TAILIEUCHUNG - Đề thi học sinh giỏi cấp quốc gia Toán

Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức cơ bản, kỹ năng giải các bài tập Toán nhanh nhất và chuẩn bị cho kì thi sắp tới tốt hơn. Hãy tham khảo đề thi học sinh giỏi môn Toán học cấp quốc gia. | ĐỀ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 1999-2000 MÔN TOÁN Bảng A Ngày thi thứ nhất Bài 1 Cho c là một số thực dương . Dãy số xn n 0 1 2 . được xây dựng theo cách sau xn 1 Vc ylc n n 0 1 2 . nếu các biểu thức dưới căn là không âm . Tìm tất cả các giá trị của c đề với mọi giá trị ban đầu x0 e 0 c dãy xn được xác định với mọi giá trị n và tồn tại giới hạn hữu hạn lim xn khi n n. Bài 2 Trên mặt phẳng cho trước hai đường tròn O 1 fj và O 2 r 2 . Trên đường tròn 01 r1 lấy một điểm M 1 và trên đường tròn O 2 r2 lấy một điểm M2 sao cho đường thẳng 01M1 cắt đường thẳng O2 M2 tại một điểm Q. Cho M1 chuyển động trên đường tròn 01 r1 M2 chuyển động trên đường tròn O 2 r 2 cùng theo chiều kim đồng hồ và với vận tốc góc như nhau . 1 Tìm quĩ tích trung điểm đoạn thẳng Mj M2. 2 Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác M QM2 luôn đi qua một điểm cố định . Bài 3 Cho đa thức P x x3 153x2 - 111x 38 1 Chứng minh rằng trong đoạn 1 3 2000 tồn tại ít nhất 9 số nguyên dương a sao cho P a chia hết cho 3 2000 2 Hỏi trong đoạn 1 3 2000 có tất cả bao nhiêu số nguyên dương a mà P a chia hết cho 3 2000 ĐỀ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 1999-2000 MÔN TOÁN Bảng A Ngày thi thứ hai Bài 4 Cho trước góc a với 0 a n 1 Chứng minh rằng tồn tại duy nhất một tam thức bậc hai dạng f x x2 ax b a b là số thực sao cho với mọi n 2 đa thức P n x x n sina - xsin na sin n-1 a chia hết cho f x 2 Chứng minh rằng không tồn tại nhị thức bậc nhất dạng g x x c c là số thực sao cho với mọi n 2 đa thức P n x chia hết cho g x Bài 5 Tìm tất cả các số tự nhiên n 3 sao cho tồn tại n điểm trong không gian thoả mãn đồng thời các các tính chất sau đây a Không có ba điểm nào trong chúng thẳng hàng . b Không có bốn điểm nào trong chúng cùng nằm trên một đường tròn c Tất các các đường trong đi qua ba điểm trong chúng đểu có bán kính bằng nhau. Bài 6 Với mỗi đa thức hệ số thực P x kí hiệu Ap là tập hợp các số thực x sao cho P x 0 . Tìm số phần tử nhiều nhất có thể có của Ap khi P x thuộc tập hợp các đa thức có hệ số thực với bậc ít nhất là 1 và thoả .

• Đề thi - Kiểm tra
• Hình học không gian
• Số nguyên dương
• Tam thức bậc hai
• Đề thi học sinh giỏi quốc gia
• Đề thi học sinh giỏi Toán
• Đề thi học sinh giỏi
• Tuyển tập 230 bài toán Hình học
• 230 bài toán Hình học không gian
• Bài toán Hình học không gian chọn lọc
• Hình học không gian chọn lọc
• Bài toán Hình học không gian
• Tuyển chọn bài toán hình học không gian
• Chuyên đề Hình học không gian thuần túy
• Bài tập rèn luyện Khoảng cách trong không gian
• Khoảng cách trong không gian
• Câu hỏi Khoảng cách trong không gian
• Ôn tập Khoảng cách trong không gian
• Luyện thi Hình học
• Hình học không gian lớp 9
• Bài tập về hình học không gian
• Ôn hình học không gian
• 14 bài tập hình học không gian
• Bài tập hình học không gian 9
• Bài tập Hình học 9
• Hình học không gian hệ tọa độ OXYZ
• Hình học không gian qua kì thi Đại học
• Bài tập Hình học không gian hệ tọa độ OXYZ
• Câu hỏi Hình học không gian hệ tọa độ OXYZ
• Đề thi Hình học không gian hệ tọa độ OXYZ
• Luyện thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• Câu hỏi Hình học không gian
• Bài tập Hình học không gian
• Đề thi Hình học không gian
• Ôn thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• Tuyển tập 245 bài toán hình học
• 245 bài toán Hình không gian
• Bài toán Hình không gian
• Hình không gian chọn lọc
• Bài toán Hình không gian chọn lọc
• Ôn thi Đại học
• Chuyên đề Hình học không gian
• Bài tập vè hình học không gian
• Phương pháp giải hình học không gian
• Ôn thi Hình học không gian
• Ôn tập hình học không gian
• Mặt phẳng trong không gian
• Quan hệ song song
• Hình học trong không gian
• Giải toán Hình học trong không gian
• Phương pháp giải toán Hình học không gian
• Quan hệ vuông góc
• Vecto trong không gian
• Lý thuyết hình học không gian cổ điển
• Hình học không gian cổ điển
• Ví dụ về hình học không gian
• Xác định các loại góc trong không gian
• Không gian cảm giác
• Không gian vật lí
• Không gian hình học
• Tính liên môn giữa toán và vật lí
• Dạy học toán
• 27 chủ đề Hình học không gian
• Thể tích hình nón
• Thể tích hình trụ
• Ôn luyện bồi dưỡng học sinh giỏi
• Ôn luyện hình học không gian
• Đường thẳng trong không gian
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Tính khoảng cách trong không gian
• Học hình học không gian
• Phương pháp dạy hình học không gian
• Kinh nghiệm dạy hình học không gian
• Để dạy tốt hình học không gian
• Cực trị hình học không gian
• Các khối lồng nhau
• Bài toán cực trị hình học
• Chuyên đề 5 Hình học không gian
• Các vấn đề về Hình học dân gian
• Kiến thức về Hình học dân gian
• hình học không gian 11
• bài tập hình học không gian 11
• phương pháp học hình học
• tài liệu hình học không gian
• Trần Văn Hạo
• Chuyên đề hình học
• Luyện thi Đại học
• Kiến thức hình học không gian
• Kỹ năng giải toán hình học không gian
• Giải toán hình học không gian
• Giải toán hình học
• Giao tuyến của hai mặt phẳng
• Phương pháp tọa độ không gian
• Tích có hướng và ứng dụng
• Góc trong không gian
• Hệ tọa độ trong không gian
• Tọa độ hình chiếu của một điểm trên đường thẳng
• Giải toán Hình học không gian theo chủ đề
• Chứng minh ba điểm thẳng hàng
• Ba đường thẳng đồng quy
• Phép chiếu song song
• Đường thẳng vuông góc
• Khối đa diện