TAILIEUCHUNG - Tích phân theo Lebesgue- ôn thi cao học

Tích phân theo Lebesgue- ôn thi cao học là tài liệu mang tính chất tham khảo, giúp ích trong việc tự học, ôn thi, tạo tâm thế vững vàng, có thể tự đánh giá và nâng cao vốn kiến thức, giúp trong các kỳ thi sắp tới. Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn. | GIẢI TÍCH CƠ SỞ Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân 3. TÍCH PHÂN THEO LEBESGUE Chuyên ngành Giải Tích PPDH Toán Phiên bản đã chỉnh sửa PGS TS Nguyễn Bích Huy Ngày 1 tháng 3 năm 2006 1 PHẦN LÝ THUYẾT 1. Điều kiện khả tích theo Riemann Nếu hàm f khả tích trên a b theo nghĩa tích phân xác định thì ta cũng nói f khả tích theo Riemann hay R -khả tích. Định lý 1 Hàm f khả tích Riemann trên a b khi và chỉ khi nó thỏa mãn hai điiều kiện sau i. f bị chặn. ii. Tập các điểm gián đoạn của f trên a b có độ đo Lebesgue bằng 0. 2. Định nghĩa tích phân theo Lebesgue Cho không gian độ đo X F ự và A E F f A R là hàm đo được n a Nếu f là hàm đơn giản không âm trên A và f 52 với Ai E F Ai n Aj 0 i j và u Ai A thì ta định nghĩa tích phân của f trên A theo độ đo ự bởi i 1 n fdự aiự Ai b Nếu f là hàm đo được không âm thì tồn tại dãy các hàm đơn giản không âm fn sao cho fn x fn 1 x lim fn x f x x E A n -tt Khi đó ta định nghĩa fdự lim fndự n A A Chú ý rằng tích phân hàm đo được không âm luôn tồn tại là số không âm và có thể bằng X 1 c Nếu f là hàm đo được thì f x max f x 0 f x max -f x 0 là các hàm đo được không âm và ta có f x f x f - x . Nếu ít nhất một trong các tích phân Ị f dp Ị f-dp là số hữu hạn thì ta định nghĩa Ị fdp Ịf dp Ị f - dp Ta nói f khả tích trên A nếu fdp Ị f dp Ị f -dp là số hữu hạn . tồn tại và hữu hạn hay cả hai tích phân 3. Các tính chất Cho không gian độ đo X F p Một số các tính chất quen thuộc Giả sử A E F và f g là các hàm đo được không âm trên A hoặc khả tích trên A. Khi đó ta có A A c A Vc E R AA Nếu f x g x Vx E A thì fdp Ị gdp Nếu A Al U A2 với Al A2 E F Al n A2 0 thì j fdp j fdp j fdp A A1 A2 Sự không phụ thuộc tập độ đo O. Khái niệm hầu khắp nơi Định nghĩa Giả sử P x là một tính chất phát biểu cho mỗi x E A sao cho Vx E A thì hoặc P x đúng hoặc P x sai. Ta nói tính chất P x đúng hay xảy ra hầu khắp nơi viết tắt hkn trên tập A nếu tập B x E A P x không đúng được chứa trong một tập C E F mà p C 0 hoặc p B 0 nếu đã biết B E F . Ví dụ 1 Giả sử f g đo được

• Toán học
• đại số tuyến tính
• độ đo
• hàm số liên tục
• bồ đề thi cao học
• giải tích cổ điển
• ánh xạ
• tích phân
• toán cao cấp
• Không gian tuyến tính
• ánh xạ tuyến tính
• tìm hiểu đại số tuyến tính
• nghiên cứu đại số tuyến tính
• tài liệu đại số tuyến tính
• Đề thi đại số tuyến tính số 12
• Đề thi đại số tuyến tính
• Bài tập đại số tuyến tính
• Trắc nghiệm đại số tuyến tính
• Ôn tập đại số tuyến tính
• Đề thi đại số tuyến tính số 132
• Đề thi đại số tuyến tính số 209
• Đề thi đại số tuyến tính số 357
• Đề thi đại số tuyến tính số 485
• Đề thi đại số tuyến tính số 210
• Đề thi đại số tuyến tính số 11
• Đề kiểm tra Đại số tuyến tính
• Đề ôn đại số tuyến tính
• Bài tập tự luận Đại số tuyến tính
• Mẫu đề thi Đại số tuyến tính
• Đề thi môn toán
• Ôn thi Đại số tuyến tính
• Câu hỏi Đại số tuyến tính
• Đề cương Đại số tuyến tính
• Học phần Đại số tuyến tính
• Đại cương Đại số tuyến tính
• Môn học Đại số tuyến tính
• Yêu cầu môn Đại số tuyến tính
• luyện tập đại số tuyến tính
• Đề thi HK I Đại số tuyến tính
• Bộ đề thi Đại số tuyến tính
• Môn Đại số tuyến tính
• Đề cương chi tiết Đại số tuyến tính
• Mục tiêu Đại số tuyến tính
• Nội dung Đại số tuyến tính
• Môn thi Đại số tuyến tính
• Hướng dẫn thi Đại số tuyến tính
• Câu hỏi thi Đại số tuyến tính
• Luyện thi Đại số tuyến tính
• phân tích Đại số tuyến tính
• Bài giảng Đại số tuyến tính
• Bài giảng môn học Đại số tuyến tính
• Biểu diễn ánh xạ tuyến tính
• Ma trận biểu diễn ánh xạ tuyến tính
• Không gian vector