Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Tham khảo tài liệu 'bài tập toán học cao cấp tập 1 part 7', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | g f V - R xác định bởi fiXjCj . xnen Xj trong đó Ieb en là một cơ sở của V. h f . n đị xác định bởi f p x p x xp x . 23. f là một ánh xạ tuyến tính a Nếu f V - R f Vi 2 f v2 -3 tính f 3vt 2v2 . b Nếu f R2 - R2 f 1 -1 0 1 f l 1 1 1 0 tính f l -7 . c Nếu f . 2 K f x 2 1 f l 5 f x2 c 0 tính f 2 - X 3x2 . 24. a Biết f R2 R3 là một ánh xạ tuyến tính f 2 -1 1 -1 1 f l 1 1 0 1 0 hãy tính f x y . b Biết f X 2 R là một ánh xạ tuyến tính f 0 1 1 0 -1 f ì o 1 0 0 o 0 1 0 f tính f a c 1 0 3 7 f b d 25. a Chứng minh rằng f R2 - R2 xác định bởi f xj x2 X 2x2 X - x2 là một toán tử tuyến tính. Tìm ma trận của f. b Chứng minh rằng f R3 - R3 xác định bởi f xb x2 x3 4xị 7x2 - 8x3 là một toán tử tuyến tính. Tìm ma trận của f. 26. a Cho hai toán tử tuyến tính f g R3 - R3 xác định bởi f x y z x 2y 3z 4x 5y 6z 7x 8y 9z g x y z x 3y 4 5z 6x 7y 9z 10 5x 12y 13z . Tìm ma trân của toán tử 3f - 2g và fog. b Cho hai toán tử tuyến tính f g R3 - R3 xác định bởi f x y z x y y z z x g x y z y z z X X y . lìm ma trận của toán tử fog và gof. 150 27. a f là phép quay mỗi vectơ trên mặt phẳng xOy một góc a 4 Biểu diễn toán tử tuyến tính f I dưới dạng tọa độ I là toán tử đồng nhất. b f là phép quay mọi vectơ của mặt phẳng xOy một góc a. Tìm ma ưận của toán tử tuyến tính g f f . 28. a Tìm trị riêng vectơ riêng của toán tử tuyến tính với ma trận b Tìm trị riêng vectơ riêng của toán tử tuyêri tính với ma trận A -1 -1 1 2 -1 0 1 c Tìm trị riêng vectơ riêng của các toán tử tuyến tính với ma ưận 3 1 1 6 2 2 5 2 9 12 A1 2 8 a2 - 12 6 B1 -1 5 -1 . b2 2 3-4 L J 1 -1 3 2-4 3 c - BÀI GIẢI VÀ HƯỞNG DẪN 1. a Xét tập hợp Rn x Xp x2 . xn Ị Xj G R i 1 2 n . X X x2.xn e Rn y yb y2 yn e Rn. Phép cộng được định nghĩa X y Xị yb x2 y2 . xn yn và phép nhân với số thực À. À.X Ầxb Xx2 Ầxn . Ta kiểm ta lại 10 tiên đề của không gian vectơ 1 Do xp y e R i 1 n nên Xj y e R X y Xị yb x2 y2 . xn yn e Rn 2 Xj V y Xj i 1 n nên X y y X. 3 Xj yị Zị Xị Yi Zị i 1 n z zb Z2 . Zfj e Rn X y z - x y z. 151 4 Phần tử trung hoà 0 0 0 0 G Rn do
