TAILIEUCHUNG - Phương trình sóng tuyến tính liên kết với một bài toán Cauchy cho phương trình vi phân thường
Bài viết đề cập đến bài toán giá trị biên ban đầu cho phương trình sóng tuyến tính; đây là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho sinh viên chuyên ngành Toán và những ai đang nghiên cứu phương trình sóng tuyến tính. bài viết để nắm chi tiết nội dung. | Phương trình sóng tuyến tính liên kết với một bài toán Cauchy cho phương trình vi phân thường Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP. HCM Phạm Thanh Sơn và các tác giả PHƯƠNG TRÌNH SÓNG TUYẾN TÍNH LIÊN KẾT VỚI MỘT BÀI TOÁN CAUCHY CHO PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THƯỜNG Phạm Thanh Sơn*, Lê Khánh Luận†, Trần Minh Thuyết‡ 1. Giới thiệu. Bài báo đề cập đến bài toán giá trị biên ban đầu cho phương trình sóng tuyến tính sau đây ìï u - m(t )u + K u + l u = f (x , t ), 0 < x < 1, 0 < t < T , ïï tt xx t ïï a- 2 í m(t )u x (0, t ) = Y (t ), - m(t )u x (1, t ) = l 1 u t (1, t ) u t (1, t ), () ïï ïï u (x , 0) = u%0 (x ), u t (x , 0) = u%1( x ), ïî trong đó K , l , l 1, a là các hằng số cho trước; m, f , u%0, u%1 là các hàm cho trước thoả các điều kiện sẽ đặt ra sau; ẩn hàm u (x , t ) và giá trị biên chưa biết Y (t ) thoả mãn bài toán Cauchy cho phương trình vi phân thường sau ïìï Y ¢¢(t ) + pY ¢(t ) + qY (t ) = b u tt (0, t ), 0 < t < T , í () ïï Y (0) = Y 0 , Y ¢(0) = Y 1, î trong đó p, q, b , Y 0 , Y 1 là các hằng số cho trước, với p 2 - 4q < 0. Bài toán (), () và các dạng tương tự với các điều kiện biên khác nhau đã được quan tâm nghiên cứu bởi nhiều tác giả (xem [1] – [8]) và các tài liệu tham khảo trong đó Trong trường hợp m(t ) º 1, các tác giả Nguyễn Thúc An và Nguyễn Đình Triều [1] đã xét bài toán ()1,3, (), với f (x , t ) = 0, p = 0, q > 0, u%0 = u%1 = 0, Y 0 = 0, () trong đó điều kiện biên ()2 được thay thế bởi u x (0, t ) = Y (t ), u (1, t ) = 0. () * Học viên Cao học Giải Tích K18, ĐHSP Tp. HCM, † ThS, Trường ĐH Kinh tế Tp. HCM, ‡‡ TS, Trường ĐH Kinh tế Tp. HCM, 39 Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP. HCM Số 18 năm 2009 Trong trường hợp này, bài toán ()1,3, (), (), () mô tả dao động của một vật rắn và một thanh đàn hồi nhớt tựa trên nền cứng. Trong [2], Bergounioux, Long, Dinh, đã nghiên cứu bài toán ()1,3, (), với m(t ) º 1, p = 0, q > 0, .
đang nạp các trang xem trước
