiên nhiên
• xây dựng móng nông
• bài giảng xây dựng
• xây dựng công trình
• bài giảng
• Nghề Kỹ thuật xây dựng
• Giáo trình nghề Kỹ thuật xây dựng
• Vật liệu bê tông
• Kỹ thuật xây dựng cầu đường
• Giáo trình Máy xây dựng
• Máy xây dựng
• Máy làm đất
• Máy sản xuất vật liệu xây dựng
• Chất kết dính vô cơ
• Vữa trong xây dựng
• Giáo trình Định mức xây dựng
• Định mức xây dựng
• Đơn giá xây dựng công trình
• Nhập môn định mức trong xây dựng
• Lập đơn giá xây dựng công trình
• Giáo trình Trắc địa công trình xây dựng
• Trắc địa công trình xây dựng dân dụng
• Trắc địa công trình xây dựng công nghiệp
• Trắc địa công trình
• Công tác trắc địa quy hoạch xây dựng thành phố
• Quan trắc biến dạng lún công trình
• Quan trắc biến dạng nghiêng công trình
• Giáo trình Dự toán
• Xây dựng dân dụng và công nghiệp
• Công tác xây dựng
• Dự toán xây dựng công trình
• Dự toán xây lắp hạng mục công trình
• Dự toán thầu xây lắp
• Định mức dự toán xây dựng cơ bản
• Thiết kế lưới ô vuông xây dựng
• Công tác trắc địa thi công cọc móng
• Công tác trắc địa đào hố móng
• Giáo án vật liệu xây dựng
• Bài giảng vật liệu xây dựng
• Tìm hiểu vật liệu xây dựng
• Nghiên cứu vật liệu xây dựng
• tài liệu xây dựng
• công trình xây dựng
• kiến trúc xây dựng
• dự toán xây dựng
• Xây dựng mố trụ cầu
• Luật Xây dựng
• Giáo trình Luật Xây dựng
• Pháp luật về xây dựng
• Quy hoạch xây dựng
• Dự án đầu tư xây dựng công trình
• Thiết kế xây dựng
• Giáo trình cao đẳng nghề
• Giáo trình Gia công lắp dựng ván khuôn
• Gia công lắp dựng giàn giáo
• Lắp dựng giàn giáo
• Dự toán xây dựng cơ bản
• Hồ sơ dự toán công trình xây dựng
• Tính tiên lượng công tác xây dựng
• Quyết toán xây lắp hạng mục công trình
• quản lý dự án xây dựng
• kiến trúc xây dựng nhà ở
• giáo trình kiến trúc
• dự án xây dựng
• công trình xây dựng dân dụng
• chất lượng công trình xây dựng
• Vật liệu gỗ
• Chất dính hữu cơ
• Máy nâng chuyển
• Máy vận chuyển