TAILIEUCHUNG - Đề thi Olympic Tây Hồ năm 2012 môn Toán lớp 11

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi olympic tây hồ năm 2012 môn toán lớp 11', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2011-2012 CỤM trường THPT Môn Toán học - Lớp 11 BA ĐINH TÂY HÔ Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề. Đề thi gồm có 01 trang. Câu 1 7 điểm a Giải phương trình lượng giác 3 - 2 sin4 x cos4 x tan x cot x b Tính các giới hạn sau A lim 3 B lim 3 x2 - 2x 3 333 x -1. 3 . 0 x2 Câu 2 4 điểm Cho dãy số un n G xác định bởi u1 1 u2 2 và un 2 2un 1 un 2012 với tham số a G R. a Khi a 0. Xét dãy số vn với vn un 1 un n G N . Chứng minh rằng dãy số vn là một cấp số cộng. Tính tổng 2012 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. b Xác định số hạng tổng quát của dãy số un . Câu 3 7 điểm Trong không gian cho 3 tia Ox Oy Oz đôi một vuông góc với nhau. A B C lần lượt là các điểm di động trên các tia Ox Oy Oz sao cho 111 ----- ---- ---- k với k là một hằng số dương. OA2 OB2 OC2 a Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác nhọn và trực tâm H của tam giác ABC luôn cách O một khoảng không đổi. b Chứng minh rằng SIabC SÌoAB SỈOBC SỈOCA trong đó SXABC SAOAB SAOBC s OA lần lượt là diện tích các tam giác ABC OAB OBC OCA. c M là điểm thuộc miền trong tam giác ABC M không thuộc các cạnh của tam giác . Gọi a fi ỵ lần lượt là các góc hợp bởi đường thẳng OM và các đường thẳng OA OB OC. Chứng minh rằng 2 2 cos a cos p cos Y 3 ---------- 2 -_2 2 -_2 2 2 sin p sin y sin y sin a sin a sin p 4 Câu 4 2 điểm Cho dãy số an với n G N gồm các số tự nhiên được xác định như sau a1 2 an 1 n 1 an 1 Vn G N . Với mỗi n G N xét an 1 điểm khác nhau cùng nằm trên một mặt phẳng trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Mỗi đoạn thẳng nối hai trong an 1 điểm này được tô bằng một trong n màu khác nhau. Chứng minh rằng tồn tại tam giác có đỉnh là ba trong an 1 điểm đã cho và các cạnh đều được tô cùng một màu. ----------hết------------ Họ và tên Thí sinh Số Báo danh

• Đề thi - Kiểm tra
• môn Toán lớp 11
• Đề thi Olympic
• Tây Hồ năm 2012
• đề thi học sinh giỏi
• đề thi khảo sát
• ôn thi học sinh giỏi lớp
• tài liệu luyện học sinh giỏi
• đề chọn học sinh giỏi
• Đề thi chọn lớp môn Toán 11
• Đề thi chọn lớp chất lượng cao môn Toán 11
• Đề thi chọn lớp Toán 11
• Đề thi xếp lớp môn Toán lớp 11
• Đề thi xếp lớp khối 11
• Đề kiểm tra Toán 11
• Đề thi môn Toán lớp 11
• Ôn tập Toán 11
• Ôn thi Toán 11
• Bộ đề ôn tập HK1 môn Toán lớp 11
• Đề thi HK1 môn Toán lớp 11
• Đề thi học kì 1 Toán 11
• Đề kiểm tra HK1 Toán 11
• Kiểm tra Toán 11 HK1
• Đề thi HK1 môn Toán
• Đề trắc nghiệm ôn thi môn Toán lớp 11
• Đề thi KSCL môn Toán 11
• Đề kiểm tra chất lượng môn Toán 11
• Đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 11
• Kiểm tra chất lượng Toán 11
• Đề thi khảo sát môn Toán lớp 11
• Khảo sát chất lượng Toán 11
• Bài tập Toán 11