TAILIEUCHUNG - Đại số tổ hợp

Tài liệu toán học: Đại số tổ hợp, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp | Ịi ứấ tỉ tĩọỵi - ỂỈKmỊ 1 - yiạcàiĩi ứsMỊn T á vm. ĐẠI SỐ Tổ HỢP I. HOÁN VI - CHỈNH HƠP - Tổ HƠP 1. Qui tắc cộng và qui tắc nhân a Ọui tắc công Nếu có mi cách chọn đốì tượng X1 m2 cách chọn đốì tượng x2 . mn cách chọn đốì tượng Xn và nếu cách chọn đốì tượng Xi không trùng bất kỳ cách chọn dôi tượng Xj nào i Ịj i j l 2 . n thì có mi m2 . mn cách chọn một trong các đốì tượng đã cho. Cách khác Một công việc được thực hiện qua nhiều trường hợp độc lập nhau. Trường hỢp 1 có mi cách thực hiện trường hợp 2 có m2 cách thực hiện .trường hợp n có mn cách thực hiện thì số cách thực hiện cả công việc là mi m2 . mn. b Qui tắc nhân Nếu 1 phép chọn được thực hiện qua n bước liên tiếp nhau bước 1 có mi cách bước 2 có m2 cách . . . bước n có mn cách thì phép chọn đó được thực hiện theo mi. m2. . mn cách khác nhau. Cách khác Một công việc được thực hiện qua nhiều giai đoạn 1 có mi cách thực hiện giai đoạn 2 có m2 cách thực hiện .giai đoạn n có mn cách thực hiện thì số cách thực hiện cả công việc là mi. 2. Hoán vi A. Hoán vị thẳng a Đinh nghĩa . Cho tập hỢp A gồm n phần tử . Mỗi cách sắp thứ tự n phần tử n l của tập hỢp A được gọi là 1 hoán vị của n phần tử đó. Đinh lý . Nếu ký hiệu số hoán vị của n phần tử là Pn thì pn n n- l n- 2 . n Ị Qui ước 0 l B. Hoán vị có lặp lại . a Đinh nghĩa . Có n vật sắp vào n vị trí. Trong đó U1 vật giống nhau n2 vật giống nhan Uk vật giống nhan Hẳn nhiên là n Ui n2 . Uk Đinh lý . Số hoán vị có lặp lại của n vật trên là n n J n 2 . n k ứấ fail - Swang. 2 - Mạn. 7 á vm. .uñt c. Hoán vị tròn a Đinh nghĩa Có n vật sắp vào n vị trí chung quanh một đường tròn. bì Đinh lý . Số hoán vị tròn của n vật trên là Pn-1 n 1 hựp a Đinh nghĩa Cho tập hỢp A gồm n phần tử. Mỗi bộ gồm k 1 - k rì phần tử sắp thứ tự của tập hỢp A được gọi là 1 chình hợp chập k của của n phần tử. b Số chình hơp châp k của n phần tử là . n Ank n n- l n- 2 . n- k 1 n- k Đăc biêt Khi k n Ann Pn hựp a Đinh nghĩa Cho tập hỢp A gồm n phần tử. Mỗi .

• Trung học phổ thông
• giáo dục
• đào tạo
• toán học
• đại số
• đại số tổ hợp
• ôn thi toán
• Khoa học giáo dục
• Quản lý giáo dục
• Triết học giáo dục
• Triết lí giáo dục
• Lí thuyết giáo dục
• Công nghệ giáo dục
• Cách mạng công nghiệp lần thứ tư
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục
• Phương pháp dạy học
• Giáo dục truyền thống cách mạng
• Dạy học môn giáo dục công dân
• Trung tâm giáo dục thường xuyên
• Chương trình giáo dục đại học
• Giáo trình giáo dục đại học
• Giáo dục đại học
• Tiểu luận giáo dục học
• Thuyết trình giáo dục đại học
• Giáo dục đại học Việt Nam
• Giáo dục đại học thế giới
• Giáo dục giới tính
• Giáo dục giới tính và tình dục toàn diện
• Môn Giáo dục Kinh tế và Pháp luật
• Luận văn Thạc sĩ Quản lý giáo dục
• Quản lý công tác giáo dục mầm non
• Xã hội hóa giáo dục mầm non
• Giáo dục mầm non tỉnh Nam Định
• Mục tiêu phát triển giáo dục mầm non
• Biện pháp xã hội hóa giáo dục
• Quyết định số 2091 QĐ BGDĐT
• Luật giáo dục
• Điều lệ giáo dục mầm non
• Điều lệ giáo dục phổ thông
• Điều lệ giáo dục thường xuyên
• Quyết định giáo dục
• Kế thừa tư tưởng giáo dục Khổng Tử
• Tư tưởng giáo dục Khổng Tử
• Tư tưởng giáo dục
• Giáo dục của Khổng Tử
• Xây dựng nền giáo dục nước ta
• Xây dựng nền giáo dục
• Module Giáo dục thường xuyên
• Giáo dục thường xuyên
• Module Giáo dục thường xuyên 26
• Chương trình giáo dục pháp luật
• Chương trình giáo dục văn hóa xã hội
• Chương trình giáo dục sức khỏe
• Hệ thống giáo dục quốc dân
• Lịch sử phát triển giáo dục thường xuyên
• Nhiệm vụ của giáo dục thường xuyên
• Xu thế phát triển giáo dục thường xuyên
• Giáo dục Hoa Kỳ
• Giáo dục đại học Hoa Kỳ
• Đặc điểm giáo dục đại học Hoa Kỳ
• Giáo dục phổ thông Việt Nam
• Giáo dục phổ thông Phần Lan
• Giáo dục phổ thông
• Tài chính giáo dục
• Tài chính giáo dục đại học
• Tài chính giáo dục đại học Việt Nam
• Đánh giá chất lượng giáo dục đại học
• Chất lượng giáo dục đại học
• Giáo dục Singapore
• Cấu trúc giáo dục Singapore
• Hệ thống giáo dục
• Hệ thống giáo dục đại học Việt Nam
• Chất lượng sinh viên
• Cải cách giáo dục
• Đánh giá chất lượng giáo dục
• Chất lượng giáo dục
• Giáo dục ngoài công lập
• Quản lý giáo dục kỹ năng sống
• Giáo dục kỹ năng sống
• Giáo dục kỹ năng sống cho học sinh
• Giáo dục kỹ năng sống tại trường học
• Thực trạng giáo dục kỹ năng sống
• Giải pháp giáo dục kỹ năng sống
• Giáo dục đạo đức cho học sinh
• Thực trạng giáo dục đạo đức
• Trung tâm giáo dục nghề nghiệp
• Phương pháp giáo dục
• Đổi mới giáo dục
• Tài liệu Bồi dưỡng cán bộ giáo dục
• Quản lý chất lượng giáo dục
• Mô hình quản lý chất lượng giáo dục
• Kiểm định chất lượng giáo dục
• Luận án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục
• Luận án Tiến sĩ
• Tiến sĩ Khoa học Giáo dục
• Luận án Khoa học Giáo dục
• Hoạt động giáo dục ngoài giờ
• Lý luận và Lịch sử giáo dục
• Giáo dục kĩ năng hợp tác
• Nâng cao chất lượng giáo dục trẻ
• Giáo dục đạo đức
• Đổi mới chương trình giáo dục
• Tăng cường trải nghiệm giáo dục
• Quản lý hoạt động giáo dục đạo đức
• Giáo dục hướng nghiệp
• Giáo dục công dân
• Tài nguyên giáo dục mở
• Giáo dục mở
• Phát triển tài nguyên giáo dục mở
• Quyền tiếp cận giáo dục đại học
• Quyền thụ hưởng giáo dục đại học
• Nâng cao chất lượng giáo dục đại học
• Luận văn Thạc sĩ
• Hệ giáo dục thường xuyên
• Giáo dục trung học phổ thông