TAILIEUCHUNG - Độ đo-ôn thi cao học

Trong toán học, một độ đo là một hàm số cho tương ứng một "chiều dài", một "thể tích" hoặc một "xác suất" với một phần nào đó của một tập hợp cho sẵn. Nó là một khái niệm quan trọng trong giải tích và trong lý thuyết xác suất. Một cách hình thức, độ đo μ là một hàm số cho tương ứng mỗi phần tử S của một tập σ-đại số X với một giá trị μ(S) là một số thực không âm hoặc vô hạn. . | GIẢI TÍCH CƠ SỞ Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân Chuyên ngành Giải Tích PPDH Toán 1. Độ Đo Phiên bản đã chỉnh sửa PGS TS Nguyễn Bích Huy Ngày 1 tháng 3 năm 2006 1 PHẦN LÝ THUYẾT 1. Không gian đo được Định nghĩa 1 Cho tập X p một họ F các tập con của X được gọi là một a đại số nếu nó thỏa mãn các điều kiện sau i. X G F và nếu A G F thì Ac G F trong đó Ac X A. ii. Hợp của đếm được các tập thuộc F cũng là tập thuộc F. 2 Nếu F là a đại số các tập con của X thì cặp X F gọi là một không gian đo được mỗi tập A G F gọi là tập đo được đo được đối với F hay F đo được Tính chất Giả sử F là a đại số trên X. Khi đó ta có 1 p G X. Suy ra hợp của hữu hạn tập thuộc F cũng là tập thuộc F. 2 Giao của hữu hạn hoặc đếm được các tập thuộc F cũng là tập thuộc F. 3 Nếu A G F B G F thì A B G F. 2. Độ đo Định nghĩa Cho một không gian đo được X F 1 Một ánh xạ ụ F y 0 œ được gọi là một độ đo nếu i. ụ p 0 ii. ụ có tính chất a cộng hiểu theo nghĩa V An n c F An n Am p n m ụ Ụ An ụ An n 1 n 1 2 Nếu ụ là một độ đo xác định trên a đại số F thì bộ ba X F ụ gọi là một không gian độ đo 1 Tính chất Cho ụ là một độ đo xác định trên ơ đại số F các tập được xét dưới đây đều giả thiết là thuộc F. 1 Nếu A c B thì ụ A ụ B hơn nữa nếu ụ A X thì ta có ụ B A ụ B ụ A 2 ụ U An Ễ ụ An . n 1 n 1 Do đó nếu ụ An 0 n G N thì ụ u An 0 n 1 3 Nếu An c An 1 n E N thì ụ u An lim ụ An n 1 n x 4 Nếu An D An 1 n G N và ụ A1 X thì ụ A An lim ụ An n 1 n Quy ước về các phép toán trong R Giả sử x G R a X hoặc a X. Ta quy ước 1 X x X 2 x a a a a a fa nếu x 0 3 i -a nếu x 0 4 - 0 a X a. a X Các phép toán a - a a x X không có nghĩa. 00X Khi thực hiện các phép toán trong R ta phải hết sức cẩn trọng. Ví dụ từ x a y a không suy ra được x y nếu a x . Định nghĩa Độ đo ụ xác định trên ơ đại số F các tập con của X được gọi là 1 Độ đo hữu hạn nếu ụ X X. 2 Độ đo ơ hữu hạn nếu tồn tại dãy An c F sao cho X u An ụ An X Vn G N n 1 3 Độ đo đủ nếu nó có tính chất A c B B G F ụ B 0 A G F 3. Độ đo Lebesgue trên R Tồn tại một a đại số F các .

• Toán học
• đại số tuyến tính
• độ đo
• hàm số liên tục
• bồ đề thi cao học
• giải tích cổ điển
• ánh xạ
• toán cao cấp
• Không gian tuyến tính
• ánh xạ tuyến tính
• tìm hiểu đại số tuyến tính
• nghiên cứu đại số tuyến tính
• tài liệu đại số tuyến tính
• Đề thi đại số tuyến tính số 12
• Đề thi đại số tuyến tính
• Bài tập đại số tuyến tính
• Trắc nghiệm đại số tuyến tính
• Ôn tập đại số tuyến tính
• Đề thi đại số tuyến tính số 132
• Đề thi đại số tuyến tính số 209
• Đề thi đại số tuyến tính số 357
• Đề thi đại số tuyến tính số 485
• Đề thi đại số tuyến tính số 210
• Đề thi đại số tuyến tính số 11
• Đề kiểm tra Đại số tuyến tính
• Đề ôn đại số tuyến tính
• Bài tập tự luận Đại số tuyến tính
• Mẫu đề thi Đại số tuyến tính
• Đề thi môn toán
• Ôn thi Đại số tuyến tính
• Câu hỏi Đại số tuyến tính
• Đề cương Đại số tuyến tính
• Học phần Đại số tuyến tính
• Đại cương Đại số tuyến tính
• Môn học Đại số tuyến tính
• Yêu cầu môn Đại số tuyến tính
• luyện tập đại số tuyến tính
• Đề thi HK I Đại số tuyến tính
• Bộ đề thi Đại số tuyến tính
• Môn Đại số tuyến tính
• Đề cương chi tiết Đại số tuyến tính
• Mục tiêu Đại số tuyến tính
• Nội dung Đại số tuyến tính
• Môn thi Đại số tuyến tính
• Hướng dẫn thi Đại số tuyến tính
• Câu hỏi thi Đại số tuyến tính
• Luyện thi Đại số tuyến tính
• phân tích Đại số tuyến tính
• Bài giảng Đại số tuyến tính
• Bài giảng môn học Đại số tuyến tính
• Biểu diễn ánh xạ tuyến tính
• Ma trận biểu diễn ánh xạ tuyến tính
• Không gian vector