TAILIEUCHUNG - Giáo trình Toán cao cấp (Phần Đại số tuyến tính): Phần 2 - ThS. Hoàng Anh Tuấn

Tiếp theo phần 1, phần 2 của cuốn giáo trình Toán cao cấp (Phần Đại số tuyến tính) dưới đây sẽ giúp các bạn bổ sung thêm những kiến thức về ánh xạ tuyến tính; định thức; chéo hóa; dạng toàn phương. Mời các bạn tham khảo giáo trình để nắm bắt nội dung chi tiết, giáo trình hữu ích với những bạn chuyên ngành Toán học. | Chương 4 ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH I. Định nghĩa và các tính chất tổng quát Định nghĩa Cho V và ỊJ là hai không gian véc tơ trên R. Một ánh xạ 7 V ỈJ được gọi là một ánh xọ tuyến tính nếu T thóa hai điều kiện 1 Với mọi véc tơ V w e V T ỵ H T v T w . 2 Với mọi k e R và mọi véc tơ V e V T kv kT v . Tập hợp tất cà các ánh xạ tuyến tính từ V vào Lĩ được ký hiệu là Hơm V Ư Neu T V V thì T được gọi là một toàn từ tuyến tính trên V. Tập hợp tằt ca các toán từ tuyến tính trên V được ký hiệu là End V . Nếu ánh xạ tuyến tính T R R thì T được gọi là một phép biến đồi tuyến tính. Neu ánh xạ tuyến tính T V ỳ R thì Tđược gọi là một dạng tuyến tính. Mệnh đề Cho T V u là một ánh xạ tuyến tính. Khi đó i Anh cùa véc tơ 0 cùa V cho bởi T là véc tơ 0 cúa u nghĩa là T 0 0 ii Với mọi kị. k2. k Ị e Rvà mọi V v2 . v e V. ta có T Ẫ iV k2v2 4- iT ri fc27 v2 k T vm IUEF1108 Chương 4 Ánh xạ tuyến tính Chứng minh i Thể k 0 vào điều kiện 2 ta được TịO 7 0v 0T y 0 với mọi V e V ìi Ta chứng minh ii bằng cách qui nạp trên ìn. Neu m I thì T kịVị k T v đó chính là điều kiện 2 . Giả sử công thức đã đúng với m - 1 nghĩa là ta có I k Vị 4- k2v2 kn 1 v - k T vỵ 4- k2T v2 4- km- T ym-i Ta chứng minh công thức đúng với m. Thật vậy từ hai điều kiện 1 và 2 ta có T ẢjV 4- kp 2 4- k t-iVin-i 4- kmvm TX iV 4- Ả 2V2 4- k Ị ịUM _1 4- TịkinVin kịTÍVị k2T v2 4- kni- T vin-C 4- k T v n Mệnh đề Một ánh xạ T V V là tuyến tính nếu và chỉ nếu T av 4- hw aT ỵ 4- hT w với mọi véc tơ V we V và mọi a b e R. Chúng minh Phần chứng minh xem như bài tập dành cho độc già. Chú thích Két quà của Mệnh đề có thé thay thế cho 2 điểu kiện trong Định nghĩa 4 1 Ví dụ a Cho T R3 R3 là phép chiếu xuống mặt phẳng xy nghĩa là T là ánh xạ định bởi T x V z x y oỵ Ta chứng minh Tlà một phép biến đồi tuyến tính. Với mọi V đ ố c w á b C trong R1 và mọi k e R ta có T v 4- iv T a á b b c c ci ẩ b 4- b10 ứ b. 0 á 0 T ỵ 4- T w T kv T ka. kb. ke ka kb 0 k a b. 0 kT v Chương 4 Ánh xạ tuyến tính 109 ga Do đó T là một phép biến đồi tuyến .

• Toán học
• Toán cao cấp
• Giáo trình Toán cao cấp
• Đại số tuyến tính
• Ánh xạ tuyến tính
• Dạng toàn phương
• Phiếm hàm tuyến tính
• Tài liệu toán cao cấp
• Bài giảng toán cao cấp
• Bài tập toán cao cấp
• Đề thi toán cao cấp
• Toán cao cấp C2
• Toán cao cấp A1
• Toán cao cấp C
• Toán cao cấp A3
• Toán cao cấp A2
• Toán cao cấp C1
• Toán cao cấp B1
• Toán cap cấp A2
• ôn thi toán cao cấp
• giải toán cao cấp
• cách làm bài thi toán cao cấp
• câu hỏi toán cao cấp
• luyện tập toán cao cấp
• Bài tập trắc nghiệm toán cao cấp
• Ôn tập toán cao cấp
• Bài tâp toán cao cấp
• Trắc nghiệm toán cao cấp
• Toán cao cấp về giới hạn
• Bài tập Toán cao cấp A1
• Đề thi Toán cao cấp A1