TAILIEUCHUNG - Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Chuyên đề trình bày các phương pháp tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số như: dùng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, phương pháp chiều biến thiên hàm số. Ở phần kiến thức cơ bản, ngoài lý thuyết, sẽ có các dạng bài tập về tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số; các phương pháp miền giá trị hàm số, phương pháp chiều biến thiên với những ví dụ cụ thể | PHAN HUY KHẢI CHUYÊN DÊ BỔI DƯƠNG HỌC SINH GIỎI TOÄN TRUNG HỌC Cữ SỞ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÄ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC Chương I. cơ SỞ LÍ THUYẾT 1. BẤT ĐẲNG THÚC 1. Định nghĩa Cho hai số a và b. Ta nói rằng 1. a boa-b 0. 2. a b a - b 0. 2. Các tính chất cơ bản của bất đẳng thức 1. Nếu a b b c thì a c. Tính chất bắc cầu của bất đẳng thức . Chứng minh Ta có a - c a - b b - c . 1 Vì a b nên a - b 0 tương tự b - c 0 do b c . Vì thế a - b b - c 0 do tổng của hai số dương là số dương . Theo định nghĩa từ a - c 0 suy ra a c . 2. Nếu a b thì ma mb nếu m 0 ma mb nếu m 0. 3. Nếu a b c d thì a c b d. 4. Nếu a b c d thì a - c b - d. 5. Nếu a b 0vàc d 0 thì ac bd. a b 6. Nếu a b 0và0 c d tbì c d 7. Nếu a b 0 thì an bn Vn nguyên dương. 8. Nếu a b thì a2n 1 b2n 1 Vn tự nhiên. Chú ý - Chứng minh các tính chất từ 2. đến 6. đều dựa trực tiếp vào định nghĩa của bất đẳng thức và chứng minh tương tự như 1. và xin dành cho bạn đọc . - Bây giờ ta chứng minh 7. Áp dụng hằng đẳng thức quen biết xn - yn x - y xn-1 xn 2y . xyn 2 y 1 3 ta có an - bn a - b a -1 an 2b . abn 2 b 1 . Do a - b 0 vi a b còn biểu thức trong dấu ngoặc còn lại là tổng của n sô dương vì thế biểu thức ấy dương. Vì thế an - bn 0. Theo định nghĩa suy ra an bn . Tính chất 7 được chứng minh. - Chuyển sang chứng minh 8. Xét ba trường hợp sau 1. Giả sử a 0 a2n 1 0. Do a b b 0 b2n 1 0 Quỹ thừa bậc lẻ của một sô âm là sô âm a2n 1 b2n 1. 2. Giả sử a 0. Vì a b b 0. Từ a b 0 -a -b. Vậy theo 7. suy ra -a 2n 1 -b 2n 1 x -a2n 1 -b2n 1 a2n 1 b2n 1. 3. Giả sử a 0. Khi đó - Nếu b 0 thì a2n 1 0 b2n 1. - Nếu b 0 thì từ a b 0 theo 7. suy ra a2n 1 b2n 1. Tóm lại ta luôn có a2n 1 b2n 1. Tính chất 8 được chứng minh. 3. Các bất đẳng thức thông dụng . Bất đẳng thức Cô-si Cho aj a2 . an là các sô không âm. Khi đó _ a9 . L_ Ị 1- ------------ n 2. Dấu bằng xảy ra trong 1 khi và chỉ khi ax a2 . an. Chứng minh Ta sử dụng nguyên lí quy nạp toán học để chứng minh. - Với n 2 bất đẳng thức 1 có dạng - Vaia2- 2 _ . _ 2 I a a9 I o .

Quang Tú 95 72 pdf

Upload

Không thể tạo bản xem trước, hãy bấm tải xuống

Tải xuống

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

Bộ đề ôn tập cuối học kì 1 môn Toán lớp 10 và 11 năm học 2020-2021

232 511 10

Đề thi học kì 1 lớp 7 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Bình An

4 322 7

Đề thi học kì 1 lớp 7 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Hồ Hảo Hớn

5 262 2

Đề thi học kì 1 lớp 7 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Tân Thành

8 197 0

Đề thi học kì 1 lớp 7 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Vân Hội

4 189 0

Đề thi học kì 1 lớp 7 môn Toán năm 2017 có đáp án - Trường THCS Vĩnh Bảo

4 198 1

Đề thi học kì 1 lớp 6 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Bình An

3 246 0

Đề thi học kì 1 lớp 6 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Hồ Hảo Hớn

5 241 2

Đề thi học kì 1 lớp 6 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Vân Hội

4 185 0

Đề thi học kì 1 lớp 6 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Hồng Phương

3 170 0

TÀI LIỆU XEM NHIỀU

Một Case Về Hematology (1)

8 462282 61

Giới thiệu :Lập trình mã nguồn mở

14 24823 79

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 11280 542

Câu hỏi và đáp án bài tập tình huống Quản trị học

14 10506 466

Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”

3 9784 108

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8876 1160

Tiểu luận: Nội dung tư tưởng Hồ Chí Minh về đạo đức

16 8461 426

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 8089 2279

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 7463 1763

Đề tài: Dự án kinh doanh thời trang quần áo nữ

17 7184 268

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG

báo cáo hóa học:" Quality of data collection in a large HIV observational clinic database in sub-Saharan Africa: implications for clinical research and audit of care"

7 146 4 22-11-2024

Đề tài " Dự báo về tác động của Tổ chức Thương mại Thế giới WTO đối với các doanh nghiệp xuất khẩu vừa và nhỏ Việt Nam – Những giải pháp đề xuất "

72 177 2 22-11-2024

Báo cáo y học: "The Factors Influencing Depression Endpoints Research (FINDER) study: final results of Italian patients with depressio"

9 139 1 22-11-2024

Báo cáo " Thẩm quyền quản lí nhà nước đối với hoạt động quảng cáo thực trạng và hướng hoàn thiện "

7 196 7 22-11-2024

Báo cáo " Bàn về hành vi pháp luật và hành vi đạo đức "

11 169 2 22-11-2024

Valve Selection Handbook - Fourth Edition

337 139 1 22-11-2024

Word Games with English 1

65 129 1 22-11-2024

Báo cáo nghiên cứu khoa học " Sự nhất quán phát triển kinh tế thị trường XHCN trong xây dựng xã hội hài hoà của Trung Quốc và đổi mới của Việt Nam "

8 138 1 22-11-2024

Chủ đề 3 : SỰ CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN (4 tiết)

9 197 1 22-11-2024

Sáng kiến kinh nghiệm môn mỹ thuật

5 163 1 22-11-2024

TÀI LIỆU HOT

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 8089 2279

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 7463 1763

Ebook Chào con ba mẹ đã sẵn sàng

112 4364 1369

Ebook Tuyển tập đề bài và bài văn nghị luận xã hội: Phần 1

62 6147 1258

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8876 1160

Giáo trình Văn hóa kinh doanh - PGS.TS. Dương Thị Liễu

561 3785 680

Giáo trình Sinh lí học trẻ em: Phần 1 - TS Lê Thanh Vân

122 3909 609

Giáo trình Pháp luật đại cương: Phần 1 - NXB ĐH Sư Phạm

274 4613 562

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 11280 542

Bài tập nhóm quản lý dự án: Dự án xây dựng quán cafe

35 4445 490