TAILIEUCHUNG - Phương pháp đạo hàm trong chứng minh bất đẳng thức

"Phương pháp đạo hàm trong chứng minh bất đẳng thức" thực sự là một công cụ hiệu quả và có ứng dụng rộng rãi trong giải toán, cũng là một phương pháp chuẩn mực nhất khi ta gặp phải các bất đẳng thức thông thường. Mời các bạn cùng tham khảo! | Hội thảo khoa học Hưng Yên 25-26 02 2017 PHƯƠNG PHÁP ĐẠO HÀM TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Phạm Văn Dũng - Hoàng Thị Nhung THPT Chuyên Hưng Yên Cùng với các phương pháp quy nạp toán học phương pháp phản chứng phương pháp sử dụng bất đẳng thức kinh điển thì phương pháp sử dụng đạo hàm cũng là một phần kiến thức quan trọng không thể thiếu trong nhiều bài toán đại số cũng như trong bất đẳng thức. Nó thực sự là một công cụ hiệu quả và có ứng dụng rộng rãi trong giải toán cũng là một phương pháp chuẩn mực nhất khi ta gặp phải các bất đẳng thức thông thường. 1 Kiến thức cơ bản Định lý 1. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên a b . Nếu f x 0 x a b thì f x đồng biến trên a b và khi đó ta có min f x f a max f x f b x a b x a b Nếu f x 0 x a b thì f x nghịch biến trên a b và khi đó ta có min f x f b max f x f a x a b x a b Định lý 2 Định lý Fermart . Giả sử hàm số y f x xác định trên một lân cận đủ bé của x0 a b và có đạo hàm tại điểm x0 . Khi đó nếu hàm số y f x đạt cực trị tại x0 thì f 0 x0 0. Định lý 3 Điều kiện đủ để hàm số có cực trị . Cho hàm số y f x xác định trên a b và x0 . Trong một lân cận đủ bé ε của x0 nếu f 0 x0 thay đổi dấu khi x qua x0 có thể không tồn tại f 0 x0 thì f x đạt cực trị tại x0 . Nếu f 0 x lt 0 x x0 ε x0 và f 0 x gt 0 x x0 x0 ε thì x0 là điểm cực tiểu. Nếu f 0 x gt 0 x x0 ε x0 và f 0 x lt 0 x x0 x0 ε thì x0 là điểm cực đại. Định lý 4. Giả sử y f x xác định trên a b và x0 a b . Trong một lân cận đủ bé ε của x0 hàm số y f x có đạo hàm cấp hai liên tục đồng thời f 0 x0 0 và f 00 x 6 0 thì x0 là một điểm cực trị của hàm số. Nếu f 0 x0 0 và f 00 x gt 0 thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số. Nếu f 0 x0 0 và f x lt 0 thì x0 là một điểm cực đại của hàm số. 90 Hội thảo khoa học Hưng Yên 25-26 02 2017 Định lý 5. Nếu f là hàm lồi trên đoạn a b thì ta có f x max f a f b với mọi x a b hay nói một cách khác giá trị lớn nhất của hàm f trên đoạn a b sẽ đạt được tại hai đầu mút của đoạn a b . Tương tự nếu f là hàm lõm trên đoạn a b thì giá trị nhỏ nhất của

• Toán học
• Hội thảo khoa học Toán học
• Phương pháp đạo hàm
• Chứng minh bất đẳng thức
• Định lý Fermart
• Bất đẳng thức một biến số
• Bài toán cực trị
• Kỷ yếu hội thảo khoa học
• Hội thảo khoa học
• Các chuyên đề Toán học
• Chuyên đề bồi dưỡng Toán
• Phép biện chứng quy nạp
• Đồng nhất thức
• Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
• Chuyên đề toán
• Chuyên đề môn Toán
• Kỉ yếu trại hè
• Hội thảo khoa học sinh viên
• Nguyên lý kế toán
• Kế toán tài chính
• Môn học kế toán kiểm toán
• Công cụ quản lý kinh tế tài chính
• Giảng dạy học phần Kế toán thuế
• Kế toán thuế
• Nguồn nhân lực kế toán thuế
• Kế toán thuế trong doanh nghiệp
• Đào tạo ngành Toán kinh tế
• Ngành Toán kinh tế
• Đại học Tài Chính – Marketing
• Chương trình đào tạo
• Toán kinh tế
• Kỷ yếu Hội thảo Khoa học Quốc tế
• Dữ liệu trong kế toán quản trị
• Sử dụng công nghệ trong kế toán quản trị
• Nâng cao giá trị doanh nghiệp
• Nâng cao hoạt động của doanh nghiệp
• Kỷ yếu Hội thảo khoa học quốc gia
• Hội thảo khoa học Quản lý và hỗ trợ người học
• Giáo dục đại học
• Thuật toán kết hợp Stacking
• Quy trình xử lý dữ liệu
• Dự đoán xếp loại thi
• Hội thảo khoa học về Thương mại
• Khai phá dữ liệu
• Thuật toán khai phá tập mục thường xuyên
• Cơ sở dữ liệu lớn
• Thuật toán RSFPGrowth
• Hội thảo Phân tích quản trị dữ liệu thông minh
• Trí tuệ nhân tạo
• Môi trường kiểm toán
• Thiết kế quy trình kiểm toán
• Trí tuệ nhân tạo trong kế toán
• Mô hình tăng trưởng kinh tế
• Vốn con người
• Toán học ứng dụng
• Mô hình lý thuyết tăng trưởng tân cổ điển
• Pháp luật kinh doanh
• Pháp luật Việt Nam về thu hồi đất
• Kiểm toán độc lập
• Giải quyết tranh chấp hợp đồng tín dụng
• Pháp luật cạnh tranh
• Hội thảo Khoa học Gắn kết đào tạo với doanh nghiệp
• Liên kết giữa trường đại học và doanh nghiệp
• Bài toán chất lượng nguồn nhân lực
• Đào tạo theo hướng tiếp cận năng lực
• Đào tạo định hướng ứng dụng nghề nghiệp
• Hội thảo khoa học Công nghệ thông tin
• Công nghệ số
• Công tác quản lý nhà nước
• Quản trị tài chính kế toán
• Quản trị nội bộ
• Thương mại điện tử
• Doanh nghiệp thương mại điện tử
• Điện toán đám mây
• Mô hình Dịch vụ trả phí
• Hội thảo khoa học về Cơ khí động lực
• Industrial Internet of Things
• Giám sát tổng thể hiệu suất máy
• Mô hình băng tải phân loại sản phẩm
• Điện toán biên
• Mô phỏng tính toán sức kháng
• Dầm bê tông cốt thép
• Ăn mòn cốt thép
• Hạ tầng giao thông
• Mạng nơ ron nhân tạo
• Dự báo giá nhà ở
• Thuật toán Học máy
• Mạng nơ ron đa tầng
• Quản trị dữ liệu lớn
• Hệ thống IoT
• Công nghệ điện toán đám mây
• Điện toán sương mù
• Hiệu quả tài chính doanh nghiệp
• Thông tin kế toán
• Giải pháp huy động vốn cho doanh nghiệp
• Nghiên cứu thước đo EVA
• Mặt đường bê tông xi măng
• Nền đàn hồi
• Tải trọng bánh xe
• Phương pháp tính toán hệ mặt đường
• Tường vây hố đào sâu
• Phân tích ứng xử tường vây hố đào sâu
• Bài toán địa kỹ thuật
• Mô hình Mohr Coulomb
• Môi giới chứng khoán
• Dịch vụ môi giới chứng khoán
• Công ty chứng khoán
• Mô hình toán có cấu trúc
• Tư vấn đầu tư chứng khoán
• Câu hỏi trắc nghiệm khách quan
• Đánh giá kết quả học tập
• Cơ sở toán học
• Toán tiểu học
• Giáo dục Tiểu học
• Chuyên đề Toán học
• Phương pháp giải phương trình vô tỷ
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán
• Bài tập Toán 12
• Kỷ yếu Toán học
• Bài toán hình học phẳng