TAILIEUCHUNG - Đại số của tích đan và các dạng tương đương

Mục đích của bài viết này là trình bày một dạng tổng quát của tích đan (shuffle product) và tích stuffle dựa trên một tham số q hoạt động trong trường mở rộng của trường các số hữu tỉ. Những đại số Hopf từ đó được hình thành tương ứng đối với tích này và chúng tôi chứng minh chúng đẳng cấu với đại số Hopf của tích đan ban đầu. | TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ Trường Đại học Khoa học ĐH Huế Tập 13 Số 1 2018 ĐẠI SỐ CỦA TÍCH ĐAN VÀ CÁC DẠNG TƯƠNG ĐƯƠNG Bùi Văn Chiến Bùi Văn Hiếu Khoa Toán Trường đại học Khoa học Đại học Huế Email bvchien@ Ngày nhận bài 27 9 2018 ngày hoàn thành phản biện 8 11 2018 ngày duyệt đăng 10 12 2018 TÓM TẮT Mục đích của bài báo này là trình bày một dạng tổng quát của tích đan shuffle product và tích stuffle dựa trên một tham số q hoạt động trong trường mở rộng của trường các số hữu tỉ. Những đại số Hopf từ đó được hình thành tương ứng đối với tích này và chúng tôi chứng minh chúng đẳng cấu với đại số Hopf của tích đan ban đầu. Từ khóa Đại số Hopf tích đan đại số quasi-shuffle đại số trên từ vựng. 1. GIỚI THIỆU Tích đan shuffle product lần đầu tiên xuất hiện năm 1953 trong một nghiên cứu của Eilenberg và MacLane 9 . Với mỗi bảng chữ cái alphabet A tích đan của hai từ được định nghĩa truy hồi bởi công thức1 a b A u v A u 1A 1A u u au bv a u bv b au v . 1 Ngay sau đó vào năm 1954 Chen 1 đã sử dụng tích này để biểu diễn tích phân lặp còn Ree 13 chứng minh được rằng các chuỗi không giao hoán là những hàm mũ của những đa thức Lie xây dựng dựa trên trên tiêu chuẩn Friedrichs. Chính vì những lẻ đó mà tích đan và đa thức Lie có mối quan hệ chặt chẽ với nhau mở ra các hướng nghiên cứu sâu hơn sau này xem 14 . Hai mươi năm sau vào năm 1973 Knutson đã giới thiệu một tích khác ở công trình 12 gọi là tích stuffle mang cấu trúc của đại số tựa đối xứng quasi-symmetric . Tích stuffle định nghĩa trên bảng chữ cái có chỉ số Y yk k N 1 yk1 yk2 Y u v Y yk 1 u yk2 v yk1 u yk2 v yk2 yk1 u v yk1 k2 u v . 2 Bài báo này trình bày một dạng tổng quát của hai tích trên bằng cách tham số hóa gọi là tích q-stuffle với tham số q hoạt động trong một trường mở rộng của trường các số hữu tỉ2 2 3 4 yk1 yk2 Y u v Y yk 1 u q yk2 v yk1 u q yk2 v yk2 yk1 u q v qyk1 k2 u q v . Từ tích này cặp đại số Hopf đối ngẫu được hình thành K Y q 1Y conc ε S q K Y conc 1Y q ε Sqconc . 1 A ký hiệu tập hợp tất cả các từ .

• Toán học
• Đại số Hopf
• Đại số của tích đan
• Đại số quasi shuffle
• Đại số trên từ vựng
• Đẳng cấu giữa các đại số
• H – không gian
• Đối H – không gian
• K – đại số
• Đại số phân bậc
• Số siêu phức
• Luận án Tiến sĩ
• Luận án Tiến sĩ Toán học
• Đối ngẫu Tannaka
• Đối ngẫu Tannaka trên vành Dedekind
• Lý thuyết số
• Đại số Hopf trên các vành Dedekind