Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Tham khảo tài liệu 'bài tập toán học cao cấp tập 1 part 10', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 3 X x .fl_ 2f X5 7x4 x3-5x2-2 16 Vậy I------r--------dx . -2 v 3 Chú ý Nếu ta không để ý đến tính chẵn lẻ của hàm số dưới dấu tích phân như trên mà xem như tích phân xác định của một phân thức hữu tỷ không thực sự thì việc tính toán sẽ phức tạp hơn rất nhiều. 91. Đổi biến số x x t dx 2tdt khi X 4 thì t 2 khi X 9 thì t 3 do đó 9 3_ . 3 3 V V2tdt ft-1 1 Y _ 1 V 2 -dĩ 2 1 -7 dt Jt-1 J t-1 A t-1 2 2 2V 7 . 3 2 t ỉn t-l 2 2 21n2. 92. Đổi biến sò X - 2 t3 dx 3t2dt khi X 3 thì t 1 khi X - 29 thì t 3 do đó 29 . ĩ x-2 3 3 .2 3 x-2 3 1 3 p- íl t2 3 J. f 3 A. . 27 t 3 _ 9n dt t - 9t A- arctg 7-7- 8 7 7. V3 V3J1 2V3 93. Chú ý rằng hàm số dưới dấu tích phân X2 ýa2 - X2 xác định với mọi X thuộc khoảng Ị-a a . Do đó đổi biến số X s asint dx acostdt 6 TC _ TtA . rv . . 7Ĩ - t -- khi X 0 thì t 0 khi X a thì t nhận được l 2 2 2 a 0 X 2 f------- . Ja2sin2tỢa2 -a2sin2tacostdt 0 1T n 2 _ _ 4 2. 4 r 2. 2.a r 2 a sin tcos tdt sin 2tdt 4 J 0 0 X _a4V 1 1 -cos4t dt l t --2-sin4t 8 2 8 k 4 0 A 4 2 7ta4 0 nF 15- BTTHCCT.1 225 94. Cách ỉ. Đổi biến số X tgt dx t trừ t 0 khi cos t 2 2 71 7Ĩ X 1 thì t - 7 khi X V3 thì t do đó 4 3 jấpĩdx _ f-A-j- I X2 tg2t cost costsin t 4 4 __ costdt 7 sin2 t l -sin21 4 Đổi biến số sint u costdt du khi t thì u khi t J thì u -y- ta CÓ Ựl X2 2f du 2f 1-u2 u2 J dx J 2 2 I 2 2 du Ị X2 u2 1 - u2 u2 1 - u2 2 2 B 2 l._ 2 X2-72 75 2 n 2-73X2 72 Cách 2. Đổi biến số X - sht dx chtdt t e -00 00 trừ t 0 ta có fVi x J X2 dx rjl sh2t . f ch2t . chtdt --Z . chtdt J sh2t J sh2t Ểự-dt p tdt t-cotht c. Jsh2t J sh2t Chú ý ràng với mọi x t e R 226 t argshx X sht - e1 - e suy ra e2t - 2xeE -1 0. Phương trình bậc hai trên xem ẩn số là eE e R có hai nghiệm thực X - ựl x2 0 và X ì l x2 0 . Vì e 0 nên t argshx o e X ựl x2 . Vậy Vx e R argshx ln x ựl x2 và _ T 2 2 73 V2 - -7- In z. V3 1 72 Sinh viẽn nên tự chứng minh 1 2 3 1 2 73 2 - Tỉ n 1 72 2 n 2 - 73 2 72 95. Cách l. Đổi biến số X 1 dx sintdt t e 0 7t trừ t cost cos21 te N khi X 1 thì t 0 khi X 2 thì t ị do đó cost fl sintdt _ .
