Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Giáo trình Cơ sở lý thuyết hàm biến phức: Phần 2 tiếp tục cung cấp cho các bạn những nội dung sau các tính chất cơ bản của hàm chỉnh hình, nguyên lý thác triển giải tích, hàm đa trị và diện Riemann, phần tử chính tắc, lý thuyết thặng dư và ứng dụng, ánh xạ bảo giác, hàm nguyên và hàm phân hình, cơ sở lý thuyết thặng dư. | Chương 4 Các tính chất cơ bản của hàm chinh hlnh 4.1 Các kết quả quan trong nhất rút ra tò tích phân Cauchy. 279 4.1.1 Dinh ly gia tri trung bình.279 4.1.2 Dinh ly Liouville.280 4.1.3 Dinh ly Weierstrass ve chuoi hàm hOi tu đều . . . 284 4.1.4 Tính chat địa phương ciìa ham chình hình. Chuỗi Taylor.288 4.1.5 Các quan điểm khác nhau trong việc xay dựng ly thuyết hàm chình hình.305 4.2 Tính chất duy nhất cUa hàm chỉnh hình. 310 4.2.1 Không điem 0-điem của ham chình hình.310 4.2.2 Tính chat duy nhất ciìa hàm chình hình.313 4.2.3 Nguyen ly thac trien giai tích.317 4.2.4 Nguyen ly môđun cực đại.320 4.3 Điểm bat thường câ lập . 326 4.1. Cắc ket qua quan trọng nhất rút ra từ tích phan Cauchy 279 4.3.1 Chuỗi Laurent .326 4.3.2 Diem bat thường cỗ lạp đơn tri.337 4.3.3 Dang điệu cUa hàm tại điểm vỗ cùng.348 4.3.4 Phân loai hàm chình hình.350 . 4.4 Tính bất biến của tập hợp mờ . 354 4.4.1 Nguyện ly acgumen .354 4.4.2 Dinh ly Rouche.360 4.4.3 Tính bat biến ciìa tập hợp mở.363 4.5 Bài tập. 365 Trong chương trước ta dã chứng minh đinh ly cơ ban của ly thuyết ham chỉnh hình- định ly Cauchy. Đinh ly nay kéo theo một loạt hệ qua quan trong. Đạc biệt la no cho phép ta xac lập moi lién hệ nhat định giữa cac gia trị của ham chỉnh hình tai cac điém trong của miện chỉnh hình với cac gia tri bién của hàm dế. Moi lién hệ dó dược mô tả trong công thức tích phân cơ ban thứ hai cua Cauchy.Đế la cong thức trung tam cua ly thuyết ham chỉnh hình. 4.1 Các kết quà quan trong nhất rứt ra từ tích phân Cauchy A. ơ mọt mức dọ nhat dinh moi dinh ly ciỉa mục nay déu la hệ qua ciỉa cong thức tích phan Cauchy. 4.1.1 Dinh ly giá trị trung binh Đế la dinh ly sau dây. Dinh ly 4.1.1. Giả sử f z là hàm liên tục trong hình tròn đóng S R z E C z z0 c R và chỉnh hình trong hình tròn S R . Khi đò tà cò 280 Chương 4. Cắc tính chất cơ ban cua ham chỉnh hình đặng thức 2n f z0 Í f z0 reit dt 2n J 0 tóc là giá tri cua hàm tại tâm hình tròn bang trung bình cộng các giá tri cua nó trân đường tròn. Chứng minh. Theo công .
