Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Toán học và tuổi trẻ Số 108 (3/1979) trình bày về bài toán Ác-nôn; suy luận trên bàn cờ; hình phỏng lăng trụ và công thức thể tích của nó; phương trình đại số và ứng dụng chứng minh một số là vô tỉ. Với các bạn yêu thích Toán học thì đây là tài liệu hữu ích. | BẢO RA HAI THÁNG MỘT KỶ Chủ nhiệm NGUYỄN CẢNH TOÀN Thư ký tòa soạn HOÀNG CHÚNG Trụ sở 70 Trăn Hưng Đạo Hà Nội Dây nối 52825 VÉ BÀI TOÁN ÁC-NÔN PHAN ĐỨC THÀNH 1. Nhiều bài toản hay không phẵi bao giờ cũng hình thành ngay một lúc. Có khi ná xuất phát từ một bài toán dễ. Bằng những thay đSi chút ít hay mở rộng thêm những điều kiện của bài toán dễ đó ta lại thu được những bài toán thú vị. Trong bài này chúng ta hăy theo dõi quả t rinh đi tới lời giải của bài toán sau đây do. V-iAjic-nôn đè xuẫt Hăy mô tả bộ n số tự nhienjjfao cho tích cỗa băt kỳ n 1 số trong chúng cộng thêm 1 chia hít cho số còn lại . Ta gọi tắt là bài toán A ĩù. Bài toản A n đã cổ lời giải khi II nhỏ chẳng hạn khi n 2 3 4. Đó là các bài toán dễ. Tuy nhiên vởl n bất kỳ A n vẫn còn là bài toán chưa có lời giải. Cũng như đứng trước nhiều bại toản khó khác ta thử bằng phương phốp của nhà nghiên cứu xuất phát từ việc quan sát phân tích lời giải của bài toán A 2 A3 A 4 mà tìẽp cận tới lời giải của bài toán trong trường họp tỗng quát. 2. Lời giải của bài ĩoán A n khi n 2 3 4 A 2 là một bài toán khá dẻ. Nó cổ nghiệm là 1 1 1 2 Và 2 3 . Bây giờ ta chuyền sang xét bài toốn A 3 . Trước hễt ta hãy tạm gác các nghiệm có chứa 1. Giẫ sử r y z là rnột nghiệm nào đấy của bài toán A 3 . Dễ dàng nhận thấy rằng bẫt kỳ hai số trong bộ ba đó phải nguyên tố cùng nhau. Vậy có thề xem 2 .x Zy Z . Từ điêu kiện của bài toán tu có xy 1 Ajz xz 4- 1 k2y y z 4- 1 k3x trong đó kỵ k 2 ks là các số tự nhiên. Nhân các hệ thức ây theo vể ta có xyz xyz 4- a 4-p4-z 4- xy 4- J Z 4- xz 4-1 ki kỵ k3 XIJZ xy yz xz 1 xyz xy 4- yz xz 1 Axyz A lá số tự nhiên ỉ x íỉy l z Ịxyz A. Giá trị lớn nhất của A đạt được khi X y z bé nhãt tức lá khi X 2 y 3 z 4 trên thực té z 5 . Từ đó A 1 2 1 3 1 4 1 1 2.3. 4 27 24 A 1. Vậy x y z thỏa mãn. 1 x 1 y l z ỉlxyz 1. 1 Bây giờ ta chứng minhx 2. Thực vậy nễu ngược lại tức là nểu X 3 thì 4 z 5 nên ta có 1 ỉlx 1 y l z ilxyz 1 3 1 4 1 5 1 3. 4. 5 48 60 là điêu không thễ được- Vậy chỉ có thề X .2. 1 1 1 2 ỉly l z l .
