TAILIEUCHUNG - Tập hợp các phần tử đối xứng của nhóm con chuẩn tắc trong vành chia có phép đối hợp

Bài viết chứng minh việc viết và chuẩn của đạo nhóm cấp n đều chứa trong tâm F thì dim F D nhỏ hơn hoặc bằng 4. Kết quả này là mở rộng một kết quả rất cổ điển của Herstein. Đồng thời bài viết còn trình bày một kết quả cho vành chia có phép đối hợp. Để nắm nội dung . | TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION TẠP CHÍ KHOA HỌC JOURNAL OF SCIENCE KHOA HỌC TỰ NHIÊN VÀ CÔNG NGHỆ NATURAL SCIENCES AND TECHNOLOGY ISSN: 1859-3100 Tập 15, Số 9 (2018): 113-119 Vol. 15, No. 9 (2018): 113-119 Email: tapchikhoahoc@; Website: TẬP HỢP CÁC PHẦN TỬ ĐỐI XỨNG CỦA NHÓM CON CHUẨN TẮC TRONG VÀNH CHIA CÓ PHÉP ĐỐI HỢP Đậu Thị Huế* Trường Đại học Sài Gòn Ngày nhận bài: 17-8-2018; ngày nhận bài sửa: 22-8-2018; ngày duyệt đăng: 21-9-2018 TÓM TẮT Cho D là vành chia tâm F với phép đối hợp ⋆. Trong bài báo này, chúng tôi chứng minh được rằng nếu vết và chuẩn của đạo nhóm cấp n đều chứa trong tâm F thì dim F D 4 . Kết quả này là mở rộng một kết quả rất cổ điển của Herstein. Ở phần tiếp theo, chúng tôi sẽ trình bày một kết quả cho vành chia có phép đối hợp. Từ khóa: vành chia, phép đối hợp, vết, chuẩn. ABSTRACT The set of symmetric elements of a normal subgroup in a division ring with involution Let D be a division ring with center F and with involution ⋆. In this paper, we proved that if trace and norm of the nth derived subgroup are contained in F then dim F D 4. This is an extension of Herstein's classical result. In the next section, we present a result for division ring with involution. Keywords: division ring; involution; trace; norm. 1. Giới thiệu Cho R là vành có đơn vị. Ánh xạ å : R R, x x å được gọi là một phép đối hợp nếu với bất kì x , y R , ta có ( x y ) å x å y å ; ( xy ) å y å x å và ( x å ) å x. Tập hợp S {x R∣x å x} được gọi là tập các phần tử đối xứng của R. Với x R , những phần tử x x å và xx å lần lượt được gọi là vết và chuẩn của x. Rõ ràng, vết và chuẩn của một phần tử là những phần tử trong S . Những định nghĩa và kết quả cơ bản của vành có phép đối hợp có thể tham khảo trong [1]. Giả sử A là tập hợp con của R. Ta nói A là ⋆-bất biến nếu x å A với mọi x A . Đặt S A {x A∣x å x} là tập các phần tử đối xứng của A. Vết

• Toán học
• Vành chia có phép đối hợp
• Phép đối hợp
• Phần tử đối xứng
• Chuẩn tắc trong vành chia
• Ring with involution
• Moore–Penrose inverses
• Normal elements
• Sufficient conditions
• MP invertible elements
• Purely ring theoretical method