Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Toán học và tuổi trẻ Số 122 (6/1981) trình bày về mở rộng khái niệm đường tròn Ơle và đường thẳng Ơle cho đa giác nội tiếp; đường thẳng đồng quy; công thức nội suy; khái niệm trọng tâm và ứng dụng trong hình học. Mời các bạn tham khảo. | BÁO RA HAI THẲNG MỘT KỲ Chỗ nhiệm NGUYỀN CÀNH TOÀN Thu ke íái toan HOÀNG CHỨNG Trụ sò 70 Trăn Hưng Đạo Hà Nội Dây nói 52825 MỞ RỘNG KHÁI NIỆM ĐƯỜNG TRÒN OLE VÀ ĐƯỜNG THẲNG ƠLE CHO ĐA GIÁC NỘI TtỄP Cíe bạn thân mẽn I Khải niệm đường tròn ơle và đường thẳng ơte đã được xây dựng dối với tam giác. Dưới góc độ của vectơ ở bài này tôi xin giới thiệu một cách mờ rộng cáe khái niệm nùy đói với đa giéc nội tiẽp. Trước hẽt ta hãy nhìn lai trường hợp tam giác ở góc độ này. Đói với tam giic A1A2A3 các bạn dẻ dàng chứng minh được ngay hai tính chât sau đây Tỉnh chất ĩ Điê.1 kiện căn và dử đề -V là trọng tâm cùa tam giấc A1A2A3 là OM 1 3 o A1 ÕÃ2 0 13 với 0 là tầm đường tròn ngoại tiíp tam giác .41-42-43- Tính chất 2 Diêu kiện căn và đủ đễ H là trực tâm cùa tam giác Ai.42.-tj là ỠW ÕÃ1 Õa2 ÕÂ3 2 với 0 làm tâm đường tròn ngoại tiíp cùa tam giác A1A2A3. Ngoài ra nẽu gọi 1. Hi Hỉ lân lượt là các điễm đỗi xứng của 0 qua A2A3 A3A1 AlAj thi ta sẽ eố tính chát Tinh ehỗt 3 Càc đường tròn có tâm làn lượt là Hi Hĩ. H 3 và bán kinh bằng bàn kinh cửa đường tròn ngoại tiêp của turn giác A1A2A3 sẽ cẳt nhau tại một điềm chung H chính là trực tâm cùa tam giác A1A2A3. Các bạn hãy tự chứng minh ba tính chát trên Bây giờ gọi E là điSm giữa của OH thể thì . 1 2 OA1 OA2 ÕÃ3 3 Các bạn đa biết dường tròn tâm E bàn kính bằng nứa bán kính của đường tròn ngoại tiẽp tam giác Aỉ.4jA3 đi qua các trung điềm Mi Mĩ Mị của CỀC cạnh .42A3. .41 43 A1A2 cảc trang điềm C1 Cg C3 cùa cảc đoạn thẳng .41 HAị H.43 các chin đường vuông góc Bi Bỉ 63 hạ từ c4c đỉnh A1 .lj. Ạ3 xuống các cạnh đôi diện. Đường tròn này được gọi là dường tròn 9 điĩm hay cồn gọi là đường tròn ơle ciìa tam giác A1Á2A3. Ngoài ra do 1 2 3 nên 4 điềm 0 M H E là thẳng hàng vá dường thẳng đi qua 4 điềm này gọl là đường thẳng ơle của tam giác A1A2A3. Bước đàu ta thử mở rộng các khái niệm trên cho một tứ giỂc nội tiêp. 1 Giả sử ta có tứ giác nội tiỂp 11 2 A3A4 đường tròn 5 có tâm 0 bán kinh R là đường tròn ngoại tiểp tứ giác này. Bằng một cách nhìn .
