Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Chương 1 : Giới hạn 1. Nội dung cần nhớ : a) Các giới hạn cơ bản quan trọng. | TÓM TẮT LÝ THUYẾT Chương 1 Giới hạn 1. Nội dung eần nhớ a Các giới hạn eơ bản quan trọng X x 0 sinx ln 1 x tgx arcsinx arctgx ex-1 i Dạng lim lim 24- - lun lim lim lim 1. 0 x 0 x x 0 x x 0 x x 0 x x 0 x x 0 x Ví dụ 2sin2 x ì 2sin2 x ì 1 -cosx è20 è20 lim--- lim------- - lim------ x 0 x2 x 0 x2 x 0 x 4 x I è 2 0 1 . 2 e1-cos x-1 -1 lim ------------35 x 1 2 2 e1-cos x-1 -1 lim . z _ x 1 1 - cos x -1 xA 1 - cos x -1 t lim x 1 1 - cos x -1 . 2 2 x -1 2sin21 _ -_ è 2 lim----- x 1 2 2 è 0 lim x 1 _ . 22 x-1 2sin21 è 2 2 41 è 2 1 2 e3x2 - ex2 lim -2. 2 x 0sin 3x - sin x lim x 0 e3x2 -1 - ex2 -1 22 sin 3x - sin x e3x2 -1 - ex2 -1 lim 2 x x 0 sin 3x - sin x 3 e3x -1 ex -1 -. . lim 3 1------22 x 0 9sin 3x sin x 3-1 _ 1 9-1 4 2 n 2 2 x 9x x _ . V . c 1Y ii Dạng 1 lim 1 x x lim 11 I e. x 0 x è x 0 Ví dụ lim 1 x2ex2 1 x 0 x2 Jim x 0 1 1 I 2 x2 2 X2 1 xe Ixe y 2 e. lim x 0 lim x 0 x2 1 x x x2 1 0 1 2 x2 x 1 x è x2 1 0 1 x2 1 e. JJJN 1- . p f . p f 111 lim arctgx lim arctgx lim arcsinx x - 2 x 2 x -1 p p limarcsinx . 2 x 1 2 b Vô cùng bé VCB i Định nghĩa khi x a mà f x 0 thì f x được gọi là VCB. Ví dụ khi x 0 thì các hàm sinx tgx ln 1 x ex -1 1 -cosx arcsinx arctgx . được gọi là các VCB 1 ii So sánh Cho f x và g x là 2 VCB. Khi đó Nếu lim -7 1 thì ta nói f x và g x là hai VCB x g x tương đương. Ký hiệu f x g x . Khi f x và g x là tổng của các VCB thì khi so sánh ta lấy bậc thấp nhất của tử số f x so sánh với bậc thấp nhất của mẫu số g x so sánh với nhau. iii Các VCB tương đương Khi x 0 thì các hàm sau đây là các VCB tương đương sinx tgx arcsinx arctgx x ln 1 x x ex -1 x 1 - cosx 2 ặ VT - 1 x. 2 n Ví dụ Tính các giới hạn sau lim x 0 ln 1 sin2 x VCB lim x 0 2 x 1 - cos x -1 lim x 1 x - 1 lim x 0 0 ln cosx 0 2 x lim 1 x 0 ex2 sin2x VCB 2 x x -j 2 - lí x.-1 lim 1 x 0 x2 VCB lim x 1 x - 1 lim x 0 lim x 0 e1-cosx -1 VCB 2 x lim x 0 2 x 1 - cosx VCB ĩ x . 2 _ 1 lim-2- 2- 22 x 0 x lim x -1 0 . x 1 ln 1 cosx - 1 VCB cosx - 1 - ----------- x 2 x lim x 0 - 1 x lim x 1 x.lnx lim x 0 0 0 lnxx
