Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ Số 440 (Tháng 2/2014) gồm một số bài viết sau: Vận dụng một tính chất của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, Hướng dẫn giải đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 tỉnh Bình Định năm học 2012-2013, Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 tỉnh Hà tĩnh năm học 2012-2013,. bổ sung các kiến thức toán học hay và bổ ích. | toan học NHÀ XUẤT BÀN GIÁO Dực VIỆT NAM BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO XUẤT BẢN Từ 1964 2 2014 Số 440 TẠP CHÍ RA HÀNG THÁNG - NĂM THỨ 51 DÀNH CHO TRUNG HỌC PHÔ THỒNG VÀ TRUNG HỌC cơ SỎ Im . Hỉ lỉ Vo Ho Nôi ĐT Blôn tộp 04 35121607 DT - Fax Phát hành TrỊ sự 04 35121606 Email toarihoctúoltrnvl tníim@gmall com Website http WWW nxbgd vn toanhoctuoitre VẬN ỤN MỘT TỂNH CHẤT r -aÌRHỆ.PHUDNGTRÌNH bộc NHRTHRIjậN VÚ HỐNG PHONG TIU G Iiụí 1 sỏ _ ỊGV THPT Tiôn Du I.BácNinh Bằng phương pháp cộng đại số ta dễ dàng chứng minh được tính chất sau. Tính chất. Cho hệ phương trình aỉx bỵy cỉ a2x b2y c2 với x y là các ẩn số dị bỵ CỊ a2 h2 c2 là các tham số. Nếu ữịb2 - a2bx 0 thì hệ PT có nghiệm duy nhất x_ c b2 c2b axb2 -a2bx ữỵCj - ữọCỵ y - --- - ỐZ 2 Cl Như vậy X và y đều biếu thị qua các tham số bởi hệ thức . Do đó nếu trong bài toán có hai hệ thức bậc nhất đối với hai ẩn nào đó thì ta có thể áp dụng kết quả trên để giải quyết bài toán. Sau đây là một số thí dụ. Thí dụ 1. Cho X y ni là các số thực thoả mãn mx y 1 __ 2 m3 1 l m2 1 Chứng minh rằng X2 - 1. Lời giải. Ta coi 1 là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn X y với m là tham số. Khi đó X và y đều biểu thị được theo m. Thật vậy do axb2 -a2bị m. -2m -ỉ.ỉ -2m2 -1 0 nên áp dụng công thức ta có . _ . 2ni3 . l -2 h - .1 w2 l _ 2m -2m2-ỉ m2 ỉ 2m3 1 m. -- -1.1 2 _ m2 1 _ 1 m -2m2-ỉ w2 l Suy ra 2 n 2 -T 4- 2 m 2 rỉ 1 - 1. a Thí dụ 2. Cho X y z là ác số thực thoủ màn ixz yz 2y I 2xz yz -I- X 3y - 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nho nhát cùa biếu thức p - xy 1 z . Lời giải. Ta giảm số biến của biểu thức p bằng cách biến đối I về dạng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn X y với z là tham số được zx z 2 y 1 ị 2z l x z 3 y 2. Vì axb2 - a2bỵ z z 3 - 2z 1 z 2 -z2-2z-2 - z l 2-l 0 nên áp dụng công thức ta có _ 1 . z 3 - 2 z 2 _ z 1 . -z2-2z-2 z2 2z 2 _ z.2- 2z ỉ .ỉ _ 1 -z2 -2x-2 z2 2z 2 Suy ra p xy l z Do z l 2 l 2 z l 2-l 2 0 nên z l 2 z l 2 l 2. Mặt khác z 1 2 0 nên 0 p ÍỈỊỊ - 1 Vậy GTNN cùa z l 2 l 2 4 p là 0 khi và chỉ khi x y z 0 1 -1 GTLN của p là .
