Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 6

Trong Đại số tuyến tính, mỗi toán tử (hay ánh xạ tuyến tính) đều được biểu diễn bởi một ma trận, nếu trong các không gian vector đã cho sẵn các cơ sở. Cách biểu diễn tương tự cũng có thể thực hiện với toán tử trên các không gian hàm; chỉ có điều ở đây ma trận sẽ có cấp vô hạn. | Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam C¬ häc l­îng tö NguyÔn V¨n Khiªm Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Bµi 6 d¹ng ma trËn cña to¸n tö Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Trong §¹i sè tuyÕn tÝnh, mçi to¸n tö (hay ¸nh x¹ tuyÕn tÝnh) ®Òu ®­îc biÓu diÔn bëi mét ma trËn, nÕu trong c¸c kh«ng gian vector ®· cho s½n c¸c c¬ së. 1. C¸c phÇn tö ma trËn cña mét to¸n tö Tr­íc hÕt, ta xÐt mét to¸n tö t¸c dông trong kh«ng gian c¸c hµm víi biÕn vector Tr­êng hîp tæng qu¸t ®­îc xÐt t­¬ng tù mµ kh«ng cã khã khan gi. Gia sö mçi hµm ®Òu cã thÓ viÕt ®­îc d­íi d¹ng: C¸ch biÓu diÔn t­¬ng tù còng cã thÓ thùc hiÖn víi to¸n tö trªn c¸c kh«ng gian hµm; chØ cã ®iÒu ë ®©y ma trËn sÏ cã cÊp v« h¹n. Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam DÔ thÊy to¸n tö vector tho¶ m·n yªu cÇu trªn, chÝnh lµ to¸n tö trong ®ã lµ c¸c hµm cho tr­íc thoa m·n ®iÒu kiÖn trùc giao . Khi ®ã, sè phøc ®­îc gäi lµ phÇn tö ma trËn giua hai tr¹ng th¸i vµ vµ ký hiÖu lµ: vµ chuÈn ho¸, cßn c1, c2, . x¸c ®Þnh theo Nh­ vËy: Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam B©y giê ta sÏ thÓ hiÖn t¸c ®éng cña to¸n tö bëi c¸c phÇn tö ma trËn. Gi¶ sö hay Nh©n 2 vÕ cña (6.4) víi lÊy tÝch ph©n theo toµn bé kh«ng gian vµ chó ý ®Õn ®iÒu kiÖn chuÈn ho¸ ta cã: hay: §©y chÝnh lµ c«ng thøc thÓ hiÖn t¸c ®éng cña qua c¸c phÇn tö ma trËn. Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam B©y giê ta xÐt tr­êng hîp khi mäi hµm ®Òu khai triÓn ®­îc d­íi d¹ng: trong ®ã tÝch ph©n lÊy theo mét tËp hîp liªn tôc cña kh«ng gian biÕn vµ c¸c hµm còng thoa m·n ®iÒu kiÖn chuÈn ho¸: Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam vµ: th× T¸c ®éng cña thÓ hiÖn d­íi d¹ng ma trËn nh­ sau: nÕu Khi ®ã, phÇn tö ma trËn cña to¸n tö giua hai tr¹ng th¸i vµ lµ: Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam 2. TÝnh hermitic ë d¹ng ma | Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam C¬ häc l­îng tö NguyÔn V¨n Khiªm Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Bµi 6 d¹ng ma trËn cña to¸n tö Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Trong §¹i sè tuyÕn tÝnh, mçi to¸n tö (hay ¸nh x¹ tuyÕn tÝnh) ®Òu ®­îc biÓu diÔn bëi mét ma trËn, nÕu trong c¸c kh«ng gian vector ®· cho s½n c¸c c¬ së. 1. C¸c phÇn tö ma trËn cña mét to¸n tö Tr­íc hÕt, ta xÐt mét to¸n tö t¸c dông trong kh«ng gian c¸c hµm víi biÕn vector Tr­êng hîp tæng qu¸t ®­îc xÐt t­¬ng tù mµ kh«ng cã khã khan gi. Gia sö mçi hµm ®Òu cã thÓ viÕt ®­îc d­íi d¹ng: C¸ch biÓu diÔn t­¬ng tù còng cã thÓ thùc hiÖn víi to¸n tö trªn c¸c kh«ng gian hµm; chØ cã ®iÒu ë ®©y ma trËn sÏ cã cÊp v« h¹n. Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam DÔ thÊy to¸n tö vector tho¶ m·n yªu cÇu trªn, chÝnh lµ to¸n tö trong ®ã lµ c¸c hµm cho tr­íc thoa m·n ®iÒu kiÖn trùc giao . Khi ®ã, sè phøc