TAILIEUCHUNG - Ôn tập đại số cơ sở bài 6-TS Trần Huyền

Ôn tập đại số cơ sở bài 6-TS Trần Huyền bám sát nội dung ra đề trong chương trình tuyến sinh, không những giúp sinh viên có tâm thế vững vàng trong kỳ thi mà có thể tự đào tạo mình, tự học, tự đánh giá. Tài liệu được biên soạn một cách dễ hiểu, ngắn gọn, súc tích. Chúc cá bạn sinh viên thành công. | ĐẠI SỐ CƠ SỞ Tài liệu ôn thi cao học năm 2005 Phiên bản đã chỉnh sửa TS Trần Huyên Ngày 30 tháng 12 năm 2004 V rr X TV V X 7- . IV TI TA 3 Bài 6. Các Bài Tập Về Nhóm Đăng Câu Theo định nghĩa nhóm X là đẳng cấu với nhóm Y và viết X Y nếu tồn tại một ánh xạ f đẳng cấu f X Y .Đe chỉ ra X đẳng cấu với Y theo ánh xạ f ta viết X Y. Quan hệ đẳng cấu trong lớp các nhóm là quan hệ tương đương vì 1x Với mọi nhóm X X X Nếu X Y thì Y f X f _ g _ _ gf _ Nếu X Y và Y Z thì X Z Như vậy để chứng tỏ hai nhóm X Y là đẳng cấu với nhau ta có thể thiết lập một ánh xạ đẳng cấu từ X tới Y hay từ Y tới X hoặc có thể thiết lập các ánh xạ đẳng cấu từ X Y tới một nhóm thứ ba. Ví dụ 1 Cho tập hợp các ma trận cấp hai sau A 0 ỉ a E rJ a Chứng minh rằng A là nhóm với phép nhân ma trận. b Chứng minh rằng A R trong đó R là nhóm nhân các số thực dương. Giải a Để chứng minh A là nhóm với phép nhân ma trận ta chỉ cần chứng minh A cn MI trong đó Ml là nhóm nhân các ma trận cấp hai không suy biến. Xin dành việc kiểm tra chi tiết cho bạn đọc. b Để chứng minh A R ta xây dựng ánh xạ f R A mà Va E R thì f a 1 In a 0 1 1 Dễ thấy f là đồng cấu vì Va b E R ta có f a-b 1 In ab 0 1 1 In a In b 01 1 Ina 1 Inb 01 0 1 f a f b Tính T p í. I 1 Ina r 1 0 1 ì Ker f j a E r f a 0 1 011 a E R In a 0 1 Vậy f đơn cấu. Hiển nhiên f toàn ánh vì với mọi 1 x 01 E A tồn tại a ex E R mà f a 1x 01 Vậy f là đẳng cấu A R . Nhận xét 1 Chúng ta đã khá quen biết với ánh xạ đẳng cấu In R R từ nhóm nhân các số thực dương tới nhóm cộng các số thực đồng thời từ phép nhân trong 1b 01 1 a b 01 ta dễ phát hiện ra A R . Vì vậy ta có thể chứng 1 0 minh A R thông qua hai đẳng cấu này và thật ra ánh xạ đẳng cấu xây dựng ở trên là sự kết hợp hai ánh xạ nói trên. Nhận xét 2 Nếu chúng ta nhớ rằng một ánh xạ song ánh f từ một nhóm X tới tập Y có trang bị phép toán hai ngôi mà f bảo toàn các phép toán thì khi đó Y cũng là một nhóm. Và do vậy trong bài toán trên kết quả câu a có thể được suy trực tiếp từ câu b mà không cần phải kiểm tra độc lập. Ví .

• Ôn thi ĐH-CĐ
• đại số cơ sở
• ôn thi cao học
• đại số tuyến tính
• bài học đại số
• luyện thi cao học
• Cơ sở dữ liệu
• Bài giảng Cơ sở dữ liệu
• Ngôn ngữ đại số quan hệ
• Đại số quan hệ
• Biểu thức đại số quan hệ
• Ví dụ đại số quan hệ
• Thông tư số 24 2015 TT BGD ĐT
• Cơ sở giáo dục đại học
• Công nhận cơ sở giáo dục đại học
• Đánh giá cơ sở giáo dục đại học
• Cơ sở giáo dục đại học đạt chuẩn
• Mô hình dữ liệu quan hệ
• Mô hình cơ sở dữ liệu
• Phép toán trên đại số tập hợp
• Đại số tập hợp
• Phép toán trên đại số quan hệ
• Cơ sở dữ liệu Bài 4
• Bài giảng môn Cơ sở dữ liệu
• Luật giáo dục đại học
• Bài giảng Luật giáo dục đại học
• Luật số 08 2012 QH13
• Tổ chức cơ sở giáo dục đại học
• Nhiệm vụ cơ sở giáo dục đại học
• Quyền hạn cơ sở giáo dục đại học
• Ràng buộc toàn vẹn
• Mô hình cơ sở dữ liệu quan hệ
• Tổng quan cơ sở dữ liệu
• Tài liệu cơ sở dữ liệu
• Quản lý dữ liệu
• Bài giảng cơ sở dữ liệu bài 2
• Lưu trữ dữ liệu
• Cơ sở dữ liệu Oracle
• Hệ quản trị cơ sở dữ liệu
• Lập trình cơ sở dữ liệu
• Thiết kế cơ sở dữ liệu
• Quản trị cơ sở dữ liệu
• Cơ sở lý thuyết Đại số
• Đại số 11
• Giải tích 11
• Đại số và Giải tích 11
• 500 câu hỏi trắc nghiệm Đại số
• Bài tập trắc nghiệm Giải tích
• Hàm số lượng giác
• Phương trình lượng giác
• Phép toán đại số quan hệ
• Hàm tính toán
• Đại số đường đi Leavitt
• Đồ thị Cayley
• Đồ thị chia
• Tính chất số cơ sở bất biến
• Tính chất số cơ sở bất biến cho vành
• Đồ thị có hướng
• Đồ thị hữu hạn cảm sinh
• Giáo dục đại học
• Chuyển đổi số
• Chuyển đổi số cơ sở giáo dục đại học
• Quản trị đại học
• Mô hình quản trị đại
• Tự chủ đào tạo sau đại học
• Giới hạn và liên tục
• Đạo hàm
• Phép toán trên tập hợp
• Cơ sở dữ liệu quan hệ
• Phép toán quan hệ
• Ngôn ngữ cơ sở dữ liệu
• Phép chiếu mở rộng
• Bài giảng Cơ sở dữ liệu quan hệ
• Phép toán đại số trên tập hợp
• Phép toán quan hệ bổ sung
• Hệ thống thông tin
• Truy vấn bằng đại số quan hệ
• Tối ưu hóa truy vấn
• Bài giảng Lý thuyết cơ sở dữ liệu
• Lý thuyết cơ sở dữ liệu
• Phép toán gom nhóm trên quan hệ
• Cấu trúc dữ liệu
• Tổ chức bộ nhớ
• Bài tập cơ sở dữ liệu
• Ngôn ngữ hỏi SQL
• Phụ thuộc hàm Bài tập cơ sở dữ liệu
• Giáo trình Hệ quản trị Cơ sở dữ liệu
• Ngôn ngữ thao tác dữ liệu
• Phép tách các lược đồ quan hệ