TAILIEUCHUNG - Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Tập tài liệu này là của thầy Nguyễn Phú Khánh , tổng hợp một số bài toán về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, của một biểu thức nhiều biến số, Có cả những bài toán cực trị hình học Tài liệu hay để các bạn tham khảo. | Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất ấị X -ịl r Tn H 1 -ố. T 1 Nguyên Phú Khánh - Đà Lạt GIA TRỊ LỚN NHAT VẢ GIA TRỊ NHO NHAT CỦA HAM SO TÓM TẮT LÝ THUYẾT Hàm số f x xác định và có liên tục trên đoạn a bJ thì f x xác định trên khoảng a b . Hàm số fịx xác định và có liên tục trên nửa đoạn a b hay a bJthì f x xác định trên khoảng ịa b . Hàm số có thể không đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trên một tập hợp số thực cho trước . mS f x . if f x1 f x. f b ni f x x l f a f x f x2 -f x. f b . Vx e D f x M M maxf x c _ xeT M Ex0 e D f x0 M . Vx e D f x m m min f x 5 _ _ 7 xeD Ex0 G D f x0 m CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN Ví dụ 1 1 1 1 1 . 2001 Chứng minh rang ---- ------J --- ------J --- . ------- 3 1 V2 5 V2 V 3 7 3 V4 4003 2001 2002 4006 iải Xét 1 2n 1 Jũ yj n 1 4n2 4n 1 1 1 ì 211 v nri J XTT. vn 1J V . . L 1 1 1 1 1 ì Vậy 1 - - ĩ . 2 43 Vã -5 44 4n 1 2 1 n 1 2 Un 4 ln2 4n 4 1---2X n 2 s. n n 2 n 2 n 2001 2S 1 -2- 2001 2003 2001 2001 S 2003 2001 4006 77 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất ấị X -ịl r Tn H 1 -ố. T 1 Nguyên Phú Khánh - Đà Lạt Ví dụ 2 Cho x x x thoả mãn X x . x 2009 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 17 2 3 4 7 2008 1 2 20081 thức E X1 - 1 x2 - 1 . x2008 - 1 iải Vận dụng bất đẳng thức a - b a - b . Dấu xảy ra khi ab 0 Vậy X1 2 - 1 X1 - 1 - 1 X 2 - 1 X2008 1 X2008 1 E X1 - 1 X2 - 1 . X2008 - 1 X1 x2 . X2008 I Hay E 2009 - 2008 1 Dấu xảy ra khi X1. X2. X3. X4. X2008 0 J X1 XJ . X200 2009 min E 1 khi p p 3 X4. X2008 0 . X200 2009 - 1 1 . 1 X 2008 so 1 Ví dụ 3 p 1 Tìm GTNN của biểu thức P x y X2 y2 - 2x 2y 7 . iải Ta có P x y x - 1 2 y 1 2 5 5 Vx y e R Dấu xảy ra khi X 1 y 1 Vậy min P x y 5 khi íx y 1 1 Ví dụ 4 Cho 2x 2y - z - 9 0 . Tìm GTNN của biểu thức P 1 - X 2 2 - y 2 3 - z 2. 78 ấị X -ịl r Tn H 1 -ố. T 1 Nguyên Phú Khánh - Đà Lạt Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất Giải Trong không gian Oxyz ta xét điểm A1 2 3 và mặt phẳng a 2x 2y z 9 0 Nếu M x y z e a thì AM2 1 x 2 2 y 2 3 z 2 Mà AM d A a 2 4 3 9 a 4 4 1 2 nên P 1 x 2 2 y 2 3 z 2 4 Dấu xảy ra khi M x y z là chân đường vuông

• Trung học phổ thông
• bài tập giả tích
• đẳng thức lượng giác
• giải tích hàm một biến
• bồi dưỡng học sinh giỏi
• giá trị lớn nhỏ nhất
• toán cực trị hình học
• 450 bài tập trắc nghiệm tích phân
• 450 bài tập tự luận tích phân
• Tác giả Nguyễn Thanh Vân
• Tác giả Trần Minh Quang
• Bài tập tích phân
• Ebook Bài tập tự luận giải tích 12
• Ebook Bài tập trắc nghiệm giải tích 12
• Tác giả Hà Văn Chương
• Bài tập tích phân tích
• Bài tập số phức
• Ebook 595 bài tập giải tích 12 tự luận
• Ebook 595 bài tập giải tích 12 trắc nghiệm
• Tác giả Phạm Trọng Thư
• Hàm số Lôgarit
• bài tập môn hóa
• tìm công thức hóa học
• kết quả phân tích định lượng
• Tác giả Nguyễn Đình Hành
• Cách tìm khối lượng nguyên tố
• Văn mẫu 12
• Văn nghị luận lớp 12
• Nghị luận văn học
• Phân tích tâm trạng tác giả
• Bài thơ Tâm tư trong tù
• Tâm tư trong tù
• Nhà thơ Tố Hữu
• Tập thơ Từ ấy
• Bài văn mẫu
• Bài phân tích truyện
• Tập làm văn phân tích
• Phân tích Một con người ra đời
• Tác giả M
• Gorki
• Bài văn mẫu phân tích
• Khảo sát hàm số
• Giá trị lớn nhất của hàm số
• Hàm số lũy thừa
• Soạn bài Tràng giang
• Tác giả Huy Cận
• Bài thơ Tràng Giang
• Tập thơ Lửa thiêng
• Phân tích bài thơ Tràng Giang
• Tìm hiểu tác giả Huy Cận
• Ebook câu hỏi trắc nghiệm toán 12
• Ebook bài tập trắc nghiệm toán 12
• Tác giả Huỳnh Đức Khánh
• Tác giả Nguyễn Phú Khánh
• Đại số giải tích
• Đáp án chi tiết hình học
• Đáp án chi tiết đại số giải tích
• Phân tích bài thơ Đồng chí
• Phân tích hình ảnh người lính
• Văn mẫu bậc THCS
• Ngữ văn lớp 9
• Nhà thơ Chính Hữu
• Ebook Bồi dưỡng học sinh giỏi toán đại số
• Toán đại số giải tích 12 Tập 2
• Tác giả Lê Hoành Phó
• toán học tuổi trẻ
• Bài thơ số 28
• Văn phân tích lớp 9
• Văn mẫu lớp 9
• Tập làm văn lớp 9
• Bài văn mẫu lớp 9
• Tác giả R
• Tago
• Phân tích bài thơ Tây tiến
• Văn mẫu bậc THPT
• Ngữ văn lớp 12
• Tác giả Quang Dũng
• Hình ảnh người lính trong bài Tây tiến
• Trích diễm thi tập
• Tìm hiểu về tác phẩm
• Tìm hiểu về văn phân tích
• Văn phân tích
• Văn mẫu THPT
• Bài văn nghị luận