TAILIEUCHUNG - Integration of Ordinary Differential Equations part 1

Problems involving ordinary differential equations (ODEs) can always be reduced to the study of sets of first-order differential equations. For example the second-order equation dy d2 y = r(x) + q(x) 2 dx dx can be rewritten as two first-order equations dy = z(x) dx dz = r(x) − q(x)z(x) dx | Chapter 16. Integration of Ordinary Differential Equations Introduction Problems involving ordinary differential equations ODEs can always be reduced to the study of sets of first-order differential equations. For example the second-order equation 2 q x r x dx2 dx can be rewritten as two first-order equations dy dx z x dz dx r x q x z x where z is a new variable. This exemplifies the procedure for an arbitrary ODE. The usual choice for the new variables is to let them be just derivatives of each other and of the original variable . Occasionally it is useful to incorporate into their definition some other factors in the equation or some powers of the independent variable for the purpose of mitigating singular behavior that could result in overflows or increased roundoff error. Let common sense be your guide If you find that the original variables are smooth in a solution while your auxiliary variables are doing crazy things then figure out why and choose different auxiliary variables. The generic problem in ordinary differential equations is thus reduced to the study of a set of N coupled first-order differential equations for the functions yi i 1 2 . . N having the general form dy x fi x yi . . yN i 1 . N dx Sample page from NUMERICAL RECIPES IN C THE ART OF SCIENTIFIC COMPUTING ISBN 0-521-43108-5 where the functions fi on the right-hand side are known. A problem involving ODEs is not completely specified by its equations. Even more crucial in determining how to attack the problem numerically is the nature of the problem s boundary conditions. Boundary conditions are algebraic conditions 707 708 Chapter 16. Integration of Ordinary Differential Equations on the values of the functions y in . In general they can be satisfied at discrete specified points but do not hold between those points . are not preserved automatically by the differential equations. Boundary conditions can be as simple as requiring that certain variables have .

• Kỹ thuật lập trình
• tư liệu
• tài liệu lập trình
• thủ thuật lập trình
• ngôn ngữ C#
• ngôn ngữ lập trình
• thành phần cấu tạo vật liệu
• phân loại vật liệu compozit
• công nghệ chế tạo vật liệu compozit
• sản phẩm chế tạo từ vật liệu compozit
• phương hướng phát triển
• Tài liệu điện tử
• Vật liệu điện tử
• Linh kiện điện tử
• Vật liệu linh kiện
• Mạch điện tử
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Tổng hợp
• đặc trưng vật liệu nano
• Vật liệu nano cacbon
• Nano cacbon từ vỏ cua
• Xử lý môi trường
• Bài giảng Y học
• Alcaloid và Dược liệu chứa alcaloid
• Phân lập alc từ dược liệu
• Phân loại alcaloid
• Tính chất lý hóa
• Cấu trúc hóa học
• Tự động học
• Điều khiển học
• Điều khiển tự động
• Lý thuyết hệ thống
• Tài liệu tự động hóa