TAILIEUCHUNG - Giáo trình Toán cao cấp (Phần Đại số tuyến tính): Phần 2 - ThS. Hoàng Anh Tuấn

Tiếp theo phần 1, phần 2 của cuốn giáo trình Toán cao cấp (Phần Đại số tuyến tính) dưới đây sẽ giúp các bạn bổ sung thêm những kiến thức về ánh xạ tuyến tính; định thức; chéo hóa; dạng toàn phương. Mời các bạn tham khảo giáo trình để nắm bắt nội dung chi tiết, giáo trình hữu ích với những bạn chuyên ngành Toán học. | Chương 4 ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH I. Định nghĩa và các tính chất tổng quát Định nghĩa Cho V và ỊJ là hai không gian véc tơ trên R. Một ánh xạ 7 V ỈJ được gọi là một ánh xọ tuyến tính nếu T thóa hai điều kiện 1 Với mọi véc tơ V w e V T ỵ H T v T w . 2 Với mọi k e R và mọi véc tơ V e V T kv kT v . Tập hợp tất cà các ánh xạ tuyến tính từ V vào Lĩ được ký hiệu là Hơm V Ư Neu T V V thì T được gọi là một toàn từ tuyến tính trên V. Tập hợp tằt ca các toán từ tuyến tính trên V được ký hiệu là End V . Nếu ánh xạ tuyến tính T R R thì T được gọi là một phép biến đồi tuyến tính. Neu ánh xạ tuyến tính T V ỳ R thì Tđược gọi là một dạng tuyến tính. Mệnh đề Cho T V u là một ánh xạ tuyến tính. Khi đó i Anh cùa véc tơ 0 cùa V cho bởi T là véc tơ 0 cúa u nghĩa là T 0 0 ii Với mọi kị. k2. k Ị e Rvà mọi V v2 . v e V. ta có T Ẫ iV k2v2 4- iT ri fc27 v2 k T vm IUEF1108 Chương 4 Ánh xạ tuyến tính Chứng minh i Thể k 0 vào điều kiện 2 ta được TịO 7 0v 0T y 0 với mọi V e V ìi Ta chứng minh ii bằng cách qui nạp trên ìn. Neu m I thì T kịVị k T v đó chính là điều kiện 2 . Giả sử công thức đã đúng với m - 1 nghĩa là ta có I k Vị 4- k2v2 kn 1 v - k T vỵ 4- k2T v2 4- km- T ym-i Ta chứng minh công thức đúng với m. Thật vậy từ hai điều kiện 1 và 2 ta có T ẢjV 4- kp 2 4- k t-iVin-i 4- kmvm TX iV 4- Ả 2V2 4- k Ị ịUM _1 4- TịkinVin kịTÍVị k2T v2 4- kni- T vin-C 4- k T v n Mệnh đề Một ánh xạ T V V là tuyến tính nếu và chỉ nếu T av 4- hw aT ỵ 4- hT w với mọi véc tơ V we V và mọi a b e R. Chúng minh Phần chứng minh xem như bài tập dành cho độc già. Chú thích Két quà của Mệnh đề có thé thay thế cho 2 điểu kiện trong Định nghĩa 4 1 Ví dụ a Cho T R3 R3 là phép chiếu xuống mặt phẳng xy nghĩa là T là ánh xạ định bởi T x V z x y oỵ Ta chứng minh Tlà một phép biến đồi tuyến tính. Với mọi V đ ố c w á b C trong R1 và mọi k e R ta có T v 4- iv T a á b b c c ci ẩ b 4- b10 ứ b. 0 á 0 T ỵ 4- T w T kv T ka. kb. ke ka kb 0 k a b. 0 kT v Chương 4 Ánh xạ tuyến tính 109 ga Do đó T là một phép biến đồi tuyến .

Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.