TAILIEUCHUNG - Giải tích cổ điển cao học

Tham khảo tài liệu 'giải tích cổ điển cao học', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | I. CHUỖI ĐAN DẤU DẦU HIỆU LEPNIT Nếu bn đơn điệu giảm về 0 thì chuỗi hội tụ. Ví dụ Xét sự hội tụ của chuỗi Giải Đây là chuỗi đan dấu với bn Ta có lnx đơn điệu tăng x 0 đơn điệu giảm và 0 Ta chứng minh ln n 1 ln n ln n 1 - ln n 0 mà Theo dấu hiệu Lepnit thì hội tụ Miền hội tụ ao x . an x . .hội tụ .hội tụ Giải bpt tìm đựơc 1 miền Ri x R2 Xét xem tại R1 R2 chuỗi có hội tụ không Ví dụ tìm miền hội tụ Giải Ta có nếu thì chuỗi hội tụ Xét f x Inx Giải bpt Tại ta có chuỗi phân kỳ Tại x e ta có chuỗi phân kỳ Vậy miền hội tụ của chuỗi là II. CHUỖI LŨY THỪA Tìm l ở 1 trong 2 dạng sau hoặc Miền hội tụ sẽ là -R R Xét thêm tại -R và R Ví dụ tìm miền hội tụ của chuỗi Giải .là chuỗi lũy thừa với an Xét Tại x -2 ta có chuỗi hội tụ chuỗi đan dấu có bn đơn điệu Tại x 2 ta có chuỗi chuỗi điều hòa p 1 phân kỳ Vậy miền hội tụ D -2 2 III. CHUỖI ĐIỀU HÒA .p 1 hội tụ .p 1 phân kỳ Ví dụ Chuỗi phân kỳ Chuỗi hội tụ Chuỗi phân kỳ Chứng minh rằng Giải Ta có đpcm Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm Giải Ta có Nếu thì chuỗi hàm hội tụ Tại x 0 ta có chuỗi hội tụ Tại x -2 ta có chuỗi phân kỳ Vậy miền hội tụ của chuỗi là D Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm Giải Ta có Khi thì chuỗi hội tụ Xét tại x 1 ta có chuỗi phân kỳ Xét tại x 3 ta có chuỗi hội tụ chuỗi đan dấu có bn đơn điệu Miền hội tụ của chuỗi là D 1 3 Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm Giải Đây là chuỗi hàm với Xét Chuỗi hàm hội tụ khi Miền hội tụ chính Tại x ta có chuỗi Áp dụng định lý Diriclet với và Xét Sn ai . an Ta cần chứng minh rằng Thật vậy Với n chẳn ta có vì Với n lẻ ta có Vậy Theo định lý Diriclet ta suy ra hội tụ Suy ra Miền hội tụ của chuỗi là D tại x ta có chuỗi cũng là chuỗi hội tụ IV. ĐỊNH LÝ DIRICHLET Nếu chuỗi bị chặn tức là và thì chuỗi hội tụ. Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm Giải Chuỗi trên có dạng chuỗi lũy thừa với an Xét Miền hội tụ chính Tại x - 1 3 ta có chuỗi phân kỳ Tại x 1 3 ta có chuỗi phân kỳ Vậy miền hội tụ của chuỗi là Cho chuỗi hàm Tìm miền hội tụ của chuỗi .

• Ôn thi ĐH-CĐ
• đại số tuyến tính
• độ đo
• hàm số liên tục
• bồ đề thi cao học
• giải tích cổ điển
• ánh xạ
• toán cao cấp
• Không gian tuyến tính
• ánh xạ tuyến tính
• tìm hiểu đại số tuyến tính
• nghiên cứu đại số tuyến tính
• tài liệu đại số tuyến tính
• Đề thi đại số tuyến tính số 12
• Đề thi đại số tuyến tính
• Bài tập đại số tuyến tính
• Trắc nghiệm đại số tuyến tính
• Ôn tập đại số tuyến tính
• Đề thi đại số tuyến tính số 132
• Đề thi đại số tuyến tính số 209
• Đề thi đại số tuyến tính số 357
• Đề thi đại số tuyến tính số 485
• Đề thi đại số tuyến tính số 210
• Đề thi đại số tuyến tính số 11
• Đề kiểm tra Đại số tuyến tính
• Đề ôn đại số tuyến tính
• Bài tập tự luận Đại số tuyến tính
• Mẫu đề thi Đại số tuyến tính
• Đề thi môn toán
• Ôn thi Đại số tuyến tính
• Câu hỏi Đại số tuyến tính
• Đề cương Đại số tuyến tính
• Học phần Đại số tuyến tính
• Đại cương Đại số tuyến tính
• Môn học Đại số tuyến tính
• Yêu cầu môn Đại số tuyến tính
• luyện tập đại số tuyến tính
• Đề thi HK I Đại số tuyến tính
• Bộ đề thi Đại số tuyến tính
• Môn Đại số tuyến tính
• Đề cương chi tiết Đại số tuyến tính
• Mục tiêu Đại số tuyến tính
• Nội dung Đại số tuyến tính
• Môn thi Đại số tuyến tính
• Hướng dẫn thi Đại số tuyến tính
• Câu hỏi thi Đại số tuyến tính
• Luyện thi Đại số tuyến tính
• phân tích Đại số tuyến tính
• Bài giảng Đại số tuyến tính
• Bài giảng môn học Đại số tuyến tính
• Biểu diễn ánh xạ tuyến tính
• Ma trận biểu diễn ánh xạ tuyến tính
• Không gian vector