TAILIEUCHUNG - Sáng tạo bất đẳng thức P2

Sáng tạo bất đẳng thức P2 có thể nói tằng bài toán bất đằng thức nói chung và bài toán tìm GTNN, GTLN nói riêng là một trong nhửng bài toán được quan tâm đến nhiều ở các kỳ thi Học sinh giỏi, tuyển sinh Đại học, và đặc biệt hơn nữa là với xu hước ra đề chung của Bộ GD – ĐT. Trong kỳ thi tuyển sinh Đại học thì bài toán bất đẳng thức là bài toán khó nhất trong đề thi mặc dù chỉ cần sử dụng một số bất đẳng thức cơ bản trong Sách. | 104 Chương 1. Bất đẳng thức cơ sở Problem 2 Iran TST 1996 . Với mọi số thực a b c không âm chứng minh 1 1 1 9 a 4- ò 2 b 4- c 2 c 4- a 2 4 ab 4- bc ca Problem 3 Bất đẳng thức Tukervici . Chứng minh rằng nếu a b c d là các số thực không âm thì a4 4- 4 4- c4 4- á4 4- 2abcd a2b2 4- b2c2 4- c2d2 4- d2a2 4- a2c2 4- b2d2. Problem 4 Phạm Kim Hùng . Chứng minh rằng nếu aỵ Ü2 an là các số thực dương có tích bằĩfịj 1 thì . 1 3n o -----1----h . 4-F - - n 4 3. ai Ö2 an 2i 4- Ơ2 4-. 4- an Problem 5 Mathlinks Contests . Cho các số thực dương aỵ ơ2 an có tích bằng 1. Tìm hằng số thực k fc n lớn nhất sao cho bất đẳng thức sau luôn đúng 1 . 1 1 4 . - 4 . 4 . rì n 1. yl I V 1 V 1 I Problem 6 Phạm Kim Hùng . Cho các số thực không âm ữi Ö2 ơn có tổng bằng n. Tỉm giá trị nhỏ nhất của biểu thức đây a 4- On 4- . 4 a2 4- F I-. 4- J . . Oi 02 an Problem 7 Vasile Cirtoaje . Cho các số thực không âm a b c d có tổng bằng 4. Chứng minh rằng 5 abc 5 - bed 5 cda 5 dab Problem 8 Thách Thức . Giả sử01 22 on lồ các số thực dương có tích bằng 1. Tìm hằng số thực k k n nhỏ nhất sao cho bất đẳng thức sau luôn đúng 1 f 1 1 n. 1 4- Oi fc 1 4- O2 fe 1 4- an k - 2k Problem 9 Phạm Kim Hùng . Với a b c là các số thực dương chứng minh í . b2 2 . A . c2 2 a2 2. 12 o3 ỉ 3 4-c3 0 4 - 4 c 4 T ----- 1 --- V c V a b a b c Problem 10 Gabriel Dospinesscu . Chứng minh rằng với mọi a b c không âm ta luôn có bát đẳng thức _Ị_ 1 11 1 1 3 3 3 4a 4ỏ 4c o4-6 64-c c4-a 3a 4- ồ 36 4- c 3c 4- a 105 Chương 2 Sáng tạo bất đẳng thức Các bài toán chọn lọc Bài toán Phạm Kim Hùng . Chứng minh rằng nếu a b c là các số thực không âm thoả mãn a b c 3 thì ta có a2 ab ò2 ò2 - bc c2 ủ2 - ca a2 12. LỜI Giải. Không mất tính tổng qụát ta có thể giả sử rằng a b c. Khi đó b2 - bc c2 b2 a2 - ac c2 a c 2 a2 - ab b2 a c 2 - a c b b2. Ta sẽ chứng minh M a c 2b2 ữ c 2 - a c ỏ ò2 12. Thật vậyt đặt a c-b a b c 3 X ------ 0 5 ------------ - 2 2 2 Khi đó M có thể viết dưới dạng s2 - ar2 2 s2 3x2 . Sử dụng bất đẳng thức AM - GM

• Toán học
• đề thi cao học
• bất đẳng thức
• bài tập dãy số
• giáo trình đại số
• hình học
• tìm điểm rơi
• chuẩn hóa trong toán
• sáng tạo bất đẳng thức
• ôn thi cao đẳng
• Đề thi thử đại học môn toán năm 2012
• đề thi toán đại học
• tài liệu luyện thi đại học
• bài tập trắc nghiệm
• cấu trúc đề thi đại học
• ngân hàng đề thi trắc nghiệm
• tài liệu ôn thi đại học
• bộ đề thi đại học
• đề thi thử đại học
• tuyển sinh đại học cao đẳng
• các đề thi đại học
• Đề thi thử cao đẳng
• Đề thi thử cao đẳng môn Tiếng Anh
• Đề thi thử Cao đẳng môn tiếng Anh 2014
• Đề thi thử môn Anh 2014
• Đề thi thử 2014
• Đề thi thử Cao đẳng khối D môn tiếng Anh 2014